Finite Group Databasebeta

← #26192772

Subgroups — #26192772

Order 12032.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242517C212yesmaximal, complemented
6#20242506C212yesmaximal, complemented
7#20242455C212yesmaximal, complemented
8#20242444C212yesmaximal, complemented
9#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13C2×#13094052—22no—
14#15689795—21no—
15#15689795C2212yes—
16D4×D188—22no—
17D4×D188—22no—
18D4×D188—21no—
19D4×D188C2212yes—
20#15689692—22no—
21#15689692—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13094021—21no—
26C2×#13094021C2211yescharacteristic
27#15689512—22no—
28#15689500C2212yescomplemented
29#15689496C2212yescomplemented
30#15689447—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic, complemented
32#15689414—21no—
33#15689414C2212yescomplemented
34#15689413C2211yescharacteristic, complemented
35#15689376—22no—
36#15689323C2211yescharacteristic, complemented
37#15689319—21no—
38#15689319C2212yescomplemented
39#15689318C2211yescharacteristic, complemented
40#15689268—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625334—21no—
43#15689176C2211yescharacteristic, complemented
44#15688866C2212yescomplemented
45#15688866C2212yescomplemented
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13094070—44no—
54#13094070—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625350—21no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—22no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188—22no—
64C22×D188D412yes—
65C2×D4×D47—24no—
66C2×D4×D47—22no—
67#13094052—48no—
68C2×#10625325—24no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376—24no—
71C2×D376—22no—
72C2×#10625334—21no—
73#13094024D411yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021—22no—
76#13094021—22no—
77#13094021—22no—
78#13094021—21no—
79#13094021—21no—
80#13094021D412yes—
81#13094021D411yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2312yes—
84#13094012—22no—
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13093999—24no—
88#13093999—24no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093998—22no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—22no—
96#13093998D412yes—
97#13093994—24no—
98#13093994—24no—
99#13093994—24no—
100C4×D188—22no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—22no—
105C4×D188C2312yes—
106#13093957—21no—
107#13093956—22no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C2×#41×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C2×M16×C47—21no—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129#117×C47D411yescharacteristic
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47C2312yes—
134#97×C47—21no—
135C4×C8×C47C2312yes—
136C23×D47—24no—
137C23×D47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154D4×D47—416no—
155D4×D47—44no—
156D4×D47—44no—
157#10625350—48no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—44no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—48no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188—82no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188—84no—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×D188C2×D414yes—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190M16×C47—24no—
191M16×C47—81no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2411yescharacteristic
208#10625336—42no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222D376—48no—
223D376—82no—
224#10625325—48no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—48no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47—84no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C47—24no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—48no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—44no—
267D188—44no—
268D188—42no—
269D188—48no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—42no—
276D188—41no—
277D188—42no—
278D188—41no—
279D188—44no—
280D188—42no—
281D188—82no—
282D188—84no—
283D188—84no—
284C4×D47—48no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—24no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#18566—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C2×D47—44no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—164no—
312C2×D47—168no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47#45312yes—
320C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C47#57611yescharacteristic
323C4×C47#57711yescharacteristic
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326#3498—471no—
327#3253—471no—
328#3151—471no—
329#3106—471no—
330#1631—472no—
331#1629—472no—
332#1621—472no—
333#1619—472no—
334#1545—471no—
335#1489D4711yescharacteristic, complemented
336#1484—471no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47#300311yescharacteristic
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47C2×#45311yescharacteristic
342D47—82no—
343D47—84no—
344D47—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
347#550—472no—
348#550—941no—
349D42—472no—
350D42—942no—
351D42—942no—
352D42—941no—
353#535—942no—
354#535—941no—
