Finite Group Databasebeta

← #26192777

Subgroups — #26192777

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242527C212yesmaximal, complemented
5#20242520C212yesmaximal, complemented
6#20242465C212yesmaximal, complemented
7#20242458C212yesmaximal, complemented
8#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3106C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054—22no—
13Q8×Dic94C2212yes—
14#15689852—21no—
15#15689830—22no—
16#15689830C2212yes—
17D4×Dic94—22no—
18D4×Dic94—21no—
19#15689751—22no—
20#15689751—21no—
21#15689680—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689606—21no—
26#15689518—22no—
27#15689502C2212yes—
28#15689495C2212yes—
29#15689415C2212yes—
30#15689403—21no—
31#15689367—22no—
32#15689328—21no—
33#15689320C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688871C2212yes—
37#15688871C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39#15688853C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#482—21no—
45C47×#477C2211yescharacteristic
46C47×#476C2211yescharacteristic
47C47×#460C2211yescharacteristic
48C47×#459C2211yescharacteristic
49C47×#449—21no—
50C4×SD16×C47—21no—
51C4×D8×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94D412yes—
55#13094054—48no—
56C2×#10625337—24no—
57C2×#10625335—24no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—22no—
62#13094024—22no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—22no—
66#13094024D412yes—
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094024C2312yes—
70#13094023—24no—
71#13094023—22no—
72#13094016—22no—
73#13094016—21no—
74#13094015—24no—
75#13094015—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—22no—
79#13094003D412yes—
80#13094001—24no—
81#13094001—24no—
82#13094001—24no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2312yes—
88D4×Dic47—24no—
89D4×Dic47—22no—
90#13093983—22no—
91#13093983—21no—
92C2×C4⋊Dic47—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96#13093957—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
99#13093947—22no—
100#13093945—22no—
101#13093935—21no—
102C4×C47⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47D411yescharacteristic
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×D8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112C4×Q8×C47D411yescharacteristic
113C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47C2311yescharacteristic
120#117×C47—21no—
121#117×C47D411yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—21no—
125#106×C47—21no—
126C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131#102×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C4×C8×C47—21no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—44no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—24no—
157C2×Dic94—44no—
158C2×Dic94—84no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×Dic94C2×D414yes—
161SD16×C47—42no—
162D8×C47—42no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—22no—
185#10625337—48no—
186#10625335—48no—
187#10625335—82no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—24no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—24no—
203C4×Dic47—22no—
204#10625329—24no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47#13712yescomplemented
214D4×C47—24no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47#13712yescomplemented
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47—84no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—44no—
251Dic94—42no—
252Dic94—44no—
253Dic94—84no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—24no—
257C47⋊C8—42no—
258#18567—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C4×C47—21no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#45312yes—
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—42no—
282Dic47—44no—
283Dic47—42no—
284#3503—471no—
285#3254—471no—
286#3152—471no—
287#3106D4711yescharacteristic
288#1633—472no—
289#1632—472no—
290#1623—472no—
291#1622—472no—
292#1548—471no—
293#1489—471no—
294#1485—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—42no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#300411yescharacteristic
299C2×C47#301311yescharacteristic
300C2×C47C2×#45311yescharacteristic
301C2×#137—942no—
302Q82—472no—
303#557—941no—
304#554—472no—
305#554—942no—
306D4×Q8—942no—
307D4×Q8—941no—
308#544—942no—
309#544—941no—
310#533—471no—
311#533—941no—
312#532C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×C4⋊Q8—941no—
315#520—941no—
316C4×#41C2×D4711yescharacteristic
317#497—942no—
318#494—472no—
319#492—472no—
320#482—21no—
321#477—472no—
322#477C2×D4711yescharacteristic
323#476C2×D4711yescharacteristic
324#474—941no—
325#468—942no—
326#461—941no—
327#460—472no—
328#460C2×D4711yescharacteristic
329#459C2×D4711yescharacteristic
330#449—21no—
331C4×SD16—21no—
332C4×D8—21no—
333#431C2×D4711yescharacteristic
334#423—471no—
335C4×M16—471no—
336#333—472no—
337#333—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339Q8⋊C8—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342C47#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×Q8—472no—
346C22×Q8—942no—
347#137—1888no—
348C2×Q16—944no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—944no—
352C2×D8—21no—
353C2×M16—941no—
354C2×M16—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—472no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—944no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#125—942no—
369#125—944no—
370#125—942no—
371#125—941no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—944no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—472no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—21no—
408#107—942no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—472no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—942no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—472no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—44no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—474no—
430C2×Q8—944no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—3764no—
434C2×Q8—1884no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451Q16—1888no—
452SD16—42no—
453SD16—3762no—
454SD16—1888no—
455D8—42no—
456M16—944no—
457M16—3761no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—944no—
493C42—942no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23#1309399211yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—942no—
504Q8—942no—
505Q8—3764no—
506Q8—1884no—
507Q8—1882no—
508Q8—1884no—
509Q8#1309405412yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1309405412yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—944no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1309399211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—1882no—
566C4—1882no—
567C4—1884no—
568C4#1568928912yes—
569C4C2×#1309405411yescharacteristic
570C4C2×#1309405411yescharacteristic
571C4#1568993011yescharacteristic
572C4#1568993711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2025262111yescharacteristic
577C2#2025269911yescharacteristic
578C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#18567
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257207C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
3. #20253848C2semidirect
4. #20242527C2semidirect
5. #20242520C2semidirect
6. #20242465C2semidirect
7. #20242458C2semidirect
8. #20242068C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
213. Q8×C47#137semidirect
222. D4×C47#137semidirect
342. C47#18567semidirect
509. Q8#13094054semidirect
518. D4#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572072
#202547752
#202538482
#202425272
#202425202
#202424652
#202424582
#202420682
#202418272
#202418082
C47×#31062
#1856747