Finite Group Databasebeta

← #26192766

Subgroups — #26192766

Order 12032.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242513C212yesmaximal, complemented
5#20242503C212yesmaximal, complemented
6#20242451C212yesmaximal, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13C2×#13094049—22no—
14#15689795—21no—
15#15689795C2212yes—
16D4×D188—22no—
17D4×D188—22no—
18D4×D188—21no—
19D4×D188C2212yes—
20#15689692—22no—
21#15689692—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094021—21no—
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26#15689513—22no—
27#15689499C2212yescomplemented
28#15689497C2212yescomplemented
29#15689413—21no—
30#15689410C2212yescomplemented
31#15689374—22no—
32#15689318—21no—
33#15689315C2212yescomplemented
34#15689147C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
36#15688866C2212yescomplemented
37#15688866C2212yescomplemented
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688850C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#482—21no—
45C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#449—21no—
50C4×SD16×C47—21no—
51C4×D8×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
53#13094070—44no—
54#13094070—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—21no—
58C22×D188—22no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188—21no—
62C22×D188—22no—
63C22×D188D412yes—
64C2×D4×D47—24no—
65C2×D4×D47—22no—
66#13094049—48no—
67C2×#10625336—24no—
68C2×#10625334—24no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329—21no—
72#13094024D411yescharacteristic
73#13094021—22no—
74#13094021—22no—
75#13094021—22no—
76#13094021—21no—
77#13094021—21no—
78#13094021D412yes—
79#13094021D411yescharacteristic
80#13094021C2312yes—
81#13094012—22no—
82#13094012—21no—
83#13093999—24no—
84#13093999—24no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—22no—
90#13093998D412yes—
91#13093994—24no—
92#13093994—24no—
93#13093994—24no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188C2312yes—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101#13093945—22no—
102#13093944—22no—
103#13093935—21no—
104C4×C47⋊C8C2312yes—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×#41×C47D411yescharacteristic
107C2×SD16×C47—21no—
108C2×D8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
110#127×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114C4×Q8×C47D411yescharacteristic
115C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121C4×D4×C47C2311yescharacteristic
122#117×C47—21no—
123#117×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—21no—
127#106×C47—21no—
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—21no—
131#102×C47—21no—
132#102×C47—21no—
133#102×C47—21no—
134C22⋊C8×C47—21no—
135C4×C8×C47—21no—
136C23×D47—24no—
137C23×D47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—44no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158#10625354—44no—
159#10625354—44no—
160D4×D47—416no—
161D4×D47—44no—
162D4×D47—44no—
163#10625350—48no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188—24no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—48no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—82no—
181C2×D188—82no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188—81no—
184C2×D188—84no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×D188C2×D414yes—
187C2×C4×D47—24no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×Dic94—21no—
190SD16×C47—42no—
191D8×C47—42no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2411yescharacteristic
212#10625336—48no—
213#10625334—48no—
214#10625334—82no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—24no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221#10625329—24no—
222#10625329—81no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—24no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—48no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47—84no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C47—24no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—48no—
270C2×Dic47—22no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—44no—
274D188—44no—
275D188—42no—
276D188—48no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—44no—
282D188—42no—
283D188—82no—
284D188—84no—
285D188—84no—
286C4×D47—48no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—24no—
293C47⋊C8—42no—
294#18566—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C2×D47—44no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—164no—
312C2×D47—168no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47#45312yes—
321C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C47#57611yescharacteristic
324C4×C47#57711yescharacteristic
325Dic47—42no—
326#3498—471no—
327#3253—471no—
328#3151—471no—
329#3106D4711yescharacteristic, complemented
330#1631—472no—
331#1629—472no—
332#1621—472no—
333#1619—472no—
334#1545—471no—
335#1489—471no—
336#1484—471no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47#300311yescharacteristic
341C2×C47#301211yescharacteristic
342C2×C47C2×#45311yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—84no—
345C2×H(5,𝔽2)—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
347#550—472no—
348#550—941no—
349D42—472no—
350D42—942no—
351D42—942no—
352D42—941no—
353#535—942no—
354#535—941no—
355#532—471no—
356#532—941no—
357#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C2×#127—471no—
359C2×#127—941no—
360C4×#41C2×D4711yescharacteristic
361#496—942no—
362#493—472no—
363#492—472no—
364#482—21no—
365#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#476—472no—
367#476—941no—
368#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#469—942no—
370#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#459—472no—
372#459—941no—
373#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#449—21no—
375C4×SD16—21no—
376C4×D8—21no—
377#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#423—471no—
379C4×M16—471no—
380#331—472no—
381#331—472no—
382Q8⋊C8—472no—
383D4⋊C8—472no—
384D4⋊C8—472no—
385D4⋊C8—472no—
386C47#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1884no—
388H(5,𝔽2)—1884no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×D4—472no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—944no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402AGL(1,ℤ/8)—1888no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—944no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—942no—
407C2×D8—944no—
408C2×M16—941no—
409C2×M16—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—472no—
413#127—471no—
414#127—472no—
415#127—942no—
416#127—942no—
417#127—942no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—472no—
427#121—944no—
428#121—944no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#120—944no—
435#120—944no—
436#120—944no—
437C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—472no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
448C4×D4C22×D4711yescharacteristic
449#117—21no—
450#117C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—941no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—472no—
470C24—944no—
471C24—942no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—44no—
475#41—1888no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—474no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—3761no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3762no—
506C2×D4—3764no—
507C2×D4—1888no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—18816no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—944no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524SD16—42no—
525SD16—1888no—
526D8—42no—
527D8—3762no—
528D8—1888no—
529M16—944no—
530M16—3761no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—942no—
562C23—944no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—3764no—
566C23—3764no—
567C23—1884no—
568C23—1888no—
569C23#1309399211yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—1882no—
573Q8#1309404912yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—3762no—
585D4—3764no—
586D4—3764no—
587D4—1884no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590D4—1888no—
591D4—1884no—
592D4—1888no—
593D4—1882no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4#1309404912yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—1888no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—944no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—1882no—
638C22—1884no—
639C22—1882no—
640C22—1884no—
641C22—1884no—
642C22—1882no—
643C22—7524no—
644C22—7528no—
645C22C2×#1309399211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—1882no—
654C4#1568928912yes—
655C4C2×#1309404911yescharacteristic
656C4C2×#1309404911yescharacteristic
657C4#1568992511yescharacteristic
658C4#1568993011yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2—3762no—
663C2—3764no—
664C2#2025261411yescharacteristic
665C2#2025268811yescharacteristic
666C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#18566
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257166C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253841C2semidirect
4. #20242513C2semidirect
5. #20242503C2semidirect
6. #20242451C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242055C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#3106C2semidirect
27. #15689499C22semidirect
28. #15689497C22semidirect
30. #15689410C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
34. #15689147C22semidirect
35. C4×#10625329C22semidirect
36. #15688866C22semidirect
37. #15688866C22semidirect
38. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
39. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. #15688850C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. C47×#532C22semidirect
45. C47×#477C22semidirect
46. C47×#476C22semidirect
47. C47×#460C22semidirect
48. C47×#459C22semidirect
52. C47×#431C22semidirect
238. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
247. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #3106D47semidirect
357. #532C2×D47semidirect
365. #477C2×D47semidirect
368. #476C2×D47semidirect
370. #460C2×D47semidirect
373. #459C2×D47semidirect
377. #431C2×D47semidirect
386. C47#18566semidirect
573. Q8#13094049semidirect
599. D4#13094049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571662
#202547662
#202538412
#202425132
#202425032
#202424512
#202424412
#202420552
#202418272
#202418042
C47×#31062
#1856647