Finite Group Databasebeta

← #26192790

Subgroups — #26192790

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242515C212yesmaximal, complemented
5#20242509C212yesmaximal, complemented
6#20242453C212yesmaximal, complemented
7#20242447C212yesmaximal, complemented
8#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689510—22no—
15#15689499C2212yes—
16#15689495C2212yes—
17#15689447—21no—
18#15689418C2211yescharacteristic, complemented
19#15689418C2212yescomplemented
20#15689413C2211yescharacteristic, complemented
21#15689400—21no—
22#15689371—22no—
23#15689325—21no—
24#15689323C2211yescharacteristic, complemented
25#15689323C2212yescomplemented
26#15689318C2211yescharacteristic, complemented
27#15689268—21no—
28C4×#10625336—21no—
29C4×#10625334—21no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15688867C2212yes—
34#15688867C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
39C47×#559—21no—
40C47×#559C2212yes—
41C47×#550—21no—
42C47×#550C2212yes—
43C47×#546—22no—
44C47×#546—22no—
45C47×#540—22no—
46C47×#535—21no—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#532—21no—
49C47×#532—21no—
50C2×#127×C47C2211yescharacteristic
51C47×#518—21no—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54#13094050—48no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093957—22no—
70#13093957—21no—
71#13093955—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13093948—21no—
77#13093948—22no—
78#13093945—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—22no—
81#13093944—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C47—22no—
87C2×#41×C47—22no—
88C2×#41×C47D411yescharacteristic
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94#127×C47—22no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47—21no—
97#127×C47D412yes—
98#127×C47C2312yes—
99#125×C47—21no—
100#124×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102#124×C47—22no—
103#123×C47—24no—
104#123×C47—24no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47D412yes—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—24no—
111#121×C47—24no—
112#121×C47—22no—
113#120×C47—24no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47D411yescharacteristic
116C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C47C2312yes—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129#117×C47—21no—
130#117×C47D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—24no—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—22no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—82no—
138#41×C47—82no—
139#41×C47—84no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D414yes—
158C22×C4×C47—24no—
159C22×C4×C47—24no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—41no—
167#10625350—44no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625336—42no—
200#10625336—82no—
201#10625335—48no—
202#10625334—48no—
203#10625334—42no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208#10625329—24no—
209#10625329—81no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—24no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—44no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—42no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—44no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—84no—
238D4×C47—84no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—84no—
254C2×C4×C47—84no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—42no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—42no—
270C47⋊C8—24no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—42no—
274#18568—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—44no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—44no—
284C22×C47—164no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47#45312yes—
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—81no—
303#3508D4711yescharacteristic, complemented
304#3254—471no—
305#3151—471no—
306#3106—471no—
307#1631—472no—
308#1630—472no—
309#1621—472no—
310#1620—472no—
311#1545—471no—
312#1489—471no—
313#1485—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—84no—
317C2×C47#300511yescharacteristic
318C2×C47#301211yescharacteristic
319C2×C47C2×#45311yescharacteristic
320D47—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322#559—21no—
323#559C2×D4712yes—
324#550—21no—
325#550C2×D4712yes—
326#546—22no—
327#546—22no—
328#540—22no—
329#535—21no—
330#533C2×D4711yescharacteristic
331#532—21no—
332#532—21no—
333#532—471no—
334C2×#127C2×D4711yescharacteristic
335#518—21no—
336C4×#41C2×D4711yescharacteristic
337#496—942no—
338#493—472no—
339#492—472no—
340#482—941no—
341#477—471no—
342#477—472no—
343#476—471no—
344#474—941no—
345#468—942no—
346#461—941no—
347#460—471no—
348#460—472no—
349#459—471no—
350#449—941no—
351C4×SD16—941no—
352C4×D8—941no—
353#431—471no—
354#423—471no—
355C4×M16—471no—
356#331—472no—
357#331—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8—472no—
360Q8⋊C8—472no—
361D4⋊C8—472no—
362C47#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D4712yes—
370AGL(1,ℤ/8)—1888no—
371C2×SD16—942no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—944no—
374C2×D8—944no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381#127—22no—
382#127—21no—
383#127—21no—
384#127—471no—
385#127C22⋊D4712yes—
386#127C22×D4712yes—
387#125—21no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—941no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—22no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—24no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D4712yes—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427#107—941no—
428#107—942no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—472no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434#103—941no—
435#103—942no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—472no—
443C4×C8—941no—
444C24—22no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—1884no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483SD16—3762no—
484SD16—1888no—
485SD16—1882no—
486D8—1888no—
487D8—1882no—
488M16—944no—
489M16—3761no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1881no—
530C23#1309399311yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—1882no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—3762no—
551D4—1882no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309399311yescharacteristic
575C2×C4#1309399311yescharacteristic
576C2×C4#1309399311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C8—944no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—164no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22C2×#1309399311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—3761no—
607C4#1568929112yes—
608C4#1568992111yescharacteristic
609C4#1568992111yescharacteristic
610C4#1568992611yescharacteristic
611C4#1568993411yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—7521no—
616C2#2025263011yescharacteristic
617C2#2025269211yescharacteristic
618C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3508C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3508D47
hypocenterC47#18568
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254771C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20253448C2semidirect
4. #20242515C2semidirect
5. #20242509C2semidirect
6. #20242453C2semidirect
7. #20242447C2semidirect
8. #20242056C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3508C2semidirect
18. #15689418C22semidirect
19. #15689418C22semidirect
20. #15689413C22semidirect
24. #15689323C22semidirect
25. #15689323C22semidirect
26. #15689318C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
303. #3508D47semidirect
362. C47#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547712
#202538382
#202534482
#202425152
#202425092
#202424532
#202424472
#202420562
#202418272
#202418092
C47×#35082
#1856847