Finite Group Databasebeta

← #26192795

Subgroups — #26192795

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242517C212yesmaximal, complemented
6#20242511C212yesmaximal, complemented
7#20242455C212yesmaximal, complemented
8#20242449C212yesmaximal, complemented
9#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—22no—
13#15689858—21no—
14#15689858C2212yes—
15#15689795—21no—
16#15689795C2212yes—
17#15689764—22no—
18#15689764—22no—
19#15689729—22no—
20#15689692—21no—
21#15689674—21no—
22#15689674—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#15689597—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689512—22no—
28#15689500C2212yes—
29#15689496C2212yes—
30#15689448—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic, complemented
32#15689418C2212yescomplemented
33#15689414C2211yescharacteristic, complemented
34#15689400—21no—
35#15689371—22no—
36#15689325—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic, complemented
38#15689323C2212yescomplemented
39#15689319C2211yescharacteristic, complemented
40#15689270—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×D376—21no—
43#15689147C2211yescharacteristic
44#15688866C2212yes—
45#15688866C2212yes—
46#15688855C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188D412yes—
60#13094052—48no—
61C2×#10625325—24no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×D376—24no—
65C2×D376—21no—
66C2×#10625329—21no—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094021—22no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021D412yes—
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094021C2312yes—
74#13094013—22no—
75#13094013—22no—
76#13094012—22no—
77#13094012—21no—
78#13094009—24no—
79#13094009—24no—
80#13093999—24no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—24no—
85#13093999—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093994—24no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99#13093986—22no—
100#13093986—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093981—21no—
105C22⋊C4×D47—24no—
106C42×D47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093957—22no—
109#13093956—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112#13093949—21no—
113#13093948—22no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093944—22no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D412yes—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C47—21no—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133C4×C8×C47C2312yes—
134C23×D47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142#10625354—82no—
143#10625354—82no—
144#10625354—84no—
145#10625350—41no—
146#10625350—41no—
147#10625350—44no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D414yes—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173M16×C47—24no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190#10625336—82no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208#10625329—81no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210D376—48no—
211D376—42no—
212#10625325—48no—
213#10625325—42no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C22×D47—24no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—42no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—44no—
246D188—44no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—42no—
253D188—41no—
254D188—42no—
255D188—41no—
256D188—44no—
257D188—82no—
258D188—84no—
259D188—84no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—84no—
265C4×D47—84no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269Dic94—42no—
270C8×C47—24no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—42no—
274#18568—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C2×D47—41no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47#45312yes—
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3508—471no—
304#3254—471no—
305#3151—471no—
306#3106—471no—
307#1631—472no—
308#1630—472no—
309#1621—472no—
310#1620—472no—
311#1545—471no—
312#1489—471no—
313#1485D4711yescharacteristic, complemented
314C2×C47—41no—
315C2×C47#300511yescharacteristic
316C2×C47#301211yescharacteristic
317C2×C47C2×#45311yescharacteristic
318D47—81no—
319D47—84no—
320D47—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322#559—472no—
323#559—941no—
324#550—472no—
325#550—941no—
326#546—942no—
327#546—942no—
328#540—942no—
329#535—941no—
330#533C2×D4711yescharacteristic
331#532—471no—
332#532—941no—
333#532—941no—
334C2×#127—471no—
335#518—941no—
336C4×#41—471no—
337#496—942no—
338#493—472no—
339#492—472no—
340#482—941no—
341#477—472no—
342#477—471no—
343#476—471no—
344#474—941no—
345#468—942no—
346#461—941no—
347#460—472no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#449—941no—
351C4×SD16—941no—
352C4×D8—941no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#423—471no—
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#331—472no—
357#331—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
360Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
361D4⋊C8—472no—
362C47#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—471no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—941no—
367C22×D4—472no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370AGL(1,ℤ/8)—1888no—
371C2×SD16—944no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—942no—
374C2×D8—944no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8D18811yescharacteristic
380C4⋊Q8D18811yescharacteristic
381#127—472no—
382#127—472no—
383#127—471no—
384#127—942no—
385#127—941no—
386#127—941no—
387#125—21no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—941no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8D18812yes—
396#121—944no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—944no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—944no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8C22×D4712yes—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—21no—
422#117—471no—
423#117—941no—
424C2×C22⋊C4—944no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427#107—941no—
428#107—942no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—472no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434#103—941no—
435#103—942no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D4712yes—
444C24—942no—
445#41—3762no—
446#41—3762no—
447#41—3764no—
448#41—1884no—
449#41—1881no—
450#41—1881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×D18812yes—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—474no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—3761no—
469C2×D4—3761no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4—1881no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483SD16—3762no—
484SD16—1888no—
485SD16—1882no—
486D8—1888no—
487D8—1882no—
488M16—24no—
489M16—3761no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4C2×D18812yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—22no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—944no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1884no—
529C23—1881no—
530C23#1309399411yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—1882no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—3762no—
540D4—3764no—
541D4—3764no—
542D4—3762no—
543D4—1882no—
544D4—1884no—
545D4—1884no—
546D4—1882no—
547D4—1884no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1881no—
553D4—1882no—
554D4—1881no—
555D4—1882no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3764no—
567C2×C4—3764no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4#1309399411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—1884no—
591C22—1881no—
592C22—1884no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1884no—
596C22—7524no—
597C22C2×#1309399411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#1568929212yes—
608C4#1568992211yescharacteristic
609C4#1568992211yescharacteristic
610C4#1568992811yescharacteristic
611C4#1568993511yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—3764no—
614C2—3761no—
615C2—7521no—
616C2#2025263411yescharacteristic
617C2#2025269511yescharacteristic
618C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#18568
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257265C2semidirect
2. #20254771C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242517C2semidirect
6. #20242511C2semidirect
7. #20242455C2semidirect
8. #20242449C2semidirect
9. #20242055C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
31. #15689419C22semidirect
32. #15689418C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
38. #15689323C22semidirect
39. #15689319C22semidirect
46. #15688855C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
51. C47×Q8⋊C8C22semidirect
52. C47×Q8⋊C8C22semidirect
313. #1485D47semidirect
359. Q8⋊C8C2×D47semidirect
360. Q8⋊C8C2×D47semidirect
362. C47#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202547712
#202538402
#202534492
#202425172
#202425112
#202424552
#202424492
#202420552
#202418282
C47×#14852
#1856847