Finite Group Databasebeta

← #26192764

Subgroups — #26192764

Order 12032.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242512C212yesmaximal, complemented
5#20242502C212yesmaximal, complemented
6#20242450C212yesmaximal, complemented
7#20242440C212yesmaximal, complemented
8#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13#15689793—21no—
14#15689793C2212yes—
15#15689758—21no—
16#15689758C2212yes—
17D4×C22⋊D47—22no—
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689690—21no—
20#15689686—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23#127×D47—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic, complemented
27#15689413—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic, complemented
29#15689410C2212yescomplemented
30#15689374—22no—
31#15689320C2211yescharacteristic, complemented
32#15689318—21no—
33#15689315C2211yescharacteristic, complemented
34#15689315C2212yescomplemented
35#15689266—21no—
36C4×#10625335—21no—
37C4×#10625334—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic, complemented
39#15689147C2211yescharacteristic, complemented
40#15688867C2212yescomplemented
41#15688867C2212yescomplemented
42#15688855C2212yescomplemented
43#15688852C2212yescomplemented
44#15688852C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
47C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#127×C47C2211yescharacteristic
49C47×#496—22no—
50C47×#493C2212yescomplemented
51C47×#492C2212yescomplemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53#13094069—44no—
54#13094069—44no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×C22⋊D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×#10625335—21no—
65C2×#10625334—21no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625329—21no—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094021D411yescharacteristic
70#13094020—22no—
71#13094020—22no—
72#13094020—22no—
73#13094012—21no—
74#13094011—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998D412yes—
77#13093996—24no—
78#13093996—24no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—24no—
84#13093992—24no—
85#13093992—24no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2312yes—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093981—21no—
98C42×D47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093955—22no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093945—22no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C2×#41×C47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47D412yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
119C2×SD16×C47—24no—
120C2×D8×C47—24no—
121C2×M16×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47—21no—
125#127×C47D412yes—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2312yes—
128#124×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#97×C47—21no—
135C4×C8×C47C2312yes—
136C24×C47—22no—
137C23×D47—24no—
138#41×C47—44no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—81no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47C2×D414yes—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—416no—
166C22×Dic47—24no—
167#10625352—44no—
168#10625352—48no—
169#10625352—44no—
170D4×D47—48no—
171D4×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—82no—
175D4×D47—84no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—42no—
179#10625350—42no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190SD16×C47—48no—
191D8×C47—48no—
192M16×C47—24no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—21no—
205#10625335—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—82no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221#10625329—81no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C23×C47—24no—
226C23×C47—44no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47—84no—
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—82no—
250D4×C47—82no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—24no—
265C22⋊D47—48no—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—84no—
269C22⋊D47—84no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—48no—
275D188—21no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D47—24no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—42no—
287Dic94—21no—
288Dic94—42no—
289Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C47—24no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#18566—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—44no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—164no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—168no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#45312yes—
318C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C47#57611yescharacteristic
321C4×C47#57711yescharacteristic
322Dic47—22no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326#3498—471no—
327#3253—471no—
328#3151D4711yescharacteristic, complemented
329#3106—471no—
330#1631—472no—
331#1629—472no—
332#1621—472no—
333#1619—472no—
334#1545—471no—
335#1489—471no—
336#1484—471no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—84no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47#300311yescharacteristic
341C2×C47#301211yescharacteristic
342C2×C47C2×#45311yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
347#550—472no—
348#550—941no—
349D42—472no—
350D42—941no—
351D42—942no—
352D42—942no—
353#535—941no—
354#535—942no—
355#532—471no—
356#532—941no—
357#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C2×#127—941no—
359C2×#127C2×D4711yescharacteristic
360C4×#41—471no—
361#496—22no—
362#493C2×D4712yescomplemented
363#492C2×D4712yescomplemented
364#482—941no—
365#477—471no—
366#476—471no—
367#476—472no—
368#476—941no—
369#469—942no—
370#460—471no—
371#459—471no—
372#459—472no—
373#459—941no—
374#449—941no—
375C4×SD16—941no—
376C4×D8—941no—
377#431—471no—
378#423—471no—
379C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#331—472no—
381#331—472no—
382Q8⋊C8—472no—
383D4⋊C8—472no—
384D4⋊C8—472no—
385D4⋊C8—472no—
386C47#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1884no—
388H(5,𝔽2)—1884no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—471no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—941no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—942no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—944no—
401C22×D4C22⋊D4712yes—
402AGL(1,ℤ/8)—48no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—941no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—942no—
407C2×D8—941no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—471no—
415#127—942no—
416#127—942no—
417#127—942no—
418#127C22⋊D4712yes—
419#127C22×D4711yescharacteristic
420#127C22×D4712yes—
421#124—21no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—472no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—944no—
432#121—944no—
433#121—941no—
434#120—944no—
435#120—944no—
436#120—944no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—471no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—471no—
443C4×D4—472no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#106—941no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—472no—
459C4⋊C8—941no—
460#103—941no—
461#102—941no—
462#102—942no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—941no—
467#97—21no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8C22×D4712yes—
470C24—22no—
471C24—944no—
472#41—44no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1888no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—941no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4—3762no—
509C2×D4—3764no—
510C2×D4—1888no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—18816no—
514C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—1882no—
526D8—48no—
527D8—3762no—
528D8—1882no—
529M16—24no—
530M16—3761no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—942no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—941no—
565C23—942no—
566C23—3764no—
567C23—3764no—
568C23—1888no—
569C23#1309399211yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—472no—
572Q8—941no—
573Q8—1882no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—472no—
589D4—944no—
590D4—941no—
591D4—942no—
592D4—942no—
593D4—3764no—
594D4—3764no—
595D4—1882no—
596D4—1888no—
597D4—1884no—
598D4—1888no—
599D4—1882no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—1888no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22—942no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—7528no—
645C22C2×#1309399211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—81no—
650C4—942no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C4#1568929012yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
657C4#1568992711yescharacteristic
658C4#1568993311yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—161no—
662C2—3762no—
663C2—1882no—
664C2#2025261311yescharacteristic
665C2#2025269111yescharacteristic
666C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18566
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257164C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20242512C2semidirect
5. #20242502C2semidirect
6. #20242450C2semidirect
7. #20242440C2semidirect
8. #20242056C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#3151C2semidirect
26. #15689415C22semidirect
28. #15689410C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
38. #15689176C22semidirect
39. #15689147C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
41. #15688867C22semidirect
42. #15688855C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
44. #15688852C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
47. C47×#532C22semidirect
50. C47×#493C22semidirect
51. C47×#492C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
280. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #3151D47semidirect
357. #532C2×D47semidirect
362. #493C2×D47semidirect
363. #492C2×D47semidirect
379. C4×M16C2×D47semidirect
386. C47#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202547662
#202534422
#202425122
#202425022
#202424502
#202424402
#202420562
#202418282
#202418062
C47×#31512
#1856647