Finite Group Databasebeta

← #26192768

Subgroups — #26192768

Order 12032.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242515C212yesmaximal, complemented
5#20242504C212yesmaximal, complemented
6#20242453C212yesmaximal, complemented
7#20242442C212yesmaximal, complemented
8#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic, complemented
14#15689510—22no—
15#15689499C2212yescomplemented
16#15689495C2212yescomplemented
17#15689447—21no—
18#15689418C2211yescharacteristic, complemented
19#15689413C2211yescharacteristic, complemented
20#15689413C2212yescomplemented
21#15689410—21no—
22#15689374—22no—
23#15689323C2211yescharacteristic, complemented
24#15689318C2211yescharacteristic, complemented
25#15689318C2212yescomplemented
26#15689315—21no—
27#15689268—21no—
28C4×#10625336—21no—
29C4×#10625334—21no—
30#15689176C2211yescharacteristic, complemented
31#15689147C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
33#15688867C2212yescomplemented
34#15688867C2212yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C47—21no—
40C47×#550—21no—
41C47×#550C2212yes—
42D42×C47—22no—
43D42×C47—22no—
44D42×C47—21no—
45D42×C47C2212yes—
46C47×#535—22no—
47C47×#535—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C47—21no—
51C2×#127×C47C2211yescharacteristic
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54#13094050—48no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093957—21no—
70#13093955—22no—
71#13093955—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13093948—21no—
77#13093945—21no—
78#13093945—22no—
79#13093944—22no—
80#13093944—21no—
81#13093944—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86H(5,𝔽2)×C47—44no—
87H(5,𝔽2)×C47—44no—
88C2×#41×C47—22no—
89C2×#41×C47—22no—
90C2×#41×C47—21no—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92C22×D4×C47—22no—
93C22×D4×C47—24no—
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47—22no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47D412yes—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#127×C47—22no—
102#127×C47—22no—
103#127×C47—22no—
104#127×C47—21no—
105#127×C47—21no—
106#127×C47D412yes—
107#127×C47D411yescharacteristic
108#127×C47C2312yes—
109#124×C47—22no—
110#124×C47—21no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—24no—
113#121×C47—24no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47D412yes—
119#120×C47—24no—
120#120×C47—24no—
121#120×C47—24no—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—22no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2312yes—
132#117×C47—21no—
133#117×C47D411yescharacteristic
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—24no—
137C24×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—48no—
141#41×C47—42no—
142#41×C47—42no—
143#41×C47—44no—
144#41×C47—44no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—24no—
149C2×D4×C47—24no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—24no—
152C2×D4×C47—24no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—48no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—44no—
164C2×D4×C47—416no—
165C2×D4×C47—44no—
166C2×D4×C47—44no—
167C2×D4×C47—81no—
168C2×D4×C47—81no—
169C2×D4×C47—82no—
170C2×D4×C47—82no—
171C2×D4×C47—84no—
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47C2×D414yes—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—24no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—41no—
184#10625350—44no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×Dic94—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—24no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2411yescharacteristic
210#10625336—42no—
211#10625335—48no—
212#10625334—48no—
213#10625334—42no—
214#10625334—82no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219#10625329—24no—
220#10625329—81no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—24no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47—48no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—82no—
232C23×C47—84no—
233C23×C47—84no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—41no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C47—24no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—44no—
244D4×C47—44no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—48no—
247D4×C47—44no—
248D4×C47—48no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47—84no—
257D4×C47—84no—
258D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259C2×C4×C47—24no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—48no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—41no—
283D188—42no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—42no—
290C47⋊C8—24no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#18566—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—164no—
308C22×C47—168no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47#45312yes—
321C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C47#57611yescharacteristic
324C4×C47#57711yescharacteristic
