Finite Group Databasebeta

← #26192797

Subgroups — #26192797

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242531C212yesmaximal, complemented
5#20242519C212yesmaximal, complemented
6#20242469C212yesmaximal, complemented
7#20242457C212yesmaximal, complemented
8#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847—21no—
13#15689839C2212yes—
14#15689834C2212yes—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776—21no—
18#15689747—22no—
19#15689704—21no—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689604—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689413—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2212yes—
30#15689374—22no—
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689318—21no—
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689315C2212yes—
35#15689266—21no—
36C4×#10625335—21no—
37C4×#10625334—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15688872C2212yes—
41#15688872C2212yes—
42#15688855C2212yes—
43#15688852C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C2×#137×C47—22no—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#497—22no—
50C47×#494C2212yes—
51C47×#492C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—24no—
63#13094015—22no—
64#13094013—22no—
65#13094013—24no—
66#13094012—21no—
67#13094009—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—24no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—24no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78Q8×Dic47—22no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81#13093989—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188C2312yes—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983D411yescharacteristic
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093981—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955—22no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093945—22no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—22no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C2×#41×C47—21no—
113C22×Q8×C47D412yes—
114#137×C47—48no—
115C2×Q16×C47—24no—
116C2×SD16×C47—24no—
117C2×M16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47D412yes—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2312yes—
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#124×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#97×C47—21no—
133C4×C8×C47C2312yes—
134#41×C47—44no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—44no—
138C2×Q8×C47C2×D414yes—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—41no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150#10625354—84no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—48no—
168SD16×C47—48no—
169M16×C47—24no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625335—42no—
185#10625334—42no—
186#10625334—82no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—24no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214Q8×C47—44no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—44no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—44no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—84no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—84no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—24no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#18569—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—42no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—44no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#45312yes—
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57811yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293#3511—471no—
294#3253—471no—
295#3152D4711yescharacteristic, complemented
296#3106—471no—
297#1634—472no—
298#1632—472no—
299#1624—472no—
300#1622—472no—
301#1548—471no—
302#1489—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#300511yescharacteristic
307C2×C47#301311yescharacteristic
308C2×C47C2×#45311yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—82no—
311C2×#137—22no—
312#556—941no—
313#555—472no—
314#554—472no—
315#553—942no—
316#548—942no—
317#547—941no—
318#542—942no—
319#537—941no—
320#533—941no—
321#532—471no—
322#532—941no—
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
325#520—941no—
326C4×#41—471no—
327#497—22no—
328#494C2×D4712yes—
329#492C2×D4712yes—
330#482—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—472no—
334#476—941no—
335#469—942no—
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—472no—
339#459—941no—
340#449—941no—
341C4×SD16—941no—
342C4×D8—941no—
343#431—471no—
344#423—471no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic
346#333—472no—
347#333—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352C47#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—471no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—941no—
357C22×Q8C22⋊D4712yes—
358#137—48no—
359C2×Q16—24no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—942no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—941no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4712yes—
372#127—471no—
373#127C22×D4711yescharacteristic
374#126—944no—
375#125—942no—
376#124—21no—
377#124—942no—
378#124—944no—
379#124—941no—
380#123—944no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—944no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—472no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—944no—
392#121—941no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—472no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—471no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—941no—
418#106—941no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—472no—
423C4⋊C8—941no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—942no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—21no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4712yes—
434#41—44no—
435#41—3764no—
436#41—1881no—
437#41—1881no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—1882no—
470D8—3762no—
471D8—1882no—
472M16—24no—
473M16—3761no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—942no—
502C42—944no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—941no—
512C23—942no—
513C23#1309399211yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—1882no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—942no—
529D4—942no—
530D4—3764no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3764no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1882no—
577C22C2×#1309399211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4#1568929012yes—
588C4#1568992211yescharacteristic
589C4#1568992211yescharacteristic
590C4#1568993211yescharacteristic
591C4#1568993911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—3761no—
595C2—3762no—
596C2#2025262911yescharacteristic
597C2#2025270211yescharacteristic
598C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18569
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20242531C2semidirect
5. #20242519C2semidirect
6. #20242469C2semidirect
7. #20242457C2semidirect
8. #20242069C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#3152C2semidirect
295. #3152D47semidirect
352. C47#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202547662
#202534422
#202425312
#202425192
#202424692
#202424572
#202420692
#202418282
#202418062
C47×#31522
#1856947