Finite Group Databasebeta

← #26192799

Subgroups — #26192799

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C212yesmaximal, complemented
5#20242521C212yesmaximal, complemented
6#20242470C212yesmaximal, complemented
7#20242459C212yesmaximal, complemented
8#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—22no—
13#15689846—21no—
14#15689838C2212yes—
15#15689833C2212yes—
16#15689819—22no—
17#15689782—22no—
18#15689778—21no—
19#15689744—22no—
20#15689701—21no—
21#15689680—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689603—21no—
26#15689518—22no—
27#15689502C2212yes—
28#15689495C2212yes—
29#15689413—21no—
30#15689410C2212yes—
31#15689374—22no—
32#15689318—21no—
33#15689315C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688871C2212yes—
37#15688871C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40#15688850C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#482—21no—
45C47×#477C2211yescharacteristic
46C47×#476C2211yescharacteristic
47C47×#460C2211yescharacteristic
48C47×#459C2211yescharacteristic
49C47×#449—21no—
50C4×SD16×C47—21no—
51C4×D8×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094054—48no—
57C2×#10625337—24no—
58C2×#10625335—24no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D412yes—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024C2312yes—
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094019—24no—
69#13094016—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094010—24no—
73#13094006—24no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094002—24no—
77#13094000—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yes—
82#13093996—24no—
83#13093995—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2312yes—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093983—22no—
92#13093982—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96#13093955—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
99#13093945—22no—
100#13093944—22no—
101#13093935—21no—
102C4×C47⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47D411yescharacteristic
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×D8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112C4×Q8×C47D411yescharacteristic
113C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47C2311yescharacteristic
120#117×C47—21no—
121#117×C47D411yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—21no—
125#106×C47—21no—
126C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131#102×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C4×C8×C47—21no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—44no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C22×Dic47—22no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—84no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—44no—
166C2×Dic94C2×D414yes—
167SD16×C47—42no—
168D8×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—24no—
190#10625337—48no—
191#10625335—48no—
192#10625334—82no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205C4×Dic47—24no—
206#10625329—24no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—42no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—84no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—84no—
258Dic94—42no—
259Dic94—44no—
260Dic94—44no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—24no—
264C47⋊C8—42no—
265#18569—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47#45312yes—
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57811yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—44no—
293#3511—471no—
294#3253—471no—
295#3152—471no—
296#3106D4711yescharacteristic, complemented
297#1634—472no—
298#1632—472no—
299#1624—472no—
300#1622—472no—
301#1548—471no—
302#1489—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#300511yescharacteristic
308C2×C47#301311yescharacteristic
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310D47—82no—
311C2×#137—942no—
312#556—941no—
313#555—472no—
314#554—472no—
315#553—942no—
316#548—942no—
317#547—941no—
318#542—942no—
319#537—941no—
320#533—941no—
321#532—471no—
322#532—941no—
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—471no—
325#520—941no—
326C4×#41C2×D4711yescharacteristic
327#497—942no—
328#494—472no—
329#492—472no—
330#482—21no—
331#477C2×D4711yescharacteristic
332#476—472no—
333#476—941no—
334#476C2×D4711yescharacteristic
335#469—942no—
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#459—472no—
338#459—941no—
339#459C2×D4711yescharacteristic
340#449—21no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—21no—
343#431C2×D4711yescharacteristic
344#423—471no—
345C4×M16—471no—
346#333—472no—
347#333—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352C47#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
357C22×Q8—472no—
358#137—1888no—
359C2×Q16—944no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—944no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—942no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16—941no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#127—471no—
373#127C22×D4711yescharacteristic
374#126—944no—
375#125—942no—
376#124—21no—
377#124—942no—
378#124—944no—
379#124—941no—
380#123—944no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—472no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—944no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—942no—
395C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—472no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—472no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—472no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—3764no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—474no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—1884no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467Q16—1888no—
468SD16—42no—
469SD16—1888no—
470D8—42no—
471D8—3762no—
472M16—944no—
473M16—3761no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—944no—
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—942no—
513C23#1309399211yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—1884no—
518Q8—1882no—
519Q8—1884no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—942no—
530D4—942no—
531D4—3764no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—3764no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—944no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22C2×#1309399211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—1884no—
586C4—1882no—
587C4#1568928912yes—
588C4#1568992111yescharacteristic
589C4#1568992111yescharacteristic
590C4#1568993011yescharacteristic
591C4#1568993711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—3762no—
596C2#2025262811yescharacteristic
597C2#2025269911yescharacteristic
598C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#18569
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253848C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242521C2semidirect
6. #20242470C2semidirect
7. #20242459C2semidirect
8. #20242068C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#3106C2semidirect
296. #3106D47semidirect
352. C47#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202547662
#202538482
#202425322
#202425212
#202424702
#202424592
#202420682
#202418272
#202418042
C47×#31062
#1856947