Finite Group Databasebeta

← #26192786

Subgroups — #26192786

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242512C212yesmaximal, complemented
5#20242507C212yesmaximal, complemented
6#20242450C212yesmaximal, complemented
7#20242445C212yesmaximal, complemented
8#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859—21no—
13#15689859C2212yes—
14#15689793—21no—
15#15689793C2212yes—
16#15689767—22no—
17#15689767—22no—
18#15689727—22no—
19#15689690—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689671—21no—
22#15689671—21no—
23#15689598—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic, complemented
27#15689415C2212yescomplemented
28#15689410C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403—21no—
30#15689367—22no—
31#15689328—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic, complemented
33#15689320C2212yescomplemented
34#15689315C2211yescharacteristic, complemented
35#15689266—21no—
36C4×#10625335—21no—
37C4×#10625334—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15688867C2212yes—
41#15688867C2212yes—
42#15688855C2212yescomplemented
43#15688855C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#127×C47C2211yescharacteristic
49C47×#496—22no—
50C47×#493C2212yes—
51C47×#492C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094016—21no—
64#13094011—22no—
65#13094011—22no—
66#13094011—22no—
67#13094005—24no—
68#13094005—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093993—24no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2312yes—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188C2311yescharacteristic
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983—21no—
93#13093983D411yescharacteristic
94#13093981—21no—
95C2×C22⋊Dic47—24no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—22no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—22no—
106#13093945—21no—
107#13093945—22no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C2×#41×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47D412yes—
116AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
117C2×SD16×C47—24no—
118C2×D8×C47—24no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47—21no—
122#127×C47—21no—
123#127×C47D412yes—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47C2312yes—
126#124×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#97×C47—21no—
133C4×C8×C47C2312yes—
134C24×C47—22no—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—44no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—81no—
150C2×D4×C47—81no—
151C2×D4×C47C2×D414yes—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47—24no—
161#10625352—82no—
162#10625352—82no—
163#10625352—84no—
164#10625350—41no—
165#10625350—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D412yes—
173SD16×C47—48no—
174D8×C47—48no—
175M16×C47—24no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—22no—
191#10625335—42no—
192#10625335—82no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—22no—
210#10625329—81no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—24no—
215C23×C47—44no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—42no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—84no—
251C22⋊D47—84no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—84no—
258C2×Dic47—84no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—42no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—42no—
270C8×C47—24no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—42no—
274#18568—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—164no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47#45312yes—
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303#3508—471no—
304#3254—471no—
305#3151D4711yescharacteristic, complemented
306#3106—471no—
307#1631—472no—
308#1630—472no—
309#1621—472no—
310#1620—472no—
311#1545—471no—
312#1489—471no—
313#1485—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—84no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#300511yescharacteristic
318C2×C47#301211yescharacteristic
319C2×C47C2×#45311yescharacteristic
320D47—81no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
322#559—472no—
323#559—941no—
324#550—472no—
325#550—941no—
326#546—942no—
327#546—942no—
328#540—942no—
329#535—941no—
330#533—471no—
331#532—941no—
332#532—941no—
333#532C2×D4711yescharacteristic
334C2×#127C2×D4711yescharacteristic
335#518—941no—
336C4×#41—471no—
337#496—22no—
338#493C2×D4712yes—
339#492C2×D4712yes—
340#482—941no—
341#477—471no—
342#477—472no—
343#476—471no—
344#474—941no—
345#468—942no—
346#461—941no—
347#460—471no—
348#460—472no—
349#459—471no—
350#449—941no—
351C4×SD16—941no—
352C4×D8—941no—
353#431—471no—
354#423—471no—
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#331—472no—
357#331—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8—472no—
360Q8⋊C8—472no—
361D4⋊C8—472no—
362C47#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—471no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—942no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D4712yes—
370AGL(1,ℤ/8)—48no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—942no—
384#127C22⋊D4712yes—
385#127C22×D4711yescharacteristic
386#127C22×D4712yes—
387#125—941no—
388#124—21no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—944no—
403#121—944no—
404#120—944no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—472no—
408C4×Q8—941no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—471no—
422#117—941no—
423#117—941no—
424C2×C22⋊C4—944no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427#107—941no—
428#107—942no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—472no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434#103—941no—
435#103—942no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4712yes—
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—3762no—
447#41—3762no—
448#41—3764no—
449#41—1881no—
450#41—1881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—3762no—
485SD16—1882no—
486D8—48no—
487D8—1882no—
488M16—24no—
489M16—3761no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—942no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—941no—
530C23#1309399211yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—942no—
535Q8—942no—
536Q8—1882no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—3764no—
554D4—3764no—
555D4—1882no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—3764no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4#1568929012yes—
608C4#1568991911yescharacteristic
609C4#1568991911yescharacteristic
610C4#1568992711yescharacteristic
611C4#1568993311yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—3761no—
616C2#2025262711yescharacteristic
617C2#2025269111yescharacteristic
618C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18568
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257262C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20242512C2semidirect
5. #20242507C2semidirect
6. #20242450C2semidirect
7. #20242445C2semidirect
8. #20242056C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#3151C2semidirect
26. #15689415C22semidirect
27. #15689415C22semidirect
28. #15689410C22semidirect
32. #15689320C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
42. #15688855C22semidirect
43. #15688855C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
305. #3151D47semidirect
362. C47#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202547752
#202534422
#202425122
#202425072
#202424502
#202424452
#202420562
#202418282
#202418102
C47×#31512
#1856847