Finite Group Databasebeta

← #26192794

Subgroups — #26192794

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242518C212yesmaximal, complemented
6#20242511C212yesmaximal, complemented
7#20242456C212yesmaximal, complemented
8#20242449C212yesmaximal, complemented
9#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—22no—
13#15689858—21no—
14#15689858C2212yes—
15#15689794—21no—
16#15689794C2212yes—
17#15689769—22no—
18#15689769—22no—
19#15689728—22no—
20#15689687—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673—21no—
23#15689673—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26#15689597—21no—
27#15689512—22no—
28#15689500C2212yes—
29#15689496C2212yes—
30#15689447—21no—
31#15689419C2212yescomplemented
32#15689418C2211yescharacteristic, complemented
33#15689413C2211yescharacteristic, complemented
34#15689404—21no—
35#15689369—22no—
36#15689329—21no—
37#15689324C2212yescomplemented
38#15689323C2211yescharacteristic, complemented
39#15689318C2211yescharacteristic, complemented
40#15689268—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625334—21no—
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15688866C2212yes—
45#15688866C2212yes—
46#15688855C2212yescomplemented
47#15688855C2212yescomplemented
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—22no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D412yes—
59#13094052—48no—
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376—24no—
64C2×#10625334—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021D412yes—
71#13094021C2311yescharacteristic
72#13094021C2312yes—
73#13094020—22no—
74#13094016—21no—
75#13094013—22no—
76#13094012—22no—
77#13094012—22no—
78#13094012—21no—
79#13094009—24no—
80#13094009—24no—
81#13094003—21no—
82#13094003D412yes—
83#13093998—22no—
84#13093998—22no—
85#13093998—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—22no—
89#13093997—24no—
90#13093997—24no—
91#13093992—24no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2312yes—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—22no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—22no—
100#13093986—22no—
101#13093986—22no—
102#13093983—21no—
103C22⋊C4×D47—24no—
104#13093958—22no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—22no—
110#13093948—21no—
111#13093946—22no—
112#13093945—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47C2311yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47C2312yes—
132#97×C47—21no—
133C4×C8×C47C2312yes—
134C23×D47—22no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—41no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—44no—
150#10625350—82no—
151#10625350—82no—
152#10625350—84no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D414yes—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173M16×C47—24no—
174M16×C47—81no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625336—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211D376—48no—
212#10625325—48no—
213#10625325—82no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—24no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—42no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—84no—
245C22⋊D47—84no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—44no—
251D188—44no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260D188—41no—
261D188—44no—
262D188—82no—
263C4×D47—84no—
264C4×D47—84no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270C8×C47—24no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274#18568—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47#45312yes—
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—81no—
303#3508—471no—
304#3254—471no—
305#3151—471no—
306#3106—471no—
307#1631—472no—
308#1630—472no—
309#1621—472no—
310#1620—472no—
311#1545—471no—
312#1489D4711yescharacteristic, complemented
313#1485—471no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#300511yescharacteristic
317C2×C47#301211yescharacteristic
318C2×C47C2×#45311yescharacteristic
319D47—84no—
320D47—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322#559—472no—
323#559—941no—
324#550—472no—
325#550—941no—
326#546—942no—
327#546—942no—
328#540—942no—
329#535—941no—
330#533—471no—
331#532—471no—
332#532—941no—
333#532—941no—
334C2×#127—471no—
335#518—941no—
336C4×#41C2×D4711yescharacteristic
337#496—942no—
338#493—472no—
339#492—472no—
340#482—941no—
341#477—471no—
342#477—472no—
343#476—471no—
344#474—941no—
345#468—942no—
346#461—941no—
347#460—471no—
348#460—472no—
349#459—471no—
350#449—941no—
351C4×SD16—941no—
352C4×D8—941no—
353#431—471no—
354#423C2×D4711yescharacteristic
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#331—472no—
357#331—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8—472no—
360Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
361D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
362C47#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—942no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41D18811yescharacteristic
367C22×D4—472no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370AGL(1,ℤ/8)—1888no—
371C2×SD16—942no—
372C2×SD16—944no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—944no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381#127—472no—
382#127—472no—
383#127—471no—
384#127—942no—
385#127—941no—
386#127—941no—
387#125—941no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—941no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—944no—
397#121—944no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—944no—
405C4×Q8—472no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8D18811yescharacteristic
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4D18811yescharacteristic
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—941no—
423#117D18811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—944no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427#107—942no—
428#107—941no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8C22×D4712yes—
434#103—942no—
435#103—941no—
436#102—942no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4712yes—
444C24—942no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—3762no—
448#41—3762no—
449#41—3764no—
450#41—1884no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—474no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—3761no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483SD16—3762no—
484SD16—1888no—
485SD16—1882no—
486D8—1888no—
487D8—1882no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—942no—
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—944no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1884no—
529C23—1881no—
530C23#1309399411yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—1882no—
536Q8—1882no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3764no—
543D4—3764no—
544D4—1882no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547D4—1884no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1881no—
553D4—1882no—
554D4—1881no—
555D4—1882no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3764no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4#1309399411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1884no—
594C22—1884no—
595C22—1884no—
596C22—7524no—
597C22C2×#1309399411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3761no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4#1568929212yes—
608C4#1568992311yescharacteristic
609C4#1568992311yescharacteristic
610C4#1568992711yescharacteristic
611C4#1568993211yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—3764no—
615C2—7521no—
616C2#2025263311yescharacteristic
617C2#2025269411yescharacteristic
618C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18568
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257264C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. #20253448C2semidirect
5. #20242518C2semidirect
6. #20242511C2semidirect
7. #20242456C2semidirect
8. #20242449C2semidirect
9. #20242057C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
31. #15689419C22semidirect
32. #15689418C22semidirect
33. #15689413C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
38. #15689323C22semidirect
39. #15689318C22semidirect
46. #15688855C22semidirect
47. #15688855C22semidirect
51. C47×Q8⋊C8C22semidirect
52. C47×D4⋊C8C22semidirect
312. #1489D47semidirect
360. Q8⋊C8C2×D47semidirect
361. D4⋊C8C2×D47semidirect
362. C47#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202547762
#202538402
#202534482
#202425182
#202425112
#202424562
#202424492
#202420572
#202418102
C47×#14892
#1856847