Finite Group Databasebeta

← #26192778

Subgroups — #26192778

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic
4#20242527C212yesmaximal, complemented
5#20242521C212yesmaximal, complemented
6#20242465C212yesmaximal, complemented
7#20242459C212yesmaximal, complemented
8#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—22no—
13Q8×Dic94C2212yes—
14#15689851—21no—
15#15689833C2212yes—
16#15689831—22no—
17Q8×D188—21no—
18#15689786—22no—
19#15689753—22no—
20#15689751—21no—
21#15689678—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689603—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689518—22no—
27#15689502C2212yes—
28#15689495C2212yes—
29#15689444—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689266—21no—
35C4×#10625335—21no—
36C4×#10625334—21no—
37#15689176C2211yescharacteristic
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688871C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#477C2212yes—
48C47×#474—21no—
49C47×#468—22no—
50C47×#461—21no—
51C47×#460C2212yes—
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C22×Dic94D412yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094054—48no—
57C2×#10625337—24no—
58C2×#10625335—24no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—22no—
65#13094024D412yes—
66#13094024C2312yes—
67#13094023—22no—
68#13094023—24no—
69#13094023—22no—
70#13094022—22no—
71#13094016—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—24no—
74#13094004—24no—
75#13094004—22no—
76#13094002—24no—
77#13094001—24no—
78#13094000—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983D411yescharacteristic
91#13093982—22no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C42×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×M16×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116#127×C47C2311yescharacteristic
117#125×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47D412yes—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47C2312yes—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127#117×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47C2312yes—
132#103×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#41×C47—44no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148Q8×D47—84no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—24no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D414yes—
161SD16×C47—82no—
162M16×C47—81no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625337—48no—
182#10625335—48no—
183#10625335—42no—
184#10625334—42no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—24no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—82no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—24no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—21no—
243D188#13712yescomplemented
244C4×D47—24no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—84no—
249Dic94—21no—
250Dic94—44no—
251Dic94—44no—
252Dic94—84no—
253Dic94#13712yescomplemented
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—24no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#18567—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47#45312yes—
276C4×C47C2×#13711yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—44no—
283Dic47—41no—
284#3503—471no—
285#3254D4711yescharacteristic, complemented
286#3152—471no—
287#3106—471no—
288#1633—472no—
289#1632—472no—
290#1623—472no—
291#1622—472no—
292#1548—471no—
293#1489—471no—
294#1485—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#300411yescharacteristic
298C2×C47#301311yescharacteristic
299C2×C47C2×#45311yescharacteristic
300D47—42no—
301C2×#137—942no—
302Q82—472no—
303#557—941no—
304#554—472no—
305#554—942no—
306D4×Q8—941no—
307D4×Q8—942no—
308#544—941no—
309#544—942no—
310#533—941no—
311#533C2×D4711yescharacteristic
312#532C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×C4⋊Q8—941no—
315#520—941no—
316C4×#41—471no—
317#497—942no—
318#494—472no—
319#492—472no—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477C2×D4712yes—
323#476—471no—
324#474—21no—
325#468—22no—
326#461—21no—
327#460—471no—
328#460C2×D4712yes—
329#459—471no—
330#449—941no—
331C4×SD16—941no—
332C4×D8—941no—
333#431—471no—
334#423C2×D4711yescharacteristic
335C4×M16—471no—
336#333—472no—
337#333—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339Q8⋊C8—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342C47#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—471no—
345C22×Q8—472no—
346C22×Q8—942no—
347#137—1888no—
348C2×Q16—944no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—944no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8—941no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—941no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—944no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—944no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—944no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8C22×D4712yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397#117—21no—
398#117—471no—
399#117—942no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8C22×D4712yes—
414#103—22no—
415#103—941no—
416#102—22no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—472no—
423C4×C8—941no—
424#41—44no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—474no—
431C2×Q8—944no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—3764no—
434C2×Q8—1884no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451Q16—1888no—
452SD16—82no—
453SD16—1888no—
454SD16—1882no—
455D8—1882no—
456M16—81no—
457M16—944no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C42—22no—
490C42—944no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—941no—
500C23#1309399211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507Q8—3764no—
508Q8—1884no—
509Q8—1884no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—472no—
517D4—944no—
518D4—941no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—3764no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—944no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—942no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22C2×#1309399211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—942no—
565C4—1881no—
566C4—1884no—
567C4—1881no—
568C4#1568928912yes—
569C4#137×D4711yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568993411yescharacteristic
572C4#1568993811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—1882no—
576C2#2025262011yescharacteristic
577C2#2025270011yescharacteristic
578C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3254C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253442C2
hypercenter#3254D47
hypocenterC47#18567
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257200C2semidirect
2. #20253848C2semidirect
4. #20242527C2semidirect
5. #20242521C2semidirect
6. #20242465C2semidirect
7. #20242459C2semidirect
8. #20242070C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3254C2semidirect
243. D188#137semidirect
253. Dic94#137semidirect
285. #3254D47semidirect
342. C47#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
#202538482
#202534422
#202425272
#202425212
#202424652
#202424592
#202420702
#202418252
#202418092
C47×#32542
#1856747