Finite Group Databasebeta

← #26192808

Subgroups — #26192808

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257415C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242613C212yesmaximal, complemented
5#20242592C212yesmaximal, complemented
6#20242585C212yesmaximal, complemented
7#20242564C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13#15689839C2211yescharacteristic
14#15689834C2211yescharacteristic
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689793C2211yescharacteristic
18#15689768—21no—
19#15689761—22no—
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689757—21no—
22#15689724—21no—
23#15689707—22no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689633—21no—
26#121×D47—21no—
27#15689595—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689529—21no—
30#15689485—21no—
31#15689458—21no—
32#15689441—21no—
33#15689405C2212yescomplemented
34#15689400C2212yescomplemented
35#15689325—21no—
36#15689325—21no—
37#15689325C2212yes—
38#15689325C2212yescomplemented
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13093948—21no—
42#15688872C2212yescomplemented
43#15688867C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688852C2212yes—
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#489—22no—
51C47×#487C2212yescomplemented
52C47×#486C2212yescomplemented
53C47×#417—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—44no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094020—21no—
66#13094018—21no—
67#13094017—22no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094015—21no—
70#13094013—22no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094004—21no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094000—22no—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998D411yescharacteristic
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093994—22no—
91#13093992—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093982—21no—
108#13093982—21no—
109#13093981—21no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115#13093957—22no—
116#13093955—22no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093948—22no—
121#13093948—22no—
122#13093947—22no—
123#13093944—22no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093935—21no—
126C2×#41×C47D412yes—
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2312yes—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#124×C47D412yes—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—24no—
144#102×C47—24no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C23×D47—21no—
148C23×D47—22no—
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×Q8×C47—41no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171#10625352—82no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—82no—
175D4×D47—84no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—82no—
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191M16×C47—42no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—21no—
208#10625336—44no—
209#10625336—44no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—42no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—82no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—82no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—82no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—22no—
287D188—42no—
288D188—82no—
289D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—81no—
295C4×D47—81no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—22no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18570—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47#45512yes—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—164no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—82no—
326C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C47#57511yescharacteristic
328C4×C47#57712yes—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334#3519—471no—
335#3239—471no—
336#3141D4711yescharacteristic, complemented
337C2×#461—471no—
338#1646—472no—
339#1643—472no—
340#1642—472no—
341#1639—472no—
342#1551—471no—
343#1490—471no—
344#1483—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#300911yescharacteristic
349C2×C47C2×#45511yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—81no—
352D47—81no—
353C22×SD16—941no—
354#555—471no—
355#554—471no—
356#553—941no—
357#553—941no—
358#550—471no—
359#546—941no—
360#546—942no—
361D42—471no—
362D42—941no—
363#540—941no—
364#538—942no—
365#532C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#529—471no—
368#525—941no—
369C2×#121—941no—
370#518—941no—
371C2×C4×D4—471no—
372#501—941no—
373#489—22no—
374#489—941no—
375#487C2×D4712yescomplemented
376#486C2×D4712yescomplemented
377#484—941no—
378#481—941no—
379#475—472no—
380#474—472no—
381#461—472no—
382#461—472no—
383#461—941no—
384#461—941no—
385#432—471no—
386C2×C4⋊C8—471no—
387#417—22no—
388C2×#103—941no—
389C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#333—472no—
391#331—472no—
392Q8⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8—472no—
396C47#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—941no—
398C2×#41C22⋊D4712yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—942no—
404C23×C4—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8C22×D4712yes—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#127—941no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#126—942no—
418#126—941no—
419#125—471no—
420#125—941no—
421#124—471no—
422#124—942no—
423#124C22⋊D4712yes—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—941no—
428C22⋊Q8—471no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—471no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479#103—24no—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#103—942no—
483#102—24no—
484#102—942no—
485C22⋊C8—941no—
486#97—21no—
487#97—941no—
488C4×C8C22×D4712yes—
489C24—942no—
490C24—941no—
491#41—44no—
492#41—3762no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—471no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—3764no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—3762no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534SD16—1884no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—1882no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C42—942no—
574C42—941no—
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C42C23×D4711yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—3761no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—1882no—
587C23—1884no—
588C23—1882no—
589C23#1309399211yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—942no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—472no—
601D4—941no—
602D4—941no—
603D4—941no—
604D4—942no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—1882no—
610D4—1884no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—1882no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—942no—
649C22—3764no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—7524no—
659C22#1568930012yes—
660C22C2×#1309399211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
673C4#1568991911yescharacteristic
674C4#1568993212yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—3761no—
678C2—3761no—
679C2—1882no—
680C2#2025263611yescharacteristic
681C2#2025266411yescharacteristic
682C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257415C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#18570
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. C2×#15689325C2semidirect
4. #20242613C2semidirect
5. #20242592C2semidirect
6. #20242585C2semidirect
7. #20242564C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241832C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3141C2semidirect
33. #15689405C22semidirect
34. #15689400C22semidirect
38. #15689325C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. #15688872C22semidirect
43. #15688867C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
51. C47×#487C22semidirect
52. C47×#486C22semidirect
54. C4×M16×C47C22semidirect
336. #3141D47semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
375. #487C2×D47semidirect
376. #486C2×D47semidirect
389. C4×M16C2×D47semidirect
396. C47#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574152
#202546182
C2×#156893252
#202426132
#202425922
#202425852
#202425642
#202420832
#202418322
#202418022
C47×#31412
#1857047