Finite Group Databasebeta

← #26192812

Subgroups — #26192812

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257422C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242615C212yesmaximal, complemented
5#20242594C212yesmaximal, complemented
6#20242587C212yesmaximal, complemented
7#20242566C212yesmaximal, complemented
8#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13#15689838C2211yescharacteristic
14#15689833C2211yescharacteristic
15#15689826—21no—
16#15689819—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689766—21no—
19#15689765—22no—
20D4×D188—21no—
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689728—21no—
23#15689712—22no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689636—21no—
26#121×D47—21no—
27#15689597—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689485—22no—
30#15689475C2212yescomplemented
31#15689471C2212yescomplemented
32#15689325—21no—
33#15689325—21no—
34#15689325C2212yes—
35#15689325C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#15689122—22no—
38C2×#13093948—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#489—21no—
50C47×#484—21no—
51C47×#481—21no—
52C47×#475C2212yescomplemented
53C47×#474C2212yescomplemented
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—44no—
65C2×#10625329—21no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094021—21no—
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094019—22no—
71#13094016—21no—
72#13094012D412yes—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094006—22no—
77#13094002—22no—
78#13094000—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104#13093986—22no—
105#13093986—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—21no—
108#13093982—21no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093948—22no—
117#13093948—22no—
118#13093947—24no—
119#13093944—24no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2312yes—
127#126×C47—21no—
128#125×C47D411yescharacteristic
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C23×D47—21no—
148C23×D47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625354—82no—
166D4×D47—82no—
167D4×D47—84no—
168#10625350—44no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—82no—
190C2×Dic94C2×D412yes—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625336—44no—
214#10625336—44no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—42no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—82no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—42no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—81no—
278D188—21no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—44no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—42no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—81no—
293C4×D47—81no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18570—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47#45512yes—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—164no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—82no—
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47#57511yescharacteristic
330C4×C47#57712yes—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334#3519—471no—
335#3239D4711yescharacteristic, complemented
336#3141—471no—
337C2×#461—471no—
338#1646—472no—
339#1643—472no—
340#1642—472no—
341#1639—472no—
342#1551—471no—
343#1490—471no—
344#1483—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#300911yescharacteristic
349C2×C47C2×#45511yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—81no—
352D47—82no—
353C22×SD16—941no—
354#555—471no—
355#554—471no—
356#553—941no—
357#553—941no—
358#550—471no—
359#546—942no—
360#546—941no—
361D42—471no—
362D42—941no—
363#540—941no—
364#538—942no—
365#532—471no—
366C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#529C2×D4711yescharacteristic
368#525—941no—
369C2×#121—941no—
370#518—941no—
371C2×C4×D4—471no—
372#501—21no—
373#489—21no—
374#489—942no—
375#487—472no—
376#486—472no—
377#484—21no—
378#481—21no—
379#475C2×D4712yescomplemented
380#474C2×D4712yescomplemented
381#461—472no—
382#461—472no—
383#461—941no—
384#461—941no—
385#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8—471no—
387#417—942no—
388C2×#103—941no—
389C4×M16—471no—
390#333—472no—
391#331—472no—
392Q8⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8—472no—
396C47#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—472no—
398C2×#41—941no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4—941no—
404C23×C4—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×M16—941no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8C22×D4712yes—
415#127—471no—
416#127—941no—
417#126—21no—
418#126—942no—
419#125—941no—
420#125C22⋊D4711yescharacteristic
421#124—472no—
422#124—942no—
423#124C22⋊D4711yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121C22⋊D4711yescharacteristic
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4C22×D4711yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—941no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#103—22no—
480#103—944no—
481#103—942no—
482#103—942no—
483#102—22no—
484#102—944no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—941no—
488C4×C8—472no—
489C24—942no—
490C24—941no—
491#41—3762no—
492#41—1884no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—472no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—3764no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—3762no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534SD16—1884no—
535M16—1882no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—1882no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C42—21no—
574C42—942no—
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C42C23×D4711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23—941no—
583C23—3761no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—1882no—
587C23—1884no—
588C23—1882no—
589C23#1309399211yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—1882no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—472no—
598D4—941no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1884no—
608D4—1884no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—1882no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—942no—
649C22—3764no—
650C22—1882no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—7524no—
659C22#1568929912yes—
660C22C2×#1309399211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
673C4#1568991911yescharacteristic
674C4#1568993112yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—3761no—
678C2—3762no—
679C2—1882no—
680C2#2025263611yescharacteristic
681C2#2025266311yescharacteristic
682C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257422C2
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#18570
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. C2×#15689325C2semidirect
4. #20242615C2semidirect
5. #20242594C2semidirect
6. #20242587C2semidirect
7. #20242566C2semidirect
8. #20242084C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3239C2semidirect
30. #15689475C22semidirect
31. #15689471C22semidirect
35. #15689325C22semidirect
36. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
39. C4×#10625329C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
52. C47×#475C22semidirect
53. C47×#474C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
335. #3239D47semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
379. #475C2×D47semidirect
380. #474C2×D47semidirect
385. #432C2×D47semidirect
396. C47#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574222
#202537842
C2×#156893252
#202426152
#202425942
#202425872
#202425662
#202420842
#202418302
#202418012
C47×#32392
#1857047