Finite Group Databasebeta

← #26192770

Subgroups — #26192770

Order 12032.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242516C212yesmaximal, complemented
6#20242505C212yesmaximal, complemented
7#20242454C212yesmaximal, complemented
8#20242443C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13C2×#13094050—22no—
14#15689793—21no—
15#15689793C2212yes—
16#15689758—21no—
17#15689758C2212yes—
18D4×C22⋊D47—22no—
19D4×C22⋊D47—22no—
20#15689690—21no—
21#15689686—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic, complemented
24#15689671—21no—
25#127×D47—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689510—22no—
28#15689499C2212yescomplemented
29#15689495C2212yescomplemented
30#15689448—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic, complemented
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic, complemented
34#15689414C2212yescomplemented
35#15689376—22no—
36#15689324C2211yescharacteristic, complemented
37#15689319—21no—
38#15689319C2211yescharacteristic, complemented
39#15689319C2212yescomplemented
40#15689270—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×D376—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
44#15688853C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46#15688850C2212yescomplemented
47#15688850C2212yescomplemented
48C2×#127×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#331C2212yescomplemented
52C47×#331C2212yescomplemented
53#13094069—44no—
54#13094069—44no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—22no—
60C22×C22⋊D47—24no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65#13094050—48no—
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625335—24no—
68C2×D376—21no—
69C2×D376—22no—
70C2×#10625334—24no—
71C2×#10625329—21no—
72#13094024D411yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094021D411yescharacteristic
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094020—22no—
77#13094020—22no—
78#13094020—22no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094011—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998D412yes—
86#13093996—24no—
87#13093996—24no—
88#13093995—22no—
89#13093995—22no—
90#13093995—22no—
91#13093995—22no—
92#13093993—24no—
93#13093992—24no—
94#13093992—24no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2312yes—
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093981—21no—
109C42×D47—21no—
110#13093958—21no—
111#13093956—22no—
112#13093956—21no—
113#13093949—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47D412yes—
124C2×M16×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47—21no—
127#127×C47D412yes—
128#127×C47C2312yes—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47C2312yes—
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C4×C8×C47—21no—
136C24×C47—22no—
137C23×D47—24no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47C2×D414yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—416no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—24no—
161#10625352—44no—
162#10625352—48no—
163#10625352—44no—
164D4×D47—48no—
165D4×D47—44no—
166D4×D47—44no—
167D4×D47—82no—
168D4×D47—82no—
169D4×D47—84no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—42no—
173#10625350—42no—
174#10625350—44no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—81no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—21no—
201#10625335—48no—
202#10625334—48no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220#10625329—24no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222D376—42no—
223D376—82no—
224#10625325—42no—
225C23×C47—24no—
226C23×C47—44no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—48no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47—84no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—82no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—24no—
256C22⋊D47—48no—
257C22⋊D47—48no—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—84no—
260C22⋊D47—84no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—48no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—21no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—42no—
278D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C4×D47—24no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—21no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—24no—
294#18566—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—44no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—164no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C2×D47—22no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—168no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47#45312yes—
317C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C47#57611yescharacteristic
320C4×C47#57711yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326#3498—471no—
327#3253—471no—
328#3151—471no—
329#3106—471no—
330#1631—472no—
331#1629—472no—
332#1621—472no—
333#1619—472no—
334#1545D4711yescharacteristic, complemented
335#1489—471no—
336#1484—471no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—84no—
339C2×C47#300311yescharacteristic
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47C2×#45311yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—82no—
344D47—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
347#550—472no—
348#550—941no—
349D42—472no—
350D42—941no—
351D42—942no—
352D42—942no—
353#535—941no—
354#535—942no—
355#532—471no—
356#532—471no—
357#532—941no—
358C2×#127—941no—
359C2×#127C2×D4711yescharacteristic
360C4×#41—471no—
361#496—942no—
362#493—472no—
363#492—472no—
364#482—941no—
365#477—471no—
366#476—471no—
367#476—472no—
368#476—941no—
369#469—942no—
370#460—471no—
371#459—471no—
372#459—472no—
373#459—941no—
374#449—941no—
375C4×SD16—941no—
376C4×D8—941no—
377#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C4×M16—471no—
380#331C2×D4712yescomplemented
381#331C2×D4712yescomplemented
382Q8⋊C8—472no—
383D4⋊C8—472no—
384D4⋊C8—472no—
385D4⋊C8—472no—
386C47#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1884no—
388H(5,𝔽2)—1884no—
389C2×#41—471no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—942no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—944no—
401C22×D4D18812yes—
402AGL(1,ℤ/8)—1888no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—944no—
405C2×D8—942no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—944no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—471no—
415#127—471no—
416#127—942no—
417#127—942no—
418#127—942no—
419#127D18812yes—
420#127C22×D4712yes—
421#124—942no—
422#124—941no—
423#124—941no—
424#121—472no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#120—944no—
435#120—944no—
436#120—944no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—471no—
439C4×D4—471no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#106—941no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#103—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—942no—
464#102—941no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—941no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—472no—
470C24—22no—
471C24—944no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—1884no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1888no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4—3764no—
509C2×D4—1888no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—18816no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4C2×D18814yes—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—944no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524SD16—1882no—
525SD16—1888no—
526D8—3762no—
527D8—1882no—
528D8—1888no—
529M16—81no—
530M16—944no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—941no—
564C23—942no—
565C23—3764no—
566C23—3764no—
567C23—1888no—
568C23—1881no—
569C23#1309399411yescharacteristic
570Q8—472no—
571Q8—941no—
572Q8—1882no—
573Q8—1882no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—472no—
583D4—944no—
584D4—941no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—3762no—
588D4—3764no—
589D4—3764no—
590D4—1882no—
591D4—1882no—
592D4—1888no—
593D4—1884no—
594D4—1888no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×D18811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—944no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—164no—
635C22—942no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—7528no—
645C22C2×#1309399411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—942no—
650C4—3761no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C4#1568929312yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
657C4#1568992411yescharacteristic
658C4#1568992911yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—3762no—
662C2—1882no—
663C2—7521no—
664C2#2025261711yescharacteristic
665C2#2025269711yescharacteristic
666C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18566
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257164C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20253838C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242516C2semidirect
6. #20242505C2semidirect
7. #20242454C2semidirect
8. #20242443C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1545C2semidirect
23. #15689673C22semidirect
28. #15689499C22semidirect
29. #15689495C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
34. #15689414C22semidirect
36. #15689324C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
39. #15689319C22semidirect
43. C4×#10625329C22semidirect
44. #15688853C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
46. #15688850C22semidirect
47. #15688850C22semidirect
49. C47×#431C22semidirect
50. C47×#423C22semidirect
51. C47×#331C22semidirect
52. C47×#331C22semidirect
278. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. #1545D47semidirect
377. #431C2×D47semidirect
378. #423C2×D47semidirect
380. #331C2×D47semidirect
381. #331C2×D47semidirect
386. C47#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202547692
#202538382
#202534492
#202425162
#202425052
#202424542
#202424432
#202418252
#202418042
C47×#15452
#1856647