Finite Group Databasebeta

← #26192779

Subgroups — #26192779

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253448C211yesmaximal, characteristic
4#20242528C212yesmaximal, complemented
5#20242522C212yesmaximal, complemented
6#20242466C212yesmaximal, complemented
7#20242460C212yesmaximal, complemented
8#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689515—22no—
15#15689502C2212yes—
16#15689497C2212yes—
17#15689447—21no—
18#15689418C2211yescharacteristic
19#15689418C2212yes—
20#15689413C2211yescharacteristic
21#15689400—21no—
22#15689371—22no—
23#15689325—21no—
24#15689323C2211yescharacteristic
25#15689323C2212yes—
26#15689318C2211yescharacteristic
27#15689268—21no—
28C4×#10625336—21no—
29C4×#10625334—21no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15688872C2212yes—
34#15688872C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39Q82×C47C2212yes—
40C47×#557—21no—
41C47×#554—22no—
42C47×#554C2212yes—
43D4×Q8×C47—22no—
44D4×Q8×C47—21no—
45C47×#544—22no—
46C47×#544—21no—
47C47×#533—21no—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47—21no—
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520—21no—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54#13094055—48no—
55C2×#10625337—24no—
56C2×#10625336—24no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093957—22no—
70#13093957—21no—
71#13093955—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13093948—21no—
77#13093948—22no—
78#13093945—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—22no—
81#13093944—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C47D411yescharacteristic
87C22×Q8×C47—22no—
88C22×Q8×C47D412yes—
89C4⋊Q8×C47—22no—
90C4⋊Q8×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47—24no—
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47—22no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47D412yes—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100#125×C47—22no—
101#125×C47—24no—
102#125×C47—22no—
103#125×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—24no—
106C22⋊Q8×C47—24no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47—24no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47D412yes—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47D411yescharacteristic
116C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C47C2312yes—
118C4×D4×C47—24no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47C2311yescharacteristic
124#117×C47—22no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—22no—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136C2×Q8×C47—24no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—44no—
140C2×Q8×C47—84no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47C2×D414yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—44no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—24no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—48no—
194#10625336—48no—
195#10625336—42no—
196#10625336—82no—
197#10625334—42no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202#10625329—24no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—44no—
215Q8×C47—44no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—84no—
218Q8×C47#13712yescomplemented
219D4×C47—24no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47#13712yescomplemented
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47—84no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—42no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—42no—
254C47⋊C8—24no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—42no—
258#18567—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—44no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47#45312yes—
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47C2×#13711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—81no—
284#3503D4711yescharacteristic, complemented
285#3254—471no—
286#3152—471no—
287#3106—471no—
288#1633—472no—
289#1632—472no—
290#1623—472no—
291#1622—472no—
292#1548—471no—
293#1489—471no—
294#1485—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—42no—
297C2×C47#300411yescharacteristic
298C2×C47#301311yescharacteristic
299C2×C47C2×#45311yescharacteristic
300D47—161no—
301C2×#137—942no—
302Q82C2×D4712yes—
303#557—21no—
304#554—22no—
305#554C2×D4712yes—
306D4×Q8—22no—
307D4×Q8—21no—
308#544—22no—
309#544—21no—
310#533—21no—
311#533C2×D4711yescharacteristic
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
315#520—21no—
316C4×#41C2×D4711yescharacteristic
317#497—942no—
318#494—472no—
319#492—472no—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477—472no—
323#476—471no—
324#474—941no—
325#468—942no—
326#461—941no—
327#460—471no—
328#460—472no—
329#459—471no—
330#449—941no—
331C4×SD16—941no—
332C4×D8—941no—
333#431—471no—
334#423—471no—
335C4×M16—471no—
336#333—472no—
337#333—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339Q8⋊C8—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342C47#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—941no—
344C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8C22⋊D4712yes—
347#137—1888no—
348C2×Q16—944no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—944no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8—941no—
353C2×M16—941no—
354C2×M16—941no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—24no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
364C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4712yes—
367#127—471no—
368#125—22no—
369#125—24no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#124—941no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
380#121—941no—
381#121—941no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D4712yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—941no—
408#107—942no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—472no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414#103—941no—
415#103—942no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—472no—
423C4×C8—941no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—1884no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451Q16—1888no—
452SD16—3762no—
453SD16—1888no—
454SD16—1882no—
455D8—1882no—
456M16—944no—
457M16—3761no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1881no—
500C23#1309399311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508Q8—1882no—
509Q8#1309405512yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3762no—
513D4—1882no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4#1309405512yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309399311yescharacteristic
539C2×C4#1309399311yescharacteristic
540C2×C4#1309399311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—944no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22C2×#1309399311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—3761no—
568C4#1568929112yes—
569C4C2×#1309405511yescharacteristic
570C4C2×#1309405511yescharacteristic
571C4#1568993111yescharacteristic
572C4#1568993811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—7521no—
576C2#2025262211yescharacteristic
577C2#2025270311yescharacteristic
578C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3503C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253448C2
hypercenter#3503D47
hypocenterC47#18567
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254771C2semidirect
2. #20253845C2semidirect
4. #20242528C2semidirect
5. #20242522C2semidirect
6. #20242466C2semidirect
7. #20242460C2semidirect
8. #20242069C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3503C2semidirect
218. Q8×C47#137semidirect
221. D4×C47#137semidirect
284. #3503D47semidirect
342. C47#18567semidirect
509. Q8#13094055semidirect
518. D4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547712
#202538452
#202534482
#202425282
#202425222
#202424662
#202424602
#202420692
#202418272
#202418092
C47×#35032
#1856747