Finite Group Databasebeta

← #26192789

Subgroups — #26192789

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242513C212yesmaximal, complemented
5#20242508C212yesmaximal, complemented
6#20242451C212yesmaximal, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—22no—
13#15689858—21no—
14#15689858C2212yes—
15#15689795—21no—
16#15689795C2212yes—
17#15689764—22no—
18#15689764—22no—
19#15689729—22no—
20#15689692—21no—
21#15689674—21no—
22#15689674—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689597—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689513—22no—
27#15689499C2212yes—
28#15689497C2212yes—
29#15689444—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic, complemented
31#15689410C2211yescharacteristic, complemented
32#15689320C2211yescharacteristic, complemented
33#15689315C2211yescharacteristic, complemented
34#15689266—21no—
35C4×#10625335—21no—
36C4×#10625334—21no—
37#15689176C2211yescharacteristic
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688866C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44#15688850C2212yescomplemented
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#477C2212yescomplemented
48C47×#474—21no—
49C47×#468—22no—
50C47×#461—21no—
51C47×#460C2212yescomplemented
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D412yes—
59#13094049—48no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625336—24no—
62C2×#10625334—24no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094021—22no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021D412yes—
69#13094021C2312yes—
70#13094013—22no—
71#13094013—22no—
72#13094012—22no—
73#13094009—24no—
74#13094009—24no—
75#13093999—24no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—24no—
80#13093999—22no—
81#13093994—24no—
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983D411yescharacteristic
95#13093981—21no—
96C22⋊C4×D47—24no—
97C42×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×M16×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116#127×C47C2311yescharacteristic
117#125×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47D412yes—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47C2312yes—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127#117×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47C2312yes—
132#103×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C23×D47—22no—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148#10625354—82no—
149#10625354—82no—
150#10625354—84no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D414yes—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—82no—
174M16×C47—81no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625336—48no—
194#10625335—42no—
195#10625334—48no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210#10625329—24no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—24no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—82no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—42no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—44no—
253D188—44no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—44no—
259D188—82no—
260D188—84no—
261D188—84no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—84no—
267C4×D47—84no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—24no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274#18568—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#45312yes—
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303#3508—471no—
304#3254D4711yescharacteristic, complemented
305#3151—471no—
306#3106—471no—
307#1631—472no—
308#1630—472no—
309#1621—472no—
310#1620—472no—
311#1545—471no—
312#1489—471no—
313#1485—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#300511yescharacteristic
317C2×C47#301211yescharacteristic
318C2×C47C2×#45311yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—84no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322#559—472no—
323#559—941no—
324#550—472no—
325#550—941no—
326#546—942no—
327#546—942no—
328#540—942no—
329#535—941no—
330#533C2×D4711yescharacteristic
331#532—941no—
332#532—941no—
333#532C2×D4711yescharacteristic
334C2×#127—471no—
335#518—941no—
336C4×#41—471no—
337#496—942no—
338#493—472no—
339#492—472no—
340#482—941no—
341#477—471no—
342#477C2×D4712yescomplemented
343#476—471no—
344#474—21no—
345#468—22no—
346#461—21no—
347#460—471no—
348#460C2×D4712yescomplemented
349#459—471no—
350#449—941no—
351C4×SD16—941no—
352C4×D8—941no—
353#431—471no—
354#423C2×D4711yescharacteristic
355C4×M16—471no—
356#331—472no—
357#331—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8—472no—
360Q8⋊C8—472no—
361D4⋊C8—472no—
362C47#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—471no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—942no—
367C22×D4—472no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370AGL(1,ℤ/8)—1888no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—944no—
374C2×D8—944no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—472no—
382#127—472no—
383#127—942no—
384#127—941no—
385#127—941no—
386#127C22×D4711yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—944no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—944no—
403#121—942no—
404#120—944no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8C22×D4712yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—942no—
421#117—21no—
422#117—471no—
423#117—941no—
424C2×C22⋊C4—944no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—941no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8C22×D4712yes—
434#103—22no—
435#103—941no—
436#102—22no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—472no—
443C4×C8—941no—
444C24—942no—
445#41—44no—
446#41—3762no—
447#41—3762no—
448#41—3764no—
449#41—1881no—
450#41—1881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—474no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—3761no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1884no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—1888no—
485SD16—1882no—
486D8—1888no—
487D8—1882no—
488M16—81no—
489M16—944no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C42—22no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—944no—
526C23—941no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—1884no—
530C23#1309399211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—941no—
536Q8—941no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—3762no—
546D4—3764no—
547D4—3764no—
548D4—1884no—
549D4—1884no—
550D4—1882no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1882no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3764no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—944no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1884no—
591C22—1881no—
592C22—1884no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1884no—
596C22—7524no—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#1568928912yes—
608C4#1568992211yescharacteristic
609C4#1568992211yescharacteristic
610C4#1568992611yescharacteristic
611C4#1568993111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—3764no—
615C2—3761no—
616C2#2025262911yescharacteristic
617C2#2025268911yescharacteristic
618C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3254C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3254D47
hypocenterC47#18568
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257265C2semidirect
2. #20253841C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20242513C2semidirect
5. #20242508C2semidirect
6. #20242451C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242057C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3254C2semidirect
30. #15689415C22semidirect
31. #15689410C22semidirect
32. #15689320C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
41. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
47. C47×#477C22semidirect
51. C47×#460C22semidirect
304. #3254D47semidirect
342. #477C2×D47semidirect
348. #460C2×D47semidirect
362. C47#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202538412
#202534422
#202425132
#202425082
#202424512
#202424462
#202420572
#202418252
#202418092
C47×#32542
#1856847