Finite Group Databasebeta

← #26192810

Subgroups — #26192810

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257420C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242614C212yesmaximal, complemented
5#20242593C212yesmaximal, complemented
6#20242586C212yesmaximal, complemented
7#20242565C212yesmaximal, complemented
8#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689838C2211yescharacteristic
13#15689830C2211yescharacteristic
14#15689821—21no—
15#15689819—21no—
16#15689794C2211yescharacteristic
17#15689769—21no—
18#15689763—22no—
19D4×D188C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D47—21no—
21#15689724—21no—
22#15689706—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689634—21no—
26C2×#13093998—21no—
27#15689595—21no—
28#15689529—21no—
29#15689485—22no—
30#15689485—21no—
31#15689475C2212yescomplemented
32#15689471C2212yescomplemented
33#15689458—21no—
34#15689441—21no—
35#15689405C2212yescomplemented
36#15689400C2212yescomplemented
37#15689180C2211yescharacteristic, complemented
38#15689122—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C22×SD16×C47—21no—
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#461—21no—
50C47×#461—21no—
51C47×#461C2212yes—
52C47×#461C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#103×C47—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×D188—21no—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094020—21no—
64#13094019—22no—
65#13094018—21no—
66#13094016D411yescharacteristic
67#13094015—21no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094012D412yes—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003D411yescharacteristic
77#13094001—22no—
78#13093999—21no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093994—22no—
92#13093993—22no—
93#13093992—22no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—21no—
105#13093982—21no—
106#13093981—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093947—24no—
114#13093947—22no—
115#13093944—24no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×D4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47—21no—
124C2×SD16×C47—22no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×SD16×C47—44no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2312yes—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#103×C47—22no—
146#103×C47—22no—
147C24×C47—21no—
148C23×D47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—82no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—84no—
175C22×Dic47—22no—
176D4×D47—42no—
177D4×D47—42no—
178#10625350—44no—
179#10625350—82no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D412yes—
191SD16×C47—44no—
192SD16×C47—44no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—42no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234#10625329—42no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—82no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—82no—
286D188—22no—
287D188—42no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—42no—
291D188—82no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—22no—
297Dic94—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18570—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—84no—
311C22×C47#45512yes—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—164no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—82no—
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47#57511yescharacteristic
329C4×C47#57712yes—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334#3519—471no—
335#3239—471no—
336#3141—471no—
337C2×#461D4711yescharacteristic, complemented
338#1646—472no—
339#1643—472no—
340#1642—472no—
341#1639—472no—
342#1551—471no—
343#1490—471no—
344#1483—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47#300611yescharacteristic
349C2×C47#300911yescharacteristic
350C2×C47C2×#45511yescharacteristic
351D47—82no—
352D47—81no—
353C22×SD16—21no—
354#555—471no—
355#554—471no—
356#553—941no—
357#553—941no—
358#550—471no—
359#546—942no—
360#546—941no—
361D42—471no—
362D42—941no—
363#540—941no—
364#538—942no—
365#532—471no—
366C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#529—471no—
368#525—941no—
369C2×#121—941no—
370#518—941no—
371C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
372#501—941no—
373#489—942no—
374#489—941no—
375#487—472no—
376#486—472no—
377#484—941no—
378#481—941no—
379#475—472no—
380#474—472no—
381#461—21no—
382#461—21no—
383#461C2×D4712yes—
384#461C2×D4712yescomplemented
385#432—471no—
386C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#417—942no—
388C2×#103—21no—
389C4×M16—471no—
390#333—472no—
391#331—472no—
392Q8⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8—472no—
396C47#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—472no—
398C2×#41—941no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—44no—
408C2×M16—941no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8C22×D4712yes—
415#127—471no—
416#127—941no—
417#126—942no—
418#126—941no—
419#125—471no—
420#125—941no—
421#124—471no—
422#124—472no—
423#124—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—941no—
428C22⋊Q8—471no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—941no—
431#121—471no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
461C4×D4C22×D4711yescharacteristic
462C4×D4C22×D4711yescharacteristic
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—944no—
482#103—942no—
483#102—944no—
484#102—942no—
485C22⋊C8—941no—
486#97—941no—
487#97—941no—
488C4×C8—472no—
489C24—21no—
490C24—942no—
491#41—3762no—
492#41—1884no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—471no—
498C2×Q8—472no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—3764no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535M16—1882no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—942no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C42—942no—
574C42—941no—
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C42C23×D4711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—941no—
585C23—942no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—1884no—
589C23#1309399211yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—942no—
594Q8—1882no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—942no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—1882no—
605D4—1884no—
606D4—1882no—
607D4—1884no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1882no—
611D4#1309405012yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—1882no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—1882no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1881no—
658C22—7524no—
659C22#1568929912yes—
660C22C2×#1309399211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—1881no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4C2×#1309405011yescharacteristic
673C4#1568992111yescharacteristic
674C4#1568992912yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—3761no—
679C2—3762no—
680C2#2025263811yescharacteristic
681C2#2025266111yescharacteristic
682C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257420C2
hypercenterC2×#461D47
hypocenterC47#18570
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20242614C2semidirect
5. #20242593C2semidirect
6. #20242586C2semidirect
7. #20242565C2semidirect
8. #20242081C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#461C2semidirect
31. #15689475C22semidirect
32. #15689471C22semidirect
35. #15689405C22semidirect
36. #15689400C22semidirect
37. #15689180C22semidirect
39. C4×#10625329C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
52. C47×#461C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
337. C2×#461D47semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
384. #461C2×D47semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
396. C47#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574202
#202546182
#202537842
#202426142
#202425932
#202425862
#202425652
#202420812
#202418312
#202417992
C2×C47×#4612
#1857047