Finite Group Databasebeta

← #26192803

Subgroups — #26192803

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242534C212yesmaximal, complemented
6#20242523C212yesmaximal, complemented
7#20242472C212yesmaximal, complemented
8#20242461C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13#15689847—21no—
14#15689839C2212yes—
15#15689834C2212yes—
16#15689821—22no—
17#15689784—22no—
18#15689776—21no—
19#15689747—22no—
20#15689704—21no—
21#15689678—21no—
22#15689674—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689604—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689515—22no—
28#15689502C2212yes—
29#15689497C2212yes—
30#15689448—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2212yes—
35#15689376—22no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319—21no—
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2212yes—
40#15689270—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×D376—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46#15688850C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#333C2212yes—
52C47×#333C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57#13094055—48no—
58C2×#10625337—24no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625336—24no—
61C2×D376—21no—
62C2×D376—22no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094019—24no—
69#13094015—22no—
70#13094013—22no—
71#13094013—24no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094009—24no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—24no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—24no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998D412yes—
87Q8×Dic47—22no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188C2312yes—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99C4×C22⋊D47—24no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—22no—
104#13093982—22no—
105#13093981—21no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C42×D47—21no—
108#13093958—21no—
109#13093956—22no—
110#13093956—21no—
111#13093949—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C47D412yes—
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47D412yes—
124C4⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C47—21no—
133C4×C8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—44no—
136C2×Q8×C47C2×D414yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144#10625354—84no—
145#10625350—41no—
146#10625350—41no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—44no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—81no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180#10625337—48no—
181#10625336—48no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205#10625329—24no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207D376—42no—
208D376—82no—
209#10625325—42no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—44no—
215Q8×C47—44no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—22no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—42no—
248D188—84no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—84no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—24no—
265#18569—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—44no—
283C4×C47#45312yes—
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287C4×C47#57811yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3511—471no—
294#3253—471no—
295#3152—471no—
296#3106—471no—
297#1634—472no—
298#1632—472no—
299#1624—472no—
300#1622—472no—
301#1548D4711yescharacteristic, complemented
302#1489—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47#300511yescharacteristic
306C2×C47#301311yescharacteristic
307C2×C47C2×#45311yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—82no—
310D47—161no—
311C2×#137—942no—
312#556—941no—
313#555—472no—
314#554—472no—
315#553—942no—
316#548—942no—
317#547—941no—
318#542—942no—
319#537—941no—
320#533—941no—
321#532—471no—
322#532—471no—
323#532—941no—
324C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
325#520—941no—
326C4×#41—471no—
327#497—942no—
328#494—472no—
329#492—472no—
330#482—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—472no—
334#476—941no—
335#469—942no—
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—472no—
339#459—941no—
340#449—941no—
341C4×SD16—941no—
342C4×D8—941no—
343#431C2×D4711yescharacteristic
344#423C2×D4711yescharacteristic
345C4×M16—471no—
346#333C2×D4712yes—
347#333C2×D4712yes—
348Q8⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352C47#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—471no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41—941no—
357C22×Q8D18812yes—
358#137—1888no—
359C2×Q16—944no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—944no—
362C2×D8—942no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—941no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8D18812yes—
371C4⋊Q8C22×D4712yes—
372#127—471no—
373#127—471no—
374#126—944no—
375#125—942no—
376#124—942no—
377#124—944no—
378#124—941no—
379#124—941no—
380#123—944no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—944no—
385#121—472no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—944no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—944no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—471no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—941no—
418#106—941no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4712yes—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—942no—
428#102—941no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—472no—
434#41—3764no—
435#41—1884no—
436#41—1881no—
437#41—1881no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8C2×D18814yes—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467Q16—1888no—
468SD16—1882no—
469SD16—1888no—
470D8—3762no—
471D8—1882no—
472M16—81no—
473M16—944no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—944no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42C2×D18811yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42D4×D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—941no—
511C23—942no—
512C23—1881no—
513C23#1309399411yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—3764no—
525D4—3762no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3764no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—944no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1882no—
577C22C2×#1309399411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4#1568929312yes—
588C4#1568992211yescharacteristic
589C4#1568992211yescharacteristic
590C4#1568992911yescharacteristic
591C4#1568993611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—3761no—
594C2—3762no—
595C2—7521no—
596C2#2025263411yescharacteristic
597C2#2025270811yescharacteristic
598C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18569
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242534C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20242472C2semidirect
8. #20242461C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1548C2semidirect
301. #1548D47semidirect
352. C47#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202547692
#202538452
#202534492
#202425342
#202425232
#202424722
#202424612
#202418252
#202418042
C47×#15482
#1856947