355#532—471no—
356#532—471no—
357#532—941no—
358C2×#127—471no—
359C2×#127—941no—
360C4×#41C2×D4711yescharacteristic
361#496—942no—
362#493—472no—
363#492—472no—
364#482—941no—
365#477—471no—
366#476—471no—
367#476—472no—
368#476—941no—
369#469—942no—
370#460—471no—
371#459—471no—
372#459—472no—
373#459—941no—
374#449—941no—
375C4×SD16—941no—
376C4×D8—941no—
377#431—471no—
378#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#331—472no—
381#331—472no—
382Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
383D4⋊C8—472no—
384D4⋊C8—472no—
385D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
386C47#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1884no—
388H(5,𝔽2)—1884no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41D18811yescharacteristic
394C22×D4—472no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—944no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402AGL(1,ℤ/8)—1888no—
403C2×SD16—944no—
404C2×SD16—941no—
405C2×D8—942no—
406C2×D8—944no—
407C2×D8—941no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—472no—
413#127—471no—
414#127—472no—
415#127—471no—
416#127—942no—
417#127—942no—
418#127—942no—
419#127—941no—
420#127—941no—
421#124—942no—
422#124—941no—
423#124—941no—
424#121—472no—
425#121—944no—
426#121—944no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#120—944no—
435#120—944no—
436#120—944no—
437C4×Q8D18811yescharacteristic
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4D18811yescharacteristic
448C4×D4C22×D4711yescharacteristic
449#117—21no—
450#117D18811yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#106—942no—
455#106—941no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#103—941no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—941no—
467#97—21no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8C22×D4712yes—
470C24—944no—
471C24—942no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—1884no—
475#41—1888no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—474no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—3762no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3764no—
506C2×D4—1888no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4—18816no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—944no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524SD16—1888no—
525SD16—1882no—
526D8—3762no—
527D8—1888no—
528D8—1882no—
529M16—24no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—942no—
561C23—944no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—3764no—
565C23—3764no—
566C23—1884no—
567C23—1888no—
568C23—1881no—
569C23#1309399411yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—1882no—
572Q8—1882no—
573Q8#1309405212yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—942no—
577D4—942no—
578D4—3762no—
579D4—3764no—
580D4—3764no—
581D4—3762no—
582D4—1882no—
583D4—1884no—
584D4—1884no—
585D4—1882no—
586D4—1888no—
587D4—1884no—
588D4—1888no—
589D4—1882no—
590D4—1884no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597D4—1881no—
598D4—1882no—
599D4#1309405212yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1888no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×D18811yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—1882no—
638C22—1884no—
639C22—1882no—
640C22—1884no—
641C22—1884no—
642C22—1882no—
643C22—7524no—
644C22—7528no—
645C22C2×#1309399411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4#1568929212yes—
655C4C2×#1309405211yescharacteristic
656C4C2×#1309405211yescharacteristic
657C4#1568992711yescharacteristic
658C4#1568993211yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—3762no—
662C2—3764no—
663C2—7521no—
664C2#2025261811yescharacteristic
665C2#2025269411yescharacteristic
666C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18566
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257166C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. #20253448C2semidirect
5. #20242517C2semidirect
6. #20242506C2semidirect
7. #20242455C2semidirect
8. #20242444C2semidirect
9. #20242057C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
24. #15689673C22semidirect
28. #15689500C22semidirect
29. #15689496C22semidirect
31. #15689418C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
34. #15689413C22semidirect
36. #15689323C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
39. #15689318C22semidirect
43. #15689176C22semidirect
44. #15688866C22semidirect
45. #15688866C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
49. C47×#423C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
51. C47×Q8⋊C8C22semidirect
52. C47×D4⋊C8C22semidirect
237. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1489D47semidirect
378. #423C2×D47semidirect
379. C4×M16C2×D47semidirect
382. Q8⋊C8C2×D47semidirect
385. D4⋊C8C2×D47semidirect
386. C47#18566semidirect
573. Q8#13094052semidirect
599. D4#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571662
#202547692
#202538402
#202534482
#202425172
#202425062
#202424552
#202424442
#202420572
#202418062
C47×#14892
#1856647