Finite Group Databasebeta

← #26192767

Subgroups — #26192767

Order 12032.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242514C212yesmaximal, complemented
5#20242503C212yesmaximal, complemented
6#20242452C212yesmaximal, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13C2×#13094049—22no—
14#15689794—21no—
15#15689794C2212yes—
16D4×D188—21no—
17D4×D188C2212yes—
18#15689757—22no—
19#15689757—22no—
20#15689691—22no—
21#15689687—21no—
22#15689674—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#127×D47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689513—22no—
27#15689499C2212yescomplemented
28#15689497C2212yescomplemented
29#15689444—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic, complemented
31#15689410C2211yescharacteristic, complemented
32#15689320C2211yescharacteristic, complemented
33#15689315C2211yescharacteristic, complemented
34#15689266—21no—
35C4×#10625335—21no—
36C4×#10625334—21no—
37#15689176C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
39#15688866C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41#15688853C2212yescomplemented
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yescomplemented
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#476—21no—
48C47×#476C2212yescomplemented
49C47×#469—22no—
50C47×#459—21no—
51C47×#459C2212yescomplemented
52C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
53#13094070—44no—
54#13094070—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188D412yes—
62C2×D4×D47—24no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66#13094049—48no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625336—24no—
69C2×#10625334—24no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625329—21no—
72#13094021—21no—
73#13094021—21no—
74#13094021D412yes—
75#13094021C2312yes—
76#13094020—22no—
77#13094020—22no—
78#13094020—22no—
79#13094013—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998—22no—
84#13093997—24no—
85#13093997—24no—
86#13093994—24no—
87#13093994—24no—
88#13093992—24no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093983D411yescharacteristic
98#13093981—21no—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093944—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2312yes—
112C2×#41×C47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C2×D8×C47—22no—
115C2×M16×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47D411yescharacteristic
119#127×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47D412yes—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2312yes—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#106×C47—22no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47C2312yes—
134#102×C47—22no—
135#102×C47—22no—
136C23×D47—24no—
137C23×D47—22no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140#41×C47—44no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160#10625354—48no—
161D4×D47—48no—
162D4×D47—416no—
163D4×D47—82no—
164D4×D47—82no—
165D4×D47—84no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—44no—
169#10625350—44no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—44no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×D188C2×D414yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190D8×C47—82no—
191M16×C47—81no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625336—48no—
207#10625335—42no—
208#10625334—48no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221#10625329—24no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—24no—
230C22×D47—48no—
231C22×D47—44no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47—84no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—82no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—24no—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—84no—
268C22⋊D47—84no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272D188—21no—
273D188—44no—
274D188—44no—
275D188—48no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—44no—
281D188—82no—
282D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D47—24no—
284C4×D47—48no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—42no—
288Dic94—21no—
289Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—24no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#18566—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—44no—
311C2×D47—168no—
312C2×D47—164no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#45312yes—
319C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C47#57611yescharacteristic
322C4×C47#57711yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326#3498—471no—
327#3253D4711yescharacteristic, complemented
328#3151—471no—
329#3106—471no—
330#1631—472no—
331#1629—472no—
332#1621—472no—
333#1619—472no—
334#1545—471no—
335#1489—471no—
336#1484—471no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47#300311yescharacteristic
341C2×C47#301211yescharacteristic
342C2×C47C2×#45311yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—84no—
345C2×H(5,𝔽2)—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
347#550—472no—
348#550—941no—
349D42—472no—
350D42—941no—
351D42—942no—
352D42—942no—
353#535—941no—
354#535—942no—
355#532—941no—
356#532C2×D4711yescharacteristic
357#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C2×#127—471no—
359C2×#127—941no—
360C4×#41—471no—
361#496—942no—
362#493—472no—
363#492—472no—
364#482—941no—
365#477—471no—
366#476—21no—
367#476—471no—
368#476C2×D4712yescomplemented
369#469—22no—
370#460—471no—
371#459—21no—
372#459—471no—
373#459C2×D4712yescomplemented
374#449—941no—
375C4×SD16—941no—
376C4×D8—941no—
377#431—471no—
378#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C4×M16—471no—
380#331—472no—
381#331—472no—
382Q8⋊C8—472no—
383D4⋊C8—472no—
384D4⋊C8—472no—
385D4⋊C8—472no—
386C47#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1884no—
388H(5,𝔽2)—1884no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—471no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C22×D4—472no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—944no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402AGL(1,ℤ/8)—1888no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—944no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—944no—
407C2×D8—941no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—941no—
410C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—472no—
413#127—472no—
414#127—942no—
415#127—942no—
416#127—942no—
417#127—941no—
418#127—941no—
419#127C22⋊D4711yescharacteristic
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—942no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—944no—
428#121—944no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121C22⋊D4712yes—
434#120—944no—
435#120—944no—
436#120—944no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—471no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—471no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4C22×D4712yes—
449#117—471no—
450#117—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#106—22no—
455#106—941no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#103—941no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—941no—
467#97—941no—
468C4×C8—472no—
469C4×C8—941no—
470C24—944no—
471C24—942no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—44no—
475#41—942no—
476#41—942no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1888no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—471no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—474no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—3761no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3762no—
506C2×D4—3764no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1888no—
513C2×D4—18816no—
514C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524SD16—1888no—
525SD16—1882no—
526D8—82no—
527D8—1888no—
528D8—1882no—
529M16—81no—
530M16—944no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—942no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—941no—
562C23—944no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—3764no—
566C23—3764no—
567C23—1884no—
568C23—1888no—
569C23#1309399211yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—472no—
573Q8—941no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—472no—
586D4—944no—
587D4—941no—
588D4—3762no—
589D4—3764no—
590D4—3764no—
591D4—1884no—
592D4—1884no—
593D4—1888no—
594D4—1888no—
595D4—1884no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—944no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—1888no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—944no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—942no—
638C22—1884no—
639C22—1884no—
640C22—1884no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—7524no—
644C22—7528no—
645C22C2×#1309399211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—942no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4#1568928912yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
657C4#1568992611yescharacteristic
658C4#1568993111yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—3764no—
663C2—1882no—
664C2#2025261311yescharacteristic
665C2#2025268911yescharacteristic
666C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3253C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3253D47
hypocenterC47#18566
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257161C2semidirect
2. #20253841C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20242514C2semidirect
5. #20242503C2semidirect
6. #20242452C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242057C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3253C2semidirect
27. #15689499C22semidirect
28. #15689497C22semidirect
30. #15689415C22semidirect
31. #15689410C22semidirect
32. #15689320C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
37. #15689176C22semidirect
38. C4×#10625329C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
41. #15688853C22semidirect
42. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
46. C47×#532C22semidirect
48. C47×#476C22semidirect
51. C47×#459C22semidirect
52. C47×#423C22semidirect
282. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #3253D47semidirect
357. #532C2×D47semidirect
368. #476C2×D47semidirect
373. #459C2×D47semidirect
378. #423C2×D47semidirect
386. C47#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
#202538412
#202534422
#202425142
#202425032
#202424522
#202424412
#202420572
#202418252
#202418052
C47×#32532
#1856647