Finite Group Databasebeta

← #26192792

Subgroups — #26192792

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242516C212yesmaximal, complemented
6#20242510C212yesmaximal, complemented
7#20242454C212yesmaximal, complemented
8#20242448C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—22no—
13#15689859—21no—
14#15689859C2212yes—
15#15689793—21no—
16#15689793C2212yes—
17#15689767—22no—
18#15689767—22no—
19#15689727—22no—
20#15689690—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689671—21no—
24#15689671—21no—
25#15689598—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689510—22no—
28#15689499C2212yes—
29#15689495C2212yes—
30#15689448—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic, complemented
32#15689419C2212yescomplemented
33#15689414C2211yescharacteristic, complemented
34#15689404—21no—
35#15689369—22no—
36#15689329—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic, complemented
38#15689324C2212yescomplemented
39#15689319C2211yescharacteristic, complemented
40#15689270—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×D376—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yescomplemented
45#15688853C2212yescomplemented
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688850C2212yescomplemented
48C2×#127×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#331C2212yes—
52C47×#331C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57#13094050—48no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625335—24no—
61C2×D376—21no—
62C2×#10625334—24no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094020—22no—
69#13094016—21no—
70#13094012—21no—
71#13094011—22no—
72#13094011—22no—
73#13094011—22no—
74#13094005—24no—
75#13094005—24no—
76#13094003—21no—
77#13094003D412yes—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093996—24no—
81#13093996—24no—
82#13093995—22no—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85#13093995—22no—
86#13093993—24no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2312yes—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—22no—
99D4×Dic47—22no—
100D4×Dic47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093981—21no—
106C2×C22⋊Dic47—24no—
107C42×D47—21no—
108#13093958—22no—
109#13093958—21no—
110#13093956—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—22no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—22no—
116#13093946—21no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8C2312yes—
119C22×D4×C47—21no—
120C22×D4×C47—21no—
121C22×D4×C47D412yes—
122C2×M16×C47—21no—
123#127×C47—21no—
124#127×C47—21no—
125#127×C47D412yes—
126#127×C47C2312yes—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C47—21no—
133C4×C8×C47—21no—
134C24×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—44no—
143C2×D4×C47—81no—
144C2×D4×C47—81no—
145C2×D4×C47C2×D414yes—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—24no—
155#10625352—82no—
156#10625352—82no—
157#10625352—84no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160#10625350—44no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D412yes—
173M16×C47—81no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187#10625335—48no—
188#10625334—48no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—22no—
209#10625329—24no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211D376—42no—
212#10625325—42no—
213#10625325—82no—
214C23×C47—24no—
215C23×C47—44no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—84no—
242C22⋊D47—84no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—84no—
251C2×Dic47—84no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—42no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—24no—
274#18568—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—164no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47#45312yes—
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3508—471no—
304#3254—471no—
305#3151—471no—
306#3106—471no—
307#1631—472no—
308#1630—472no—
309#1621—472no—
310#1620—472no—
311#1545D4711yescharacteristic, complemented
312#1489—471no—
313#1485—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—84no—
316C2×C47#300511yescharacteristic
317C2×C47#301211yescharacteristic
318C2×C47C2×#45311yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322#559—472no—
323#559—941no—
324#550—472no—
325#550—941no—
326#546—942no—
327#546—942no—
328#540—942no—
329#535—941no—
330#533—471no—
331#532—471no—
332#532—941no—
333#532—941no—
334C2×#127C2×D4711yescharacteristic
335#518—941no—
336C4×#41—471no—
337#496—942no—
338#493—472no—
339#492—472no—
340#482—941no—
341#477—471no—
342#477—472no—
343#476—471no—
344#474—941no—
345#468—942no—
346#461—941no—
347#460—471no—
348#460—472no—
349#459—471no—
350#449—941no—
351C4×SD16—941no—
352C4×D8—941no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#423C2×D4711yescharacteristic
355C4×M16—471no—
356#331C2×D4712yes—
357#331C2×D4712yes—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8—472no—
360Q8⋊C8—472no—
361D4⋊C8—472no—
362C47#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—471no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—941no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D18812yes—
370AGL(1,ℤ/8)—1888no—
371C2×SD16—942no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—944no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—944no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—471no—
384#127—942no—
385#127D18812yes—
386#127C22×D4712yes—
387#125—941no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—941no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—944no—
401#121—944no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—944no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—472no—
408C4×Q8—941no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—471no—
422#117—941no—
423#117—941no—
424C2×C22⋊C4—944no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427#107—941no—
428#107—942no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D4712yes—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434#103—941no—
435#103—942no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—942no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—472no—
444C24—22no—
445#41—3762no—
446#41—3762no—
447#41—3764no—
448#41—1884no—
449#41—1881no—
450#41—1881no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4C2×D18814yes—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483SD16—3762no—
484SD16—1882no—
485SD16—1888no—
486D8—1882no—
487D8—1888no—
488M16—81no—
489M16—944no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—942no—
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—941no—
529C23—1881no—
530C23#1309399411yescharacteristic
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—1882no—
536Q8—1882no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—3762no—
548D4—3764no—
549D4—3764no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3764no—
568C2×C4—3764no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4#1309399411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—944no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22C2×#1309399411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—3761no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4#1568929312yes—
608C4#1568991911yescharacteristic
609C4#1568991911yescharacteristic
610C4#1568992411yescharacteristic
611C4#1568992911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—3761no—
615C2—7521no—
616C2#2025263211yescharacteristic
617C2#2025269711yescharacteristic
618C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18568
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257262C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
3. #20253838C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242516C2semidirect
6. #20242510C2semidirect
7. #20242454C2semidirect
8. #20242448C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1545C2semidirect
31. #15689419C22semidirect
32. #15689419C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
38. #15689324C22semidirect
39. #15689319C22semidirect
44. #15688853C22semidirect
45. #15688853C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688850C22semidirect
311. #1545D47semidirect
362. C47#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202547762
#202538382
#202534492
#202425162
#202425102
#202424542
#202424482
#202418252
#202418082
C47×#15452
#1856847