Finite Group Databasebeta

← #26192775

Subgroups — #26192775

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic
4#20242526C212yesmaximal, complemented
5#20242519C212yesmaximal, complemented
6#20242464C212yesmaximal, complemented
7#20242457C212yesmaximal, complemented
8#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853C2212yes—
13#15689848—21no—
14#15689834C2212yes—
15#15689828—22no—
16#15689788—21no—
17Q8×C22⋊D47—22no—
18#15689754—21no—
19#15689750—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22C4⋊Q8×D47—21no—
23#15689604—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689415C2212yes—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689367—22no—
31#15689328—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689320C2212yes—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689266—21no—
36C4×#10625335—21no—
37C4×#10625334—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15688872C2212yes—
41#15688872C2212yes—
42#15688855C2212yes—
43#15688855C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C2×#137×C47—22no—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#497—22no—
50C47×#494C2212yes—
51C47×#492C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094022—24no—
66#13094016—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—24no—
70#13094004—22no—
71#13094003—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13094002—24no—
75#13094000—22no—
76#13094000—24no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2312yes—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188C2311yescharacteristic
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983—21no—
91#13093983D411yescharacteristic
92#13093982—22no—
93#13093981—21no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—22no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—22no—
106#13093945—21no—
107#13093945—22no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C2×#41×C47—21no—
113C22×Q8×C47D412yes—
114#137×C47—48no—
115C2×Q16×C47—24no—
116C2×SD16×C47—24no—
117C2×M16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47D412yes—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2312yes—
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#124×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#97×C47—21no—
133C4×C8×C47C2312yes—
134#41×C47—44no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—44no—
138C2×Q8×C47C2×D414yes—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—41no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149Q8×D47—84no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161Q16×C47—48no—
162SD16×C47—48no—
163M16×C47—24no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625335—42no—
180#10625335—82no—
181#10625334—42no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—22no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—44no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—44no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—24no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241D188—21no—
242D188#13712yescomplemented
243C4×D47—24no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—84no—
248Dic94—21no—
249Dic94—22no—
250Dic94—22no—
251Dic94—42no—
252Dic94—84no—
253Dic94#13712yescomplemented
254C8×C47—24no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—42no—
258#18567—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—44no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47#45312yes—
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47C2×#13711yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—42no—
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284#3503—471no—
285#3254—471no—
286#3152D4711yescharacteristic, complemented
287#3106—471no—
288#1633—472no—
289#1632—472no—
290#1623—472no—
291#1622—472no—
292#1548—471no—
293#1489—471no—
294#1485—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#300411yescharacteristic
298C2×C47#301311yescharacteristic
299C2×C47C2×#45311yescharacteristic
300D47—42no—
301C2×#137—22no—
302Q82—472no—
303#557—941no—
304#554—472no—
305#554—942no—
306D4×Q8—941no—
307D4×Q8—942no—
308#544—941no—
309#544—942no—
310#533—471no—
311#533—941no—
312#532C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—941no—
314C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
315#520—941no—
316C4×#41—471no—
317#497—22no—
318#494C2×D4712yes—
319#492C2×D4712yes—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477—472no—
323#476—471no—
324#474—941no—
325#468—942no—
326#461—941no—
327#460—471no—
328#460—472no—
329#459—471no—
330#449—941no—
331C4×SD16—941no—
332C4×D8—941no—
333#431—471no—
334#423—471no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336#333—472no—
337#333—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339Q8⋊C8—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342C47#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—471no—
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8C22⋊D4712yes—
347#137—48no—
348C2×Q16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8—941no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—941no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—944no—
364C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4712yes—
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—944no—
371#125—941no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—944no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397#117—471no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—941no—
408#107—942no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—472no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414#103—941no—
415#103—942no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—21no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4712yes—
424#41—44no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—944no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3764no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—3762no—
454SD16—1882no—
455D8—1882no—
456M16—24no—
457M16—3761no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C42—944no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—942no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—941no—
500C23#1309399211yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—472no—
505Q8—941no—
506Q8—942no—
507Q8—942no—
508Q8—3764no—
509Q8—1882no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—472no—
517D4—944no—
518D4—941no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3764no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—942no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22C2×#1309399211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—942no—
564C4—1881no—
565C4—1882no—
566C4—1882no—
567C4—1881no—
568C4#1568929012yes—
569C4#137×D4711yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568993211yescharacteristic
572C4#1568993911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—1882no—
576C2#2025262011yescharacteristic
577C2#2025270211yescharacteristic
578C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253442C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18567
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257204C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
4. #20242526C2semidirect
5. #20242519C2semidirect
6. #20242464C2semidirect
7. #20242457C2semidirect
8. #20242069C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#3152C2semidirect
242. D188#137semidirect
253. Dic94#137semidirect
286. #3152D47semidirect
342. C47#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202547752
#202534422
#202425262
#202425192
#202424642
#202424572
#202420692
#202418282
#202418102
C47×#31522
#1856747