Finite Group Databasebeta

← #26192773

Subgroups — #26192773

Order 12032.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242518C212yesmaximal, complemented
6#20242506C212yesmaximal, complemented
7#20242456C212yesmaximal, complemented
8#20242444C212yesmaximal, complemented
9#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13C2×#13094052—22no—
14#15689794—21no—
15#15689794C2212yes—
16D4×D188—21no—
17D4×D188C2212yes—
18#15689757—22no—
19#15689757—22no—
20#15689691—22no—
21#15689687—21no—
22#15689674—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#127×D47—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689512—22no—
28#15689500C2212yescomplemented
29#15689496C2212yescomplemented
30#15689448—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic, complemented
32#15689414C2211yescharacteristic, complemented
33#15689413C2212yescomplemented
34#15689410—21no—
35#15689374—22no—
36#15689324C2211yescharacteristic, complemented
37#15689319C2211yescharacteristic, complemented
38#15689318C2212yescomplemented
39#15689315—21no—
40#15689270—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×D376—21no—
43#15689147C2211yescharacteristic, complemented
44#15688866C2212yescomplemented
45#15688866C2212yescomplemented
46#15688855C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13094070—44no—
54#13094070—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350D411yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—22no—
62C22×D188D412yes—
63C2×D4×D47—24no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—22no—
67#13094052—48no—
68C2×#10625325—24no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×D376—24no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—22no—
73C2×#10625329—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021D412yes—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094021C2312yes—
80#13094020—22no—
81#13094020—22no—
82#13094020—22no—
83#13094013—22no—
84#13094012—21no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—22no—
90#13093998—22no—
91#13093997—24no—
92#13093997—24no—
93#13093994—24no—
94#13093994—24no—
95#13093992—24no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—22no—
103#13093986—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093981—21no—
108C42×D47—21no—
109#13093958—21no—
110#13093956—21no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093949—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—22no—
119#13093944—22no—
120C2×#41×C47—21no—
121C2×M16×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#127×C47D411yescharacteristic
124#124×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47D412yes—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2312yes—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C47—21no—
133#97×C47—21no—
134C4×C8×C47—21no—
135C4×C8×C47C2312yes—
136C23×D47—24no—
137C23×D47—22no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—48no—
155D4×D47—48no—
156D4×D47—416no—
157D4×D47—82no—
158D4×D47—82no—
159D4×D47—84no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—44no—
163#10625350—44no—
164#10625350—44no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×D188C2×D414yes—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—24no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625334—82no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219#10625329—81no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221D376—48no—
222D376—42no—
223#10625325—48no—
224#10625325—42no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—48no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47—84no—
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—42no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—24no—
257C22⋊D47—48no—
258C22⋊D47—84no—
259C22⋊D47—84no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—21no—
266D188—44no—
267D188—44no—
268D188—42no—
269D188—48no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—42no—
275D188—41no—
276D188—42no—
277D188—41no—
278D188—44no—
279D188—82no—
280D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D47—24no—
282C4×D47—48no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—82no—
287Dic94—21no—
288Dic94—42no—
289Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C47—24no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#18566—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—168no—
312C2×D47—164no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47#45312yes—
318C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C47#57611yescharacteristic
321C4×C47#57711yescharacteristic
322Dic47—22no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326#3498—471no—
327#3253—471no—
328#3151—471no—
329#3106—471no—
330#1631—472no—
331#1629—472no—
332#1621—472no—
333#1619—472no—
334#1545—471no—
335#1489—471no—
336#1484D4711yescharacteristic, complemented
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#300311yescharacteristic
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47C2×#45311yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—84no—
344D47—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
347#550—472no—
348#550—941no—
349D42—472no—
350D42—941no—
351D42—942no—
352D42—942no—
353#535—941no—
354#535—942no—
355#532—471no—
356#532—941no—
357#532C2×D4711yescharacteristic
358C2×#127—471no—
359C2×#127—941no—
360C4×#41—471no—
361#496—942no—
362#493—472no—
363#492—472no—
364#482—941no—
365#477—471no—
366#476—472no—
367#476—471no—
368#476—941no—
369#469—942no—
370#460—471no—
371#459—472no—
372#459—471no—
373#459—941no—
374#449—941no—
375C4×SD16—941no—
376C4×D8—941no—
377#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#423—471no—
379C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#331—472no—
381#331—472no—
382Q8⋊C8—472no—
383D4⋊C8—472no—
384D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
385D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
386C47#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1884no—
388H(5,𝔽2)—1884no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—471no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—941no—
394C22×D4—472no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—944no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402AGL(1,ℤ/8)—1888no—
403C2×SD16—944no—
404C2×SD16—941no—
405C2×D8—944no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—942no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8D18811yescharacteristic
412#127—472no—
413#127—472no—
414#127—471no—
415#127—942no—
416#127—942no—
417#127—942no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#127D18811yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#121—21no—
425#121—944no—
426#121—944no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121D18812yes—
434#120—944no—
435#120—944no—
436#120—944no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—471no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4C22×D4712yes—
449#117—471no—
450#117—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#106—941no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460#103—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D4712yes—
470C24—944no—
471C24—942no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1888no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—941no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—474no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—3762no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3764no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1884no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1888no—
512C2×D4—18816no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4C2×D18812yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—944no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524SD16—1888no—
525SD16—1882no—
526D8—3762no—
527D8—1888no—
528D8—1882no—
529M16—24no—
530M16—3761no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4C2×D18812yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—941no—
561C23—944no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—3764no—
565C23—3764no—
566C23—1884no—
567C23—1888no—
568C23—1881no—
569C23#1309399411yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—472no—
572Q8—941no—
573Q8—1882no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—472no—
580D4—944no—
581D4—941no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—3764no—
585D4—3764no—
586D4—1882no—
587D4—1884no—
588D4—1884no—
589D4—1888no—
590D4—1888no—
591D4—1884no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598D4—1881no—
599D4—1882no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—1888no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×D18811yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—942no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1884no—
639C22—1884no—
640C22—1884no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—7524no—
644C22—7528no—
645C22C2×#1309399411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—942no—
651C4—3761no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4#1568929212yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
657C4#1568992811yescharacteristic
658C4#1568993511yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—3764no—
662C2—1882no—
663C2—7521no—
664C2#2025261711yescharacteristic
665C2#2025269511yescharacteristic
666C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18566
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257161C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242518C2semidirect
6. #20242506C2semidirect
7. #20242456C2semidirect
8. #20242444C2semidirect
9. #20242055C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
23. #15689673C22semidirect
28. #15689500C22semidirect
29. #15689496C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
33. #15689413C22semidirect
36. #15689324C22semidirect
37. #15689319C22semidirect
38. #15689318C22semidirect
43. #15689147C22semidirect
44. #15688866C22semidirect
45. #15688866C22semidirect
46. #15688855C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
49. C47×#431C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
51. C47×D4⋊C8C22semidirect
52. C47×D4⋊C8C22semidirect
280. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #1484D47semidirect
377. #431C2×D47semidirect
379. C4×M16C2×D47semidirect
384. D4⋊C8C2×D47semidirect
385. D4⋊C8C2×D47semidirect
386. C47#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
#202547662
#202538402
#202534492
#202425182
#202425062
#202424562
#202424442
#202420552
#202418282
C47×#14842
#1856647