Finite Group Databasebeta

← #26192801

Subgroups — #26192801

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242533C212yesmaximal, complemented
5#20242522C212yesmaximal, complemented
6#20242471C212yesmaximal, complemented
7#20242460C212yesmaximal, complemented
8#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689515—22no—
15#15689502C2212yes—
16#15689497C2212yes—
17#15689447—21no—
18#15689418C2211yescharacteristic
19#15689413C2211yescharacteristic
20#15689413C2212yes—
21#15689410—21no—
22#15689374—22no—
23#15689323C2211yescharacteristic
24#15689318C2211yescharacteristic
25#15689318C2212yes—
26#15689315—21no—
27#15689268—21no—
28C4×#10625336—21no—
29C4×#10625334—21no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15688872C2212yes—
34#15688872C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39C47×#556—21no—
40C47×#555C2212yes—
41C47×#554C2212yes—
42C47×#553—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#547—21no—
45C47×#542—22no—
46C47×#537—21no—
47C47×#533—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520—21no—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54#13094055—48no—
55C2×#10625337—24no—
56C2×#10625336—24no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093957—21no—
70#13093955—22no—
71#13093955—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13093948—21no—
77#13093945—21no—
78#13093945—22no—
79#13093944—22no—
80#13093944—21no—
81#13093944—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C47—22no—
87C2×#41×C47—21no—
88C2×#41×C47D411yescharacteristic
89C22×Q8×C47D412yes—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47D412yes—
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95#127×C47D411yescharacteristic
96#126×C47—24no—
97#125×C47—22no—
98#124×C47—22no—
99#124×C47—24no—
100#124×C47—21no—
101#123×C47—24no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—24no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—24no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47D411yescharacteristic
115C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—24no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47C2312yes—
125#117×C47—22no—
126#117×C47—22no—
127#117×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—22no—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—41no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—84no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—44no—
142C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47C2×D414yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—24no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625350—44no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C4⋊C4×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—24no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625337—48no—
196#10625336—48no—
197#10625336—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—82no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204#10625329—24no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—44no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—44no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—84no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47—84no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—42no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—42no—
261C47⋊C8—24no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#18569—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—44no—
287C4×C47#45312yes—
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47#57811yescharacteristic
292Dic47—81no—
293#3511D4711yescharacteristic, complemented
294#3253—471no—
295#3152—471no—
296#3106—471no—
297#1634—472no—
298#1632—472no—
299#1624—472no—
300#1622—472no—
301#1548—471no—
302#1489—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47#300511yescharacteristic
308C2×C47#301311yescharacteristic
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310D47—161no—
311C2×#137—942no—
312#556—21no—
313#555C2×D4712yes—
314#554C2×D4712yes—
315#553—22no—
316#548—22no—
317#547—21no—
318#542—22no—
319#537—21no—
320#533—21no—
321#532—21no—
322#532—471no—
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
325#520—21no—
326C4×#41C2×D4711yescharacteristic
327#497—942no—
328#494—472no—
329#492—472no—
330#482—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—472no—
334#476—941no—
335#469—942no—
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—472no—
339#459—941no—
340#449—941no—
341C4×SD16—941no—
342C4×D8—941no—
343#431—471no—
344#423—471no—
345C4×M16—471no—
346#333—472no—
347#333—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352C47#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
357C22×Q8C22⋊D4712yes—
358#137—1888no—
359C2×Q16—944no—
360C2×SD16—944no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—942no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16—941no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
370C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4712yes—
372#127—471no—
373#127C22⋊D4711yescharacteristic
374#126—24no—
375#125—22no—
376#124—22no—
377#124—24no—
378#124—21no—
379#124—941no—
380#123—24no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121C22⋊D4712yes—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4C22×D4712yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—941no—
418#106—941no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—472no—
423C4⋊C8—941no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—942no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432C4×C8—472no—
433C4×C8—941no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—84no—
439#41—1884no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467Q16—1888no—
468SD16—1888no—
469SD16—1882no—
470D8—3762no—
471D8—1882no—
472M16—944no—
473M16—3761no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—24no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—1881no—
513C23#1309399311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—1882no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—3762no—
530D4—1882no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399311yescharacteristic
556C2×C4#1309399311yescharacteristic
557C2×C4#1309399311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—944no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22C2×#1309399311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—3761no—
587C4#1568929112yes—
588C4#1568992111yescharacteristic
589C4#1568992111yescharacteristic
590C4#1568993111yescharacteristic
591C4#1568993811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—7521no—
596C2#2025263011yescharacteristic
597C2#2025270311yescharacteristic
598C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#18569
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254766C2semidirect
2. #20253845C2semidirect
3. #20253448C2semidirect
4. #20242533C2semidirect
5. #20242522C2semidirect
6. #20242471C2semidirect
7. #20242460C2semidirect
8. #20242069C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3511C2semidirect
293. #3511D47semidirect
352. C47#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547662
#202538452
#202534482
#202425332
#202425222
#202424712
#202424602
#202420692
#202418272
#202418052
C47×#35112
#1856947