Finite Group Databasebeta

← #26192804

Subgroups — #26192804

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—22no—
17#15689841—21no—
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689830C2211yescharacteristic
21#15689820—21no—
22#15689817—21no—
23#15689781—22no—
24#15689773—21no—
25#15689737—22no—
26#15689702—21no—
27#15689676—21no—
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689670C2211yescharacteristic
30#15689668—21no—
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689603—21no—
33C4×#10625352C2211yescharacteristic
34#15689516—22no—
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689497C2211yescharacteristic
37#15689496C2211yescharacteristic
38#15689449—21no—
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689412—21no—
41#15689410C2211yescharacteristic
42#15689377—21no—
43#15689375—21no—
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689319C2211yescharacteristic
46#15689318C2211yescharacteristic
47#15689318C2211yescharacteristic
48#15689317—21no—
49#15689269—21no—
50#15689210—21no—
51#15689203—21no—
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#555C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#476C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352—22no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47D412yes—
76#13094056—48no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625336—22no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094023D411yescharacteristic
90#13094022D412yes—
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094020D411yescharacteristic
93#13094018—22no—
94#13094017—22no—
95#13094015—21no—
96#13094015—21no—
97#13094013—21no—
98#13094010—22no—
99#13094010—22no—
100#13094010—21no—
101#13094006—22no—
102#13094005—22no—
103#13094004—21no—
104#13094003—21no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094001—22no—
108#13094000—22no—
109#13093999—21no—
110#13093999—21no—
111#13093999D411yescharacteristic
112#13093998—21no—
113#13093997—22no—
114#13093997—21no—
115#13093996—22no—
116#13093995—22no—
117#13093995—21no—
118#13093995D411yescharacteristic
119C4×Dic94—22no—
120C4×Dic94—22no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122#13093989D411yescharacteristic
123C4×D188—22no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47D411yescharacteristic
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132(C22⋊D47)⋊C4—22no—
133(C22⋊D47)⋊C4—22no—
134(C22⋊D47)⋊C4—21no—
135#13093983—21no—
136#13093982—21no—
137#13093982D411yescharacteristic
138#13093980—21no—
139C2×C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47—21no—
143C2×C4×Dic47—21no—
144C42×D47C2311yescharacteristic
145#13093957—21no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#124×C47—22no—
164#121×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169#117×C47—21no—
170#106×C47—21no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192#10625354—44no—
193Q8×D47—44no—
194#10625352—41no—
195#10625352—41no—
196#10625352—84no—
197#10625350—42no—
198#10625350—42no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—41no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—41no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic94C2×D412yes—
216Q16×C47—44no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C42×C47—22no—
231C42×C47C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—21no—
236#10625337—44no—
237#10625336—44no—
238#10625334—42no—
239#10625334—81no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—41no—
246(C2×D47)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270D376—81no—
271#10625325—44no—
272#10625325—42no—
273#10625324—24no—
274#10625324—81no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47—21no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47—41no—
279C22×D47#12011yescharacteristic
280Q8×C47—42no—
281Q8×C47—42no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—82no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—42no—
316D188—42no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—82no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—22no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—82no—
330C4×D47—82no—
331C4×D47—82no—
332Dic94—21no—
333Dic94—21no—
334Dic94—42no—
335Dic94—44no—
336Dic94—42no—
337C8×C47—22no—
338C8×C47—41no—
339C8×C47—41no—
340C47⋊C8—22no—
341C47⋊C8—41no—
342C47⋊C8—41no—
343#18569—471nomaximal, Sylow
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47C2×#12011yescharacteristic
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—21no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C2×D47—81no—
360C4×C47—21no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—42no—
364C4×C47—81no—
365C4×C47#57511yescharacteristic
366C4×C47#57511yescharacteristic
367C4×C47#57711yescharacteristic
368C4×C47#57811yescharacteristic
369Dic47—21no—
370Dic47—21no—
371Dic47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—42no—
374Dic47—41no—
375Dic47#45312yes—
376#3511—471no—
377#3253—471no—
378#3152—471no—
379#3106—471no—
380#1634—471no—
381#1634D4711yescharacteristic, complemented
382#1632—471no—
383#1632—471no—
384#1624—471no—
385#1624—471no—
386#1622—471no—
387#1622—471no—
388#1548—471no—
389#1489—471no—
390#1484—471no—
391C2×C47—81no—
392C2×C47—81no—
393C2×C47#300511yescharacteristic
394C2×C47#301311yescharacteristic
395C2×C47C2×#45311yescharacteristic
396D47—41no—
397D47—81no—
398D47—161no—
399C2×#137—942no—
400#556—941no—
401#555—471no—
402#555C2×D4711yescharacteristic
403#554—471no—
404#554—471no—
405#553—941no—
406#553—941no—
407#548—942no—
408#547—941no—
409#542—942no—
410#537—941no—
411#533—941no—
412#532—471no—
413#532—471no—
414#532—941no—
415C2×C4⋊Q8—471no—
416#520—941no—
417C4×#41—471no—
418#497—942no—
419#494—471no—
420#494C2×D4711yescharacteristic
421#492—471no—
