Finite Group Databasebeta

← #26192776

Subgroups — #26192776

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253447C211yesmaximal, characteristic
5#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689834—21no—
20#15689834C2211yescharacteristic
21#15689833—21no—
22#15689833C2211yescharacteristic
23#15689788—22no—
24#15689788—21no—
25#15689750—22no—
26#15689750—21no—
27#15689677—21no—
28#15689677C2211yescharacteristic
29#15689671C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47—21no—
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689605—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34#15689514—22no—
35#15689503C2211yescharacteristic
36#15689502C2211yescharacteristic
37#15689495C2211yescharacteristic
38#15689446—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689401—21no—
44#15689368—21no—
45#15689366—21no—
46#15689326—21no—
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689315C2211yescharacteristic
49#15689267—21no—
50SD16×Dic47—21no—
51#15689203—21no—
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47—22no—
74C2×Q8×D47D412yes—
75#13094053—48no—
76C2×Dic188—22no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625335—22no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—22no—
87#13094023—22no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023—21no—
91#13094023D411yescharacteristic
92#13094022—22no—
93#13094022D412yes—
94#13094022D411yescharacteristic
95#13094016—22no—
96#13094016—21no—
97#13094015—22no—
98#13094015—21no—
99#13094014—22no—
100#13094014—21no—
101#13094011—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094002—21no—
108#13094002—22no—
109#13094000—22no—
110#13094000—22no—
111#13094000—22no—
112#13094000—21no—
113#13094000D411yescharacteristic
114#13093995—21no—
115#13093995—21no—
116Q8×Dic47—21no—
117Q8×Dic47D411yescharacteristic
118C4×Dic94—22no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122C4×D188—22no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188C2311yescharacteristic
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128#13093986—22no—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986D411yescharacteristic
132#13093982—21no—
133#13093982D411yescharacteristic
134#13093981—22no—
135#13093981—21no—
136C4⋊C4×D47—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C42×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093958—21no—
144#13093957—21no—
145#13093957—21no—
146#13093956—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—21no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—22no—
162C2×SD16×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47—22no—
164C4⋊Q8×C47—21no—
165C4⋊Q8×C47—21no—
166C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
167#127×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47—21no—
169C4×Q8×C47—21no—
170C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—41no—
185C22×Dic47—41no—
186#10625354—22no—
187#10625354—22no—
188Q8×D47—44no—
189Q8×D47—84no—
190#10625352—44no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D412yes—
208SD16×C47—44no—
209SD16×C47—42no—
210SD16×C47—81no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47—22no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—41no—
227C22⋊Dic47—41no—
228#10625337—44no—
229#10625335—44no—
230#10625335—81no—
231#10625334—42no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270Dic188—44no—
271#10625324—24no—
272#10625324—81no—
273C23×C47—41no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—42no—
280Q8×C47—82no—
281Q8×C47#13712yescomplemented
282D4×C47—42no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—82no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—82no—
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305D188—24no—
306D188—21no—
307D188#13712yescomplemented
308C4×D47—24no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—82no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—44no—
323Dic94—42no—
324Dic94—42no—
325Dic94—42no—
326Dic94—82no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—22no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18567—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C2×D47—21no—
339C2×D47—22no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47C2×#13711yescharacteristic
351C4×C47C2×#13711yescharacteristic
352C4×C47#57711yescharacteristic
353C4×C47#57811yescharacteristic
354Dic47—21no—
355Dic47—21no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—81no—
361Dic47#45312yes—
362#3503—471no—
363#3254—471no—
364#3152—471no—
365#3106—471no—
366#1633—471no—
367#1633—471no—
368#1632—471no—
369#1632—471no—
370#1623—471no—
371#1623D4711yescharacteristic, complemented
372#1622—471no—
373#1622—471no—
374#1548—471no—
375#1489—471no—
376#1485—471no—
377C2×C47—161no—
378C2×C47#300411yescharacteristic
379C2×C47#301311yescharacteristic
380C2×C47C2×#45311yescharacteristic
381D47—41no—
382D47—42no—
