Finite Group Databasebeta

← #26192796

Subgroups — #26192796

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—22no—
17#15689844—21no—
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689838C2211yescharacteristic
20#15689833C2211yescharacteristic
21#15689826—21no—
22#15689823—21no—
23#15689783—22no—
24#15689774—21no—
25#15689743—22no—
26#15689703—21no—
27#15689679—21no—
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689670—21no—
30#15689670C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689604—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34#15689514—22no—
35#15689503C2211yescharacteristic
36#15689502C2211yescharacteristic
37#15689495C2211yescharacteristic
38#15689446—21no—
39#15689418C2211yescharacteristic
40#15689414C2211yescharacteristic
41#15689414C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689411—21no—
44#15689375—21no—
45#15689373—21no—
46#15689316—21no—
47#15689315C2211yescharacteristic
48#15689315C2211yescharacteristic
49#15689267—21no—
50SD16×Dic47—21no—
51#15689203—21no—
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625350—22no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×Q8×D47D412yes—
76#13094053—48no—
77C2×Dic188—22no—
78C2×#10625337—22no—
79C2×#10625335—22no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023D411yescharacteristic
89#13094022D412yes—
90#13094020D411yescharacteristic
91#13094019—22no—
92#13094017—22no—
93#13094016—21no—
94#13094013—22no—
95#13094011—21no—
96#13094010—22no—
97#13094010—22no—
98#13094010—21no—
99#13094009—22no—
100#13094007—22no—
101#13094002—22no—
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094000—21no—
105#13093999—22no—
106#13093999—21no—
107#13093999—21no—
108#13093999D411yescharacteristic
109#13093998—21no—
110#13093997—22no—
111#13093997—22no—
112#13093997—21no—
113#13093995—21no—
114#13093995—21no—
115#13093995—21no—
116#13093995D411yescharacteristic
117Q8×Dic47D411yescharacteristic
118#13093989—22no—
119#13093989—22no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188C2311yescharacteristic
123C4×D188C2311yescharacteristic
124D4×Dic47—21no—
125D4×Dic47—21no—
126#13093986—22no—
127#13093986—21no—
128#13093986D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—22no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132#13093983—21no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982—21no—
136#13093982—21no—
137#13093982D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C42×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093957—21no—
144#13093956—21no—
145#13093956—21no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093948—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—21no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—22no—
162C2×D8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#125×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—22no—
167C22⋊Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47—21no—
170C4×D4×C47C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—41no—
190C22×Dic47—41no—
191#10625354—41no—
192#10625354—41no—
193Q8×D47—44no—
194#10625352—44no—
195#10625350—42no—
196#10625350—42no—
197#10625350—84no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94C2×D412yes—
216SD16×C47—44no—
217SD16×C47—42no—
218D8×C47—81no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—22no—
223C4⋊C4×C47—22no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C47—22no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232C42×C47C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—41no—
236C22⋊Dic47—41no—
237#10625337—44no—
238#10625335—44no—
239#10625334—42no—
240#10625334—81no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—22no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272Dic188—44no—
273#10625324—24no—
274#10625324—81no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47—41no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47—21no—
279C22×D47#12011yescharacteristic
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—42no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—82no—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—21no—
316D188—21no—
317D188—42no—
318D188—42no—
319D188—82no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—22no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—42no—
331C4×D47—82no—
332C4×D47—82no—
333Dic94—42no—
334Dic94—44no—
335Dic94—42no—
336Dic94—42no—
337C8×C47—22no—
338C8×C47—41no—
339C8×C47—41no—
340C47⋊C8—22no—
341C47⋊C8—41no—
342C47⋊C8—41no—
343#18569—471nomaximal, Sylow
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—81no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47C2×#12011yescharacteristic
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—21no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—41no—
359C2×D47—41no—
360C4×C47—21no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—42no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47#57511yescharacteristic
366C4×C47#57511yescharacteristic
367C4×C47#57711yescharacteristic
368C4×C47#57811yescharacteristic
369Dic47—21no—
370Dic47—21no—
371Dic47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—42no—
374Dic47—81no—
375Dic47#45312yes—
376#3511—471no—
377#3253—471no—
378#3152—471no—
379#3106—471no—
380#1634—471no—
381#1634—471no—
382#1632—471no—
383#1632—471no—
384#1624—471no—
385#1624—471no—
386#1622—471no—
387#1622D4711yescharacteristic, complemented
388#1548—471no—
389#1489—471no—
390#1484—471no—
391C2×C47—81no—
392C2×C47—161no—
393C2×C47#300511yescharacteristic
394C2×C47#301311yescharacteristic
395C2×C47C2×#45311yescharacteristic
396D47—41no—
397D47—81no—
398D47—81no—
399C2×#137—942no—
400#556—941no—
401#555—471no—
402#555—471no—
403#554—471no—
404#554C2×D4711yescharacteristic
405#553—941no—
406#553—941no—
407#548—942no—
408#547—941no—
409#542—942no—