422#492—471no—
423#482—941no—
424#477—471no—
425#476—471no—
426#476—941no—
427#476C2×D4711yescharacteristic
428#476C2×D4711yescharacteristic
429#469—941no—
430#469—941no—
431#460—471no—
432#459—471no—
433#459—471no—
434#459—471no—
435#459—941no—
436#449—941no—
437C4×SD16—941no—
438C4×D8—941no—
439#431—471no—
440#423—471no—
441C4×M16—471no—
442#333—471no—
443#333—471no—
444#333—471no—
445#333C2×D4711yescharacteristic
446Q8⋊C8—471no—
447Q8⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
454C47#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—471no—
456C2×#41—941no—
457C2×#41—941no—
458C2×#41—942no—
459C22×Q8—472no—
460#137—1888no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—942no—
463C2×SD16—942no—
464C2×SD16—941no—
465C2×SD16—942no—
466C2×D8—941no—
467C2×D8—941no—
468C2×D8—941no—
469C2×M16—941no—
470C2×M16—941no—
471C4⋊Q8—471no—
472C4⋊Q8—472no—
473C4⋊Q8—471no—
474C4⋊Q8—941no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
478#127—471no—
479#127—471no—
480#126—942no—
481#126—942no—
482#125—941no—
483#125—941no—
484#124—22no—
485#124—941no—
486#124—941no—
487#124—942no—
488#124—942no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491C22⋊Q8—942no—
492C22⋊Q8—942no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—941no—
496C22⋊Q8—942no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—471no—
500#121—471no—
501#121—941no—
502#121—942no—
503#121—941no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—941no—
509C4×Q8—471no—
510C4×Q8—471no—
511C4×Q8—942no—
512C4×Q8—942no—
513C4×D4—471no—
514C4×D4—471no—
515C4×D4—942no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—942no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4C22×D4711yescharacteristic
526C4×D4C22×D4711yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—21no—
529#117—471no—
530#117—941no—
531#117—941no—
532#117—941no—
533C2×C4⋊C4—941no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C4⋊C4—941no—
536C2×C4⋊C4—941no—
537C2×C42—471no—
538C2×C42—941no—
539#107—941no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—941no—
543C4⋊C8—471no—
544C4⋊C8—471no—
545C4⋊C8—941no—
546C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
548#103—941no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554#102—941no—
555#102—941no—
556C22⋊C8—941no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8—941no—
560C4×C8C22×D4711yescharacteristic
561#41—3764no—
562#41—1882no—
563#41—1882no—
564#41—1884no—
565#41—1881no—
566#41—1881no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—471no—
569C2×Q8—472no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—942no—
572C2×Q8—1884no—
573C2×Q8D4×D4712yes—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—471no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—1881no—
586C2×D4D4×D4711yescharacteristic
587C2×D4D4×D4711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—471no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—941no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—1881no—
600Q16—44no—
601Q16—1884no—
602SD16—1884no—
603SD16—1882no—
604SD16—1884no—
605D8—3761no—
606D8—3761no—
607D8—1882no—
608M16—944no—
609M16—3761no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—471no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—942no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—942no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—22no—
651C42—471no—
652C42—471no—
653C42—471no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42—942no—
657C42—941no—
658C42C23×D4711yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—471no—
662C23—941no—
663C23—1881no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—941no—
667Q8—941no—
668Q8—1882no—
669Q8—1884no—
670Q8—1882no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—941no—
677D4—941no—
678D4—3762no—
679D4—3762no—
680D4—1882no—
681D4—1882no—
682D4—1882no—
683D4—1882no—
684D4—1882no—
685D4—1882no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—942no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—942no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—3762no—
712C2×C4—3762no—
713C2×C4—3762no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4—1881no—
717C2×C4—1881no—
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—942no—
725C8—1881no—
726C8—1881no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—941no—
734C22—941no—
735C22—941no—
736C22—3761no—
737C22—3761no—
738C22—3761no—
739C22—1881no—
740C22—1881no—
741C22—1881no—
742C22#120×D4711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—472no—
749C4—941no—
750C4—941no—
751C4—1881no—
752C4—1882no—
753C4—1881no—
754C4—1881no—
755C4#1568992011yescharacteristic
756C4#1568992211yescharacteristic
757C4#1568993011yescharacteristic
758C4#1568993911yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—3761no—
762C2—1881no—
763C2—7521no—
764C2#2025263111yescharacteristic
765C2#2025270711yescharacteristic
766C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1634C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1634D47
hypocenterC47#18569
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257288C2semidirect
2. #20254768C2semidirect
3. #20253846C2semidirect
4. #20253450C2semidirect
5. #20242532C2semidirect
6. #20242520C2semidirect
7. #20242519C2semidirect
8. #20242473C2semidirect
9. #20242471C2semidirect
10. #20242462C2semidirect
11. #20242461C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
13. #20241824C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1634C2semidirect
381. #1634D47semidirect
454. C47#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572882
#202547682
#202538462
#202534502
#202425322
#202425202
#202425192
#202424732
#202424712
#202424622
#202424612
#202420672
#202418242
#202418032
C47×#16342
#1856947