Finite Group Databasebeta

← #26192760

Subgroups — #26192760

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242529C212yesmaximal, complemented
6#20242523C212yesmaximal, complemented
7#20242516C212yesmaximal, complemented
8#20242510C212yesmaximal, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—22no—
13#15689859C2211yescharacteristic
14#15689856—21no—
15#15689853C2211yescharacteristic
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689832—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689779—21no—
20#15689773—21no—
21#15689772—22no—
22#15689738—21no—
23#15689737—22no—
24#15689668—21no—
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689654—21no—
28#15689602—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689532—21no—
31#15689518—22no—
32#15689502C2212yes—
33#15689495C2212yes—
34#15689483—21no—
35#15689454—21no—
36#15689437—21no—
37#15689419—21no—
38#15689419—21no—
39#15689419C2212yes—
40#15689419C2212yes—
41#15689419C2212yes—
42#15689414C2212yes—
43C2×#13093958—21no—
44C2×#13093949—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688853C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yes—
54C47×#331C2212yes—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59#13094054—48no—
60C2×#10625337—24no—
61C2×#10625335—24no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2312yes—
67#13094023—21no—
68#13094023—21no—
69#13094022—22no—
70#13094020—21no—
71#13094018—21no—
72#13094017—22no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094011—21no—
77#13094011—21no—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094005—22no—
84#13094005—22no—
85#13094004—21no—
86#13094003—22no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—22no—
106D4×Dic47—21no—
107D4×Dic47—21no—
108D4×Dic47—21no—
109#13093986—21no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093981—21no—
114#13093980—22no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
118C2×Dic47⋊C4—22no—
119C2×Dic47⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D47—21no—
121C2×C4×Dic47—21no—
122#13093958—22no—
123#13093958—22no—
124#13093958—22no—
125#13093956—22no—
126#13093949—22no—
127#13093949—22no—
128#13093949—22no—
129#13093946—22no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C47D412yes—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47D412yes—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147#41×C47—44no—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167#10625352—84no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—44no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625337—48no—
198#10625335—48no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—24no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47—82no—
270D188—22no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276Dic94—21no—
277Dic94—22no—
278Dic94—42no—
279Dic94—44no—
280Dic94—82no—
281Dic94—82no—
282Dic94#13712yescomplemented
283C8×C47—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—24no—
286#18565—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47#45312yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47C2×#13711yescharacteristic
303C4×C47#57511yescharacteristic
304C4×C47#57812yes—
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—82no—
313#3522—471no—
314#3238—471no—
315#3152—471no—
316C2×#477—471no—
317#1633—472no—
318#1632—472no—
319#1631—472no—
320#1630—472no—
321#1551D4711yescharacteristic, complemented
322#1491—471no—
323#1483—471no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#300711yescharacteristic
327C2×C47#301111yescharacteristic
328C2×C47C2×#45311yescharacteristic
329D47—81no—
330C2×#137—942no—
331#559—471no—
332#559—941no—
333Q82—471no—
334#554—471no—
335#554—941no—
336#550—471no—
337#548—941no—
338#547—941no—
339#547—942no—
340#542—941no—
341#542—942no—
342#532—941no—
343#532C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—471no—
345#529—471no—
346#529—941no—
347#520—941no—
348C2×C4×Q8—471no—
349#501—941no—
350#497—942no—
351#494—472no—
352#492—472no—
353#489—941no—
354#483—941no—
355#480—941no—
356#477—472no—
357#477—472no—
358#477—472no—
359#477—941no—
360#477—941no—
361#476—472no—
362#432C2×D4711yescharacteristic
363C2×#107—941no—
364C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×#103—941no—
366C4×M16—471no—
367#333C2×D4712yes—
368#331C2×D4712yes—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41D18812yes—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1888no—
380C2×Q16—944no—
381C2×SD16—944no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—472no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—941no—
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#126—942no—
395#126—941no—
396#125—471no—
397#125—941no—
398#124—471no—
399#124—942no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#124D18812yes—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—941no—
409C22⋊Q8—471no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—471no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—942no—
452#107—942no—
453#107—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D4712yes—
457C4⋊C8C22×D4712yes—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#102—942no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—941no—
465C4×C8—472no—
466#41—44no—
467#41—3764no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—1884no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8C2×D18812yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×D18812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500Q16—1888no—
501SD16—1888no—
502M16—944no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C42—942no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42C2×D18811yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—941no—
554C23#1309399411yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—472no—
557Q8—941no—
558Q8—941no—
559Q8—941no—
560Q8—942no—
561Q8—3762no—
562Q8—3762no—
563Q8—1882no—
564Q8—1884no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—942no—
571D4—3762no—
572D4—1884no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×D18811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—944no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22#1568929312yes—
614C22C2×#1309399411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—942no—
621C4—3762no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4#137×D4711yescharacteristic
629C4#1568991911yescharacteristic
630C4#1568993712yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3761no—
634C2#2025264911yescharacteristic
635C2#2025268611yescharacteristic
636C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257465C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#18565
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20253848C2semidirect
4. C2×#15689419C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20242516C2semidirect
8. #20242510C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
282. Dic94#137semidirect
321. #1551D47semidirect
373. C47#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202546112
#202538482
C2×#156894192
#202425292
#202425232
#202425162
#202425102
#202418342
#202417992
C47×#15512
#1856547