410#537—941no—
411#533—941no—
412#532—471no—
413#532—471no—
414#532—941no—
415C2×C4⋊Q8—471no—
416#520—941no—
417C4×#41—471no—
418#497—942no—
419#494—471no—
420#494—471no—
421#492—471no—
422#492C2×D4711yescharacteristic
423#482—941no—
424#477—471no—
425#476—471no—
426#476—471no—
427#476—471no—
428#476—941no—
429#469—941no—
430#469—941no—
431#460C2×D4711yescharacteristic
432#459—471no—
433#459—471no—
434#459—941no—
435#459C2×D4711yescharacteristic
436#449—941no—
437C4×SD16—941no—
438C4×D8—941no—
439#431—471no—
440#423—471no—
441C4×M16—471no—
442#333—471no—
443#333—471no—
444#333—471no—
445#333C2×D4711yescharacteristic
446Q8⋊C8—471no—
447Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448D4⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8—471no—
453D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
454C47#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—471no—
456C2×#41—941no—
457C2×#41—942no—
458C2×#41—941no—
459C22×Q8—472no—
460#137—1888no—
461C2×Q16—942no—
462C2×Q16—942no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—942no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—941no—
468C2×D8—941no—
469C2×M16—941no—
470C2×M16—941no—
471C4⋊Q8—471no—
472C4⋊Q8—472no—
473C4⋊Q8—471no—
474C4⋊Q8—471no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
478#127—471no—
479#127C22×D4711yescharacteristic
480#126—942no—
481#126—942no—
482#125—21no—
483#125—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—942no—
487#124—942no—
488#124—942no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—941no—
497#121—471no—
498#121—471no—
499#121—941no—
500#121—942no—
501#121—942no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504#121—942no—
505#121—941no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—941no—
509C4×Q8—471no—
510C4×Q8—942no—
511C4×Q8—942no—
512C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—471no—
515C4×D4—471no—
516C4×D4—471no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—942no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—942no—
526C4×D4C22×D4711yescharacteristic
527#117—471no—
528#117—941no—
529#117—941no—
530#117—941no—
531#117—941no—
532#117—941no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C4⋊C4—941no—
536C2×C4⋊C4—941no—
537C2×C42—471no—
538C2×C42—941no—
539#107—941no—
540#106—941no—
541#106—941no—
542#106—941no—
543C4⋊C8—471no—
544C4⋊C8—471no—
545C4⋊C8—941no—
546C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
548#103—941no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554#102—941no—
555#102—941no—
556C22⋊C8—941no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8—941no—
560C4×C8C22×D4711yescharacteristic
561#41—3764no—
562#41—1882no—
563#41—1882no—
564#41—1884no—
565#41—1881no—
566#41—1881no—
567C2×Q8—472no—
568C2×Q8—941no—
569C2×Q8—942no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—1884no—
572C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
573C2×Q8D4×D4712yes—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—471no—
578C2×D4—471no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—1881no—
587C2×D4D4×D4711yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—471no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—942no—
596C22×C4—942no—
597C22×C4—941no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—1881no—
600Q16—1884no—
601Q16—1884no—
602SD16—44no—
603SD16—42no—
604SD16—1884no—
605D8—81no—
606D8—3761no—
607D8—1882no—
608M16—944no—
609M16—3761no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—471no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—21no—
651C42—471no—
652C42—471no—
653C42—471no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42—942no—
657C42—942no—
658C42C23×D4711yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—471no—
662C23—941no—
663C23—941no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—1882no—
668Q8—1882no—
669Q8—1884no—
670Q8—1882no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—941no—
679D4—941no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—3762no—
683D4—3762no—
684D4—3762no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4—1882no—
689D4—1882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—471no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—942no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—942no—
708C2×C4—3762no—
709C2×C4—3762no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4—1881no—
717C2×C4—1881no—
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—942no—
725C8—1881no—
726C8—1881no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—941no—
734C22—941no—
735C22—941no—
736C22—1881no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22—1881no—
741C22—1881no—
742C22#120×D4711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—472no—
749C4—941no—
750C4—941no—
751C4—3761no—
752C4—1881no—
753C4—1882no—
754C4—1881no—
755C4#1568991911yescharacteristic
756C4#1568992011yescharacteristic
757C4#1568992911yescharacteristic
758C4#1568993911yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—3761no—
762C2—3761no—
763C2—1881no—
764C2#2025262611yescharacteristic
765C2#2025269811yescharacteristic
766C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#18569
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257296C2semidirect
2. #20254767C2semidirect
3. #20253842C2semidirect
4. #20253447C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242534C2semidirect
7. #20242525C2semidirect
8. #20242522C2semidirect
9. #20242470C2semidirect
10. #20242469C2semidirect
11. #20242459C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
387. #1622D47semidirect
454. C47#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572962
#202547672
#202538422
#202534472
#202425352
#202425342
#202425252
#202425222
#202424702
#202424692
#202424592
#202420672
#202418262
#202418032
C47×#16222
#1856947