Finite Group Databasebeta

← #26192800

Subgroups — #26192800

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C212yesmaximal, complemented
5#20242520C212yesmaximal, complemented
6#20242470C212yesmaximal, complemented
7#20242458C212yesmaximal, complemented
8#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—22no—
13#15689843—21no—
14#15689838C2212yes—
15#15689830C2212yes—
16#15689825—22no—
17#15689779—22no—
18#15689777—21no—
19#15689742—22no—
20#15689701—21no—
21#15689678—21no—
22#15689671—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689606—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689518—22no—
27#15689502C2212yes—
28#15689495C2212yes—
29#15689444—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689266—21no—
35C4×#10625335—21no—
36C4×#10625334—21no—
37#15689176C2211yescharacteristic
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688871C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#476—21no—
48C47×#476C2212yes—
49C47×#469—22no—
50C47×#459—21no—
51C47×#459C2212yes—
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094054—48no—
57C2×#10625337—24no—
58C2×#10625335—24no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D412yes—
65#13094024C2312yes—
66#13094017—24no—
67#13094015—22no—
68#13094011—22no—
69#13094010—24no—
70#13094008—24no—
71#13094004—22no—
72#13094003—22no—
73#13094001—24no—
74#13094000—22no—
75#13093998—22no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093989—22no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188C2311yescharacteristic
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—24no—
87D4×Dic47—22no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983—22no—
91#13093983D411yescharacteristic
92#13093982—22no—
93#13093981—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C42×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×D8×C47—22no—
113C2×M16×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116#127×C47D411yescharacteristic
117#127×C47C2311yescharacteristic
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47D412yes—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2312yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47C2312yes—
132#102×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—44no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—22no—
156#10625352—84no—
157#10625350—41no—
158#10625350—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94C2×D414yes—
167D8×C47—82no—
168M16×C47—81no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—48no—
186#10625335—48no—
187#10625335—42no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—24no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206#10625329—24no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—84no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—84no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—44no—
260Dic94—44no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—24no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#18569—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#45312yes—
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57811yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—44no—
292Dic47—41no—
293#3511—471no—
294#3253D4711yescharacteristic, complemented
295#3152—471no—
296#3106—471no—
297#1634—472no—
298#1632—472no—
299#1624—472no—
300#1622—472no—
301#1548—471no—
302#1489—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#300511yescharacteristic
308C2×C47#301311yescharacteristic
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310D47—81no—
311C2×#137—942no—
312#556—941no—
313#555—472no—
314#554—472no—
315#553—942no—
316#548—942no—
317#547—941no—
318#542—942no—
319#537—941no—
320#533—941no—
321#532—941no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—471no—
325#520—941no—
326C4×#41—471no—
327#497—942no—
328#494—472no—
329#492—472no—
330#482—941no—
331#477—471no—
332#476—21no—
333#476—471no—
334#476C2×D4712yes—
335#469—22no—
336#460—471no—
337#459—21no—
338#459—471no—
339#459C2×D4712yes—
340#449—941no—
341C4×SD16—941no—
342C4×D8—941no—
343#431—471no—
344#423C2×D4711yescharacteristic
345C4×M16—471no—
346#333—472no—
347#333—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352C47#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—471no—
356C2×#41—942no—
357C22×Q8—472no—
358#137—1888no—
359C2×Q16—944no—
360C2×SD16—944no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—941no—
366C4⋊Q8—472no—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#127C22⋊D4711yescharacteristic
373#127C22×D4711yescharacteristic
374#126—944no—
375#125—942no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—944no—
379#124—942no—
380#123—944no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—944no—
391#121—942no—
392#121C22⋊D4712yes—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—944no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4712yes—
408#117—471no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—941no—
418#106—22no—
419#106—941no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8C22×D4712yes—
424#103—941no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432C4×C8—472no—
433C4×C8—941no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—3764no—
438#41—1881no—
439#41—1881no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—474no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467Q16—1888no—
468SD16—1888no—
469SD16—1882no—
470D8—82no—
471D8—1882no—
472M16—81no—
473M16—944no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C42—944no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—941no—
513C23#1309399211yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—1884no—
519Q8—1884no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3764no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3764no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—944no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22C2×#1309399211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1884no—
586C4—1881no—
587C4#1568928912yes—
588C4#1568991911yescharacteristic
589C4#1568991911yescharacteristic
590C4#1568993411yescharacteristic
591C4#1568993811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—3761no—
596C2#2025262711yescharacteristic
597C2#2025270011yescharacteristic
598C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3253C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3253D47
hypocenterC47#18569
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. #20253848C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242520C2semidirect
6. #20242470C2semidirect
7. #20242458C2semidirect
8. #20242070C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3253C2semidirect
294. #3253D47semidirect
352. C47#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202538482
#202534422
#202425322
#202425202
#202424702
#202424582
#202420702
#202418252
#202418052
C47×#32532
#1856947