325Dic47—81no—
326#3498D4711yescharacteristic, complemented
327#3253—471no—
328#3151—471no—
329#3106—471no—
330#1631—472no—
331#1629—472no—
332#1621—472no—
333#1619—472no—
334#1545—471no—
335#1489—471no—
336#1484—471no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47—84no—
341C2×C47#300311yescharacteristic
342C2×C47#301211yescharacteristic
343C2×C47C2×#45311yescharacteristic
344D47—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—21no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
347#550—21no—
348#550C2×D4712yes—
349D42—22no—
350D42—22no—
351D42—21no—
352D42C2×D4712yes—
353#535—22no—
354#535—21no—
355#532—21no—
356#532—471no—
357#532C2×D4711yescharacteristic
358C2×#127—21no—
359C2×#127C2×D4711yescharacteristic
360C4×#41C2×D4711yescharacteristic
361#496—942no—
362#493—472no—
363#492—472no—
364#482—941no—
365#477—471no—
366#476—471no—
367#476—472no—
368#476—941no—
369#469—942no—
370#460—471no—
371#459—471no—
372#459—472no—
373#459—941no—
374#449—941no—
375C4×SD16—941no—
376C4×D8—941no—
377#431—471no—
378#423—471no—
379C4×M16—471no—
380#331—472no—
381#331—472no—
382Q8⋊C8—472no—
383D4⋊C8—472no—
384D4⋊C8—472no—
385D4⋊C8—472no—
386C47#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—44no—
388H(5,𝔽2)—44no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×D4—22no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D4712yes—
402AGL(1,ℤ/8)—1888no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—944no—
405C2×D8—942no—
406C2×D8—944no—
407C2×D8—941no—
408C2×M16—941no—
409C2×M16—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
412#127—22no—
413#127—22no—
414#127—22no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—471no—
418#127C22⋊D4711yescharacteristic
419#127C22⋊D4712yes—
420#127C22×D4712yes—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—941no—
424#121—22no—
425#121—24no—
426#121—24no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121C22⋊D4712yes—
434#120—24no—
435#120—24no—
436#120—24no—
437C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
447C4×D4C22×D4711yescharacteristic
448C4×D4C22×D4712yes—
449#117—21no—
450#117C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#106—941no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—472no—
459C4⋊C8—941no—
460#103—941no—
461#102—941no—
462#102—942no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—941no—
467#97—941no—
468C4×C8—472no—
469C4×C8—941no—
470C24—24no—
471C24—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—48no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—1884no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
513C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524SD16—1888no—
525SD16—1882no—
526D8—3762no—
527D8—1888no—
528D8—1882no—
529M16—944no—
530M16—3761no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—1881no—
569C23#1309399311yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—1882no—
573Q8#1309405012yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—3762no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4#1309405012yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399311yescharacteristic
619C2×C4#1309399311yescharacteristic
620C2×C4#1309399311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C8—944no—
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—168no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22C2×#1309399311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—3761no—
654C4#1568929112yes—
655C4C2×#1309405011yescharacteristic
656C4C2×#1309405011yescharacteristic
657C4#1568992611yescharacteristic
658C4#1568993411yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2—84no—
663C2—7521no—
664C2#2025261511yescharacteristic
665C2#2025269211yescharacteristic
666C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3498C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3498D47
hypocenterC47#18566
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254766C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20253448C2semidirect
4. #20242515C2semidirect
5. #20242504C2semidirect
6. #20242453C2semidirect
7. #20242442C2semidirect
8. #20242056C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3498C2semidirect
13. #15689673C22semidirect
15. #15689499C22semidirect
16. #15689495C22semidirect
18. #15689418C22semidirect
19. #15689413C22semidirect
20. #15689413C22semidirect
23. #15689323C22semidirect
24. #15689318C22semidirect
25. #15689318C22semidirect
30. #15689176C22semidirect
31. #15689147C22semidirect
32. C4×#10625329C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. #15688867C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
238. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #3498D47semidirect
386. C47#18566semidirect
573. Q8#13094050semidirect
599. D4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547662
#202538382
#202534482
#202425152
#202425042
#202424532
#202424422
#202420562
#202418272
#202418052
C47×#34982
#1856647