Finite Group Databasebeta

← #26192781

Subgroups — #26192781

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic
5#20242529C212yesmaximal, complemented
6#20242523C212yesmaximal, complemented
7#20242467C212yesmaximal, complemented
8#20242461C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13#15689853C2212yes—
14#15689848—21no—
15#15689834C2212yes—
16#15689828—22no—
17#15689788—21no—
18Q8×C22⋊D47—22no—
19#15689754—21no—
20#15689750—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D47—21no—
25#15689604—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689515—22no—
28#15689502C2212yes—
29#15689497C2212yes—
30#15689448—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2212yes—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689404—21no—
35#15689369—22no—
36#15689329—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2212yes—
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689270—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×D376—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46#15688853C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#333C2212yes—
52C47×#333C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094055—48no—
57C2×#10625337—24no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625336—24no—
61C2×D376—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094023—22no—
68#13094023—22no—
69#13094022—22no—
70#13094022—24no—
71#13094021C2311yescharacteristic
72#13094016—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—24no—
76#13094012—21no—
77#13094004—22no—
78#13094003—24no—
79#13094003—21no—
80#13094003D412yes—
81#13094002—24no—
82#13094000—22no—
83#13094000—24no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2312yes—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—22no—
98C4×C22⋊D47—24no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093983—21no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—22no—
104#13093981—21no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C42×D47—21no—
108#13093958—22no—
109#13093958—21no—
110#13093956—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—22no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—22no—
116#13093946—21no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C47D412yes—
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47D412yes—
124C4⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C47—21no—
133C4×C8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—44no—
136C2×Q8×C47C2×D414yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143Q8×D47—84no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161M16×C47—81no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175#10625337—48no—
176#10625336—48no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—22no—
203#10625329—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205D376—42no—
206#10625325—42no—
207#10625325—82no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—44no—
212Q8×C47—44no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—24no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—42no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188#13712yescomplemented
241C4×D47—24no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—84no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—21no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—84no—
253Dic94#13712yescomplemented
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—24no—
258#18567—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—44no—
273C4×C47#45312yes—
274C4×C47C2×#13711yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284#3503—471no—
285#3254—471no—
286#3152—471no—
287#3106—471no—
288#1633—472no—
289#1632—472no—
290#1623—472no—
291#1622—472no—
292#1548D4711yescharacteristic, complemented
293#1489—471no—
294#1485—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47#300411yescharacteristic
297C2×C47#301311yescharacteristic
298C2×C47C2×#45311yescharacteristic
299D47—42no—
300D47—161no—
301C2×#137—942no—
302Q82—472no—
303#557—941no—
304#554—472no—
305#554—942no—
306D4×Q8—941no—
307D4×Q8—942no—
308#544—941no—
309#544—942no—
310#533—471no—
311#533—941no—
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8—941no—
314C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
315#520—941no—
316C4×#41—471no—
317#497—942no—
318#494—472no—
319#492—472no—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477—472no—
323#476—471no—
324#474—941no—
325#468—942no—
326#461—941no—
327#460—471no—
328#460—472no—
329#459—471no—
330#449—941no—
331C4×SD16—941no—
332C4×D8—941no—
333#431C2×D4711yescharacteristic
334#423C2×D4711yescharacteristic
335C4×M16—471no—
336#333C2×D4712yes—
337#333C2×D4712yes—
338Q8⋊C8—472no—
339Q8⋊C8—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342C47#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—471no—
344C2×#41—941no—
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8D18812yes—
347#137—1888no—
348C2×Q16—944no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—944no—
352C2×D8—941no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—941no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—944no—
365C4⋊Q8D18812yes—
366C4⋊Q8C22×D4712yes—
367#127—471no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—944no—
371#125—941no—
372#124—941no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—944no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397#117—471no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—941no—
408#107—942no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D4712yes—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—941no—
415#103—942no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—942no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—472no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—1884no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—944no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3764no—
435C2×Q8C2×D18814yes—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451Q16—1888no—
452SD16—3762no—
453SD16—1882no—
454SD16—1888no—
455D8—1882no—
456M16—81no—
457M16—944no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—944no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—942no—
494C42C2×D18811yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—941no—
499C23—1881no—
500C23#1309399411yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—472no—
504Q8—941no—
505Q8—942no—
506Q8—942no—
507Q8—3764no—
508Q8—1882no—
509Q8—1882no—
510D4—472no—
511D4—944no—
512D4—941no—
513D4—3762no—
514D4—1882no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3764no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×D18811yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—944no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—942no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22C2×#1309399411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—942no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1882no—
566C4—1882no—
567C4—1881no—
568C4#1568929312yes—
569C4#137×D4711yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568992911yescharacteristic
572C4#1568993611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—1882no—
575C2—7521no—
576C2#2025262411yescharacteristic
577C2#2025270811yescharacteristic
578C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253449C2
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18567
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257204C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20242467C2semidirect
8. #20242461C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1548C2semidirect
240. D188#137semidirect
253. Dic94#137semidirect
292. #1548D47semidirect
342. C47#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202547762
#202538452
#202534492
#202425292
#202425232
#202424672
#202424612
#202418252
#202418082
C47×#15482
#1856747