Finite Group Databasebeta

← #26192805

Subgroups — #26192805

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C212yesmaximal, complemented
6#20242525C212yesmaximal, complemented
7#20242473C212yesmaximal, complemented
8#20242463C212yesmaximal, complemented
9#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—22no—
13#15689846—21no—
14#15689838C2212yes—
15#15689833C2212yes—
16#15689819—22no—
17#15689782—22no—
18#15689778—21no—
19#15689744—22no—
20#15689701—21no—
21#15689680—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689603—21no—
27#15689517—22no—
28#15689503C2212yes—
29#15689496C2212yes—
30#15689447—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414—21no—
33#15689414C2212yes—
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689376—22no—
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689319—21no—
38#15689319C2212yes—
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689268—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625334—21no—
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15688871C2212yes—
45#15688871C2212yes—
46#15688852C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94D412yes—
57#13094057—48no—
58C2×Dic188—24no—
59C2×#10625325—24no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×D376—22no—
62C2×#10625334—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D412yes—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094024C2312yes—
69#13094021D411yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094019—24no—
72#13094016—22no—
73#13094012—22no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094010—24no—
77#13094006—24no—
78#13094003—22no—
79#13094003—22no—
80#13094002—24no—
81#13094000—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998D412yes—
88#13093996—24no—
89#13093995—22no—
90C4×Dic94—22no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×D188—22no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2312yes—
98(C22⋊D47)⋊C4—24no—
99#13093983—22no—
100#13093982—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104#13093957—21no—
105#13093956—22no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112#13093945—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47C2311yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47C2312yes—
132#97×C47—21no—
133C4×C8×C47C2312yes—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—41no—
136C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C22×Dic47—22no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—44no—
152#10625350—84no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—44no—
166C2×Dic94C2×D414yes—
167M16×C47—24no—
168M16×C47—81no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—24no—
186#10625336—42no—
187#10625334—42no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204C4×Dic47—24no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207Dic188—48no—
208D376—82no—
209#10625325—48no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—42no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—84no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—24no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—84no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—42no—
258Dic94—44no—
259Dic94—44no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—24no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#18569—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47#45312yes—
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289C4×C47#57811yescharacteristic
290Dic47—42no—
291Dic47—44no—
292Dic47—81no—
293#3511—471no—
294#3253—471no—
295#3152—471no—
296#3106—471no—
297#1634—472no—
298#1632—472no—
299#1624—472no—
300#1622—472no—
301#1548—471no—
302#1489D4711yescharacteristic, complemented
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#300511yescharacteristic
307C2×C47#301311yescharacteristic
308C2×C47C2×#45311yescharacteristic
309D47—82no—
310D47—161no—
311C2×#137—942no—
312#556—941no—
313#555—472no—
314#554—472no—
315#553—942no—
316#548—942no—
317#547—941no—
318#542—942no—
319#537—941no—
320#533—941no—
321#532—471no—
322#532—471no—
323#532—941no—
324C2×C4⋊Q8—471no—
325#520—941no—
326C4×#41C2×D4711yescharacteristic
327#497—942no—
328#494—472no—
329#492—472no—
330#482—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#476—472no—
334#476—941no—
335#469—942no—
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—472no—
339#459—941no—
340#449—941no—
341C4×SD16—941no—
342C4×D8—941no—
343#431—471no—
344#423C2×D4711yescharacteristic
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic
346#333—472no—
347#333—472no—
348Q8⋊C8C2×D4712yes—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8C2×D4712yes—
352C47#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—942no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41D18811yescharacteristic
357C22×Q8—472no—
358#137—1888no—
359C2×Q16—944no—
360C2×SD16—944no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—942no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372#127—471no—
373#127—471no—
374#126—944no—
375#125—942no—
376#124—942no—
377#124—944no—
378#124—941no—
379#124—941no—
380#123—944no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—472no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—944no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—942no—
395C4×Q8D18811yescharacteristic
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—944no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4D18811yescharacteristic
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117D18811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—941no—
418#106—942no—
419#106—941no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8C22×D4712yes—
424#103—941no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—21no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4712yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—3764no—
437#41—1884no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—474no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—1884no—
445C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—944no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467Q16—1888no—
468SD16—1888no—
469SD16—1882no—
470D8—3762no—
471D8—1882no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—944no—
506C42C2×D18811yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42D4×D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—942no—
512C23—1881no—
513C23#1309399411yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1882no—
517Q8—1884no—
518Q8—1882no—
519Q8—1884no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—942no—
524D4—942no—
525D4—3762no—
526D4—3764no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22C2×#1309399411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3761no—
585C4—1884no—
586C4—1882no—
587C4#1568929212yes—
588C4#1568992311yescharacteristic
589C4#1568992311yescharacteristic
590C4#1568993311yescharacteristic
591C4#1568993911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—3762no—
595C2—7521no—
596C2#2025263311yescharacteristic
597C2#2025270511yescharacteristic
598C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18569
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20253847C2semidirect
4. #20253448C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242525C2semidirect
7. #20242473C2semidirect
8. #20242463C2semidirect
9. #20242070C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
302. #1489D47semidirect
352. C47#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202547692
#202538472
#202534482
#202425352
#202425252
#202424732
#202424632
#202420702
#202418062
C47×#14892
#1856947