Finite Group Databasebeta

← #26192788

Subgroups — #26192788

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242514C212yesmaximal, complemented
5#20242508C212yesmaximal, complemented
6#20242452C212yesmaximal, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—22no—
13#15689858—21no—
14#15689858C2212yes—
15#15689794—21no—
16#15689794C2212yes—
17#15689769—22no—
18#15689769—22no—
19#15689728—22no—
20#15689687—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673—21no—
23#15689673—21no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#15689597—21no—
26#15689513—22no—
27#15689499C2212yes—
28#15689497C2212yes—
29#15689415C2212yescomplemented
30#15689403—21no—
31#15689367—22no—
32#15689328—21no—
33#15689320C2212yescomplemented
34#15689147C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688866C2212yes—
37#15688866C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#482—21no—
45C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#449—21no—
50C4×SD16×C47—21no—
51C4×D8×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188D412yes—
58#13094049—48no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625336—24no—
61C2×#10625334—24no—
62C2×#10625329—21no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021D412yes—
69#13094021C2312yes—
70#13094020—22no—
71#13094016—21no—
72#13094013—22no—
73#13094012—22no—
74#13094012—22no—
75#13094009—24no—
76#13094009—24no—
77#13094003—21no—
78#13094003D412yes—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093997—24no—
85#13093992—24no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2312yes—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093983—21no—
95C22⋊C4×D47—24no—
96#13093957—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
99#13093947—22no—
100#13093945—22no—
101#13093935—21no—
102C4×C47⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47D411yescharacteristic
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×D8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112C4×Q8×C47D411yescharacteristic
113C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47C2311yescharacteristic
120#117×C47—21no—
121#117×C47D411yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—21no—
125#106×C47—21no—
126C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131#102×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C4×C8×C47—21no—
134C23×D47—22no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—44no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155#10625350—82no—
156#10625350—82no—
157#10625350—84no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D414yes—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173SD16×C47—42no—
174D8×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196#10625336—48no—
197#10625335—82no—
198#10625334—48no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—22no—
210#10625329—24no—
211#10625329—81no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C22×D47—24no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—42no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—84no—
254C22⋊D47—84no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257D188—44no—
258D188—44no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—42no—
263D188—44no—
264D188—82no—
265C4×D47—84no—
266C4×D47—84no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—42no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—24no—
273C47⋊C8—42no—
274#18568—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C2×D47—44no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#45312yes—
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303#3508—471no—
304#3254—471no—
305#3151—471no—
306#3106D4711yescharacteristic, complemented
307#1631—472no—
308#1630—472no—
309#1621—472no—
310#1620—472no—
311#1545—471no—
312#1489—471no—
313#1485—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#300511yescharacteristic
318C2×C47#301211yescharacteristic
319C2×C47C2×#45311yescharacteristic
320D47—84no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322#559—472no—
323#559—941no—
324#550—472no—
325#550—941no—
326#546—942no—
327#546—942no—
328#540—942no—
329#535—941no—
330#533—471no—
331#532—941no—
332#532—941no—
333#532C2×D4711yescharacteristic
334C2×#127—471no—
335#518—941no—
336C4×#41C2×D4711yescharacteristic
337#496—942no—
338#493—472no—
339#492—472no—
340#482—21no—
341#477—472no—
342#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#474—941no—
345#468—942no—
346#461—941no—
347#460—472no—
348#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#449—21no—
351C4×SD16—21no—
352C4×D8—21no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#423—471no—
355C4×M16—471no—
356#331—472no—
357#331—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8—472no—
360Q8⋊C8—472no—
361D4⋊C8—472no—
362C47#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×D4—472no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370AGL(1,ℤ/8)—1888no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—944no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—944no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—472no—
382#127—472no—
383#127—942no—
384#127—941no—
385#127—941no—
386#127C22×D4711yescharacteristic
387#125—941no—
388#124—21no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—944no—
399#121—944no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#120—944no—
405C4×Q8—472no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—941no—
423#117C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—944no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—942no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—472no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—942no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—472no—
444C24—942no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—3762no—
449#41—3762no—
450#41—3764no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—474no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—3761no—
469C2×D4—3761no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483SD16—42no—
484SD16—3762no—
485SD16—1888no—
486D8—42no—
487D8—1888no—
488M16—944no—
489M16—3761no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—942no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—942no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—944no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—1884no—
530C23#1309399211yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—942no—
535Q8—942no—
536Q8—1882no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—3762no—
547D4—3764no—
548D4—3764no—
549D4—1884no—
550D4—1884no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1882no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—3764no—
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—944no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1884no—
594C22—1884no—
595C22—1884no—
596C22—7524no—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4#1568928912yes—
608C4#1568992111yescharacteristic
609C4#1568992111yescharacteristic
610C4#1568992511yescharacteristic
611C4#1568993011yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—3764no—
616C2#2025262811yescharacteristic
617C2#2025268811yescharacteristic
618C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#18568
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257264C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
3. #20253841C2semidirect
4. #20242514C2semidirect
5. #20242508C2semidirect
6. #20242452C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242055C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#3106C2semidirect
29. #15689415C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
38. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
41. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. C47×#477C22semidirect
46. C47×#476C22semidirect
47. C47×#460C22semidirect
48. C47×#459C22semidirect
306. #3106D47semidirect
342. #477C2×D47semidirect
343. #476C2×D47semidirect
348. #460C2×D47semidirect
349. #459C2×D47semidirect
362. C47#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202547752
#202538412
#202425142
#202425082
#202424522
#202424462
#202420552
#202418272
#202418082
C47×#31062
#1856847