383C2×#137—942no—
384Q82—471no—
385Q82C2×D4711yescharacteristic
386#557—941no—
387#554—471no—
388#554—471no—
389#554—941no—
390#554—941no—
391D4×Q8—941no—
392D4×Q8—942no—
393#544—941no—
394#544—942no—
395#533—471no—
396#533—941no—
397#532—471no—
398C2×C4⋊Q8—471no—
399C2×C4⋊Q8—941no—
400#520—941no—
401C4×#41—471no—
402#497—942no—
403#494—471no—
404#494—471no—
405#492—471no—
406#492C2×D4711yescharacteristic
407#482—941no—
408#477—471no—
409#477—471no—
410#477—471no—
411#476—471no—
412#474—941no—
413#468—941no—
414#468—941no—
415#461—941no—
416#460—471no—
417#460C2×D4711yescharacteristic
418#460C2×D4711yescharacteristic
419#459—471no—
420#449—941no—
421C4×SD16—941no—
422C4×D8—941no—
423#431—471no—
424#423—471no—
425C4×M16—471no—
426#333—471no—
427#333—471no—
428#333—471no—
429#333C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438C47#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—471no—
440C2×#41—941no—
441C22×Q8—472no—
442C22×Q8—942no—
443#137—1888no—
444C2×Q16—942no—
445C2×Q16—942no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—942no—
451C2×D8—941no—
452C2×M16—941no—
453C2×M16—941no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—472no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—942no—
466C4⋊Q8—942no—
467C4⋊Q8—942no—
468C4⋊Q8—941no—
469C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
470#127C22×D4711yescharacteristic
471#125—941no—
472#125—942no—
473#125—941no—
474#125—941no—
475#125—942no—
476#125—942no—
477#124—941no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—471no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—942no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—942no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
502C4×D4—471no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—942no—
512#117—471no—
513#117—941no—
514#117—942no—
515#117—941no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C4⋊C4—942no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C42—471no—
522C2×C42—941no—
523#107—941no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—941no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—941no—
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—941no—
541#97—941no—
542C4×C8—471no—
543C4×C8—941no—
544C4×C8C22×D4711yescharacteristic
545#41—942no—
546#41—942no—
547#41—1884no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—472no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—3764no—
556C2×Q8—1884no—
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D4712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—1881no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—1881no—
576Q16—1884no—
577Q16—1884no—
578SD16—44no—
579SD16—42no—
580SD16—81no—
581SD16—3761no—
582SD16—1884no—
583D8—1882no—
584M16—944no—
585M16—3761no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—941no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—1881no—
629C22⋊C4—1881no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—942no—
639C42—941no—
640C42C23×D4711yescharacteristic
641C23—41no—
642C23—471no—
643C23—941no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—82no—
649Q8—941no—
650Q8—941no—
651Q8—3762no—
652Q8—1882no—
653Q8—1882no—
654Q8—1882no—
655Q8—1884no—
656Q8#1309405312yescomplemented
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—472no—
663D4—944no—
664D4—941no—
665D4—3762no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—944no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—942no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—941no—
705C22—941no—
706C22—942no—
707C22—941no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22#120×D4711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—472no—
718C4—941no—
719C4—941no—
720C4—3761no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C4—1882no—
725C4#137×D4711yescharacteristic
726C4C2×#1309405311yescharacteristic
727C4#1568992911yescharacteristic
728C4#1568993911yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—1881no—
731C2—1882no—
732C2#2025261911yescharacteristic
733C2#2025269811yescharacteristic
734C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253447C2
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#18567
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257206C2semidirect
2. #20254773C2semidirect
3. #20253842C2semidirect
5. #20242530C2semidirect
6. #20242528C2semidirect
7. #20242525C2semidirect
8. #20242523C2semidirect
9. #20242465C2semidirect
10. #20242459C2semidirect
11. #20242457C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1623C2semidirect
281. Q8×C47#137semidirect
307. D188#137semidirect
371. #1623D47semidirect
438. C47#18567semidirect
656. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572062
#202547732
#202538422
#202534472
#202425302
#202425282
#202425252
#202425232
#202424652
#202424592
#202424572
#202420672
#202418262
#202418072
C47×#16232
#1856747