Finite Group Databasebeta

← #26192814

Subgroups — #26192814

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242616C212yesmaximal, complemented
5#20242595C212yesmaximal, complemented
6#20242588C212yesmaximal, complemented
7#20242567C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625335—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
14#15689533—21no—
15#15689482—22no—
16#15689482—21no—
17#15689473C2212yescomplemented
18#15689469C2212yescomplemented
19#15689456—21no—
20#15689439—21no—
21#15689408C2212yescomplemented
22#15689403C2212yescomplemented
23#15689328—21no—
24#15689328—21no—
25#15689328C2212yes—
26#15689328C2212yescomplemented
27#15689180C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#15689124—22no—
30C2×#13093947—21no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
32#15688872C2212yescomplemented
33#15688867C2212yescomplemented
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38C47×#555C2211yescharacteristic
39C47×#554C2211yescharacteristic
40C47×#553—21no—
41C47×#553—21no—
42C47×#550C2211yescharacteristic
43C47×#546—22no—
44C47×#546—21no—
45D42×C47—21no—
46D42×C47C2211yescharacteristic
47C47×#540—21no—
48C47×#538—22no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#525—21no—
52C2×#121×C47—21no—
53C47×#518—21no—
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—44no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2312yes—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72#13093948—24no—
73#13093948—22no—
74#13093947—22no—
75#13093947—22no—
76#13093945—24no—
77#13093945—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093935—21no—
80#13093935—21no—
81C4×C47⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C47—21no—
83C2×#41×C47D412yes—
84C22×D4×C47—22no—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47—21no—
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#126×C47—22no—
93#126×C47—21no—
94#125×C47—21no—
95#125×C47D411yescharacteristic
96#124×C47—22no—
97#124×C47D411yescharacteristic
98#124×C47D412yes—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101#123×C47—22no—
102#123×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#121×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47D411yescharacteristic
119#120×C47—22no—
120#120×C47—22no—
121#120×C47—22no—
122C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—22no—
148C24×C47—21no—
149#41×C47—44no—
150#41×C47—82no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—42no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47—82no—
168C2×D4×C47—84no—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—82no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic47—41no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94—42no—
190C2×Dic94—41no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C42×C47—22no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2411yescharacteristic
226#10625335—44no—
227#10625335—44no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—41no—
231C4⋊Dic47—41no—
232#10625329—42no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—42no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47#12011yescharacteristic
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—42no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—44no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—44no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47—82no—
266D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47—82no—
284C2×C4×C47—81no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47—82no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—82no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—82no—
298C47⋊C8—42no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18570—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—84no—
317C22×C47—164no—
318C22×C47#45512yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C47#57511yescharacteristic
332C4×C47#57712yes—
333Dic47—82no—
334#3519D4711yescharacteristic
335#3239—471no—
336#3141—471no—
337C2×#461—471no—
338#1646—472no—
339#1643—472no—
340#1642—472no—
341#1639—472no—
342#1551—471no—
343#1490—471no—
344#1483—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47—81no—
350C2×C47#300611yescharacteristic
351C2×C47#300911yescharacteristic
352C2×C47C2×#45511yescharacteristic
353C22×SD16—941no—
354#555C2×D4711yescharacteristic
355#554C2×D4711yescharacteristic
356#553—21no—
357#553—21no—
358#550C2×D4711yescharacteristic
359#546—22no—
360#546—21no—
361D42—21no—
362D42C2×D4711yescharacteristic
363#540—21no—
364#538—22no—
365#532C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—471no—
367#529C2×D4711yescharacteristic
368#525—21no—
369C2×#121—21no—
370#518—21no—
371C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
372#501—941no—
373#489—942no—
374#489—941no—
375#487—472no—
376#486—472no—
377#484—941no—
378#481—941no—
379#475—472no—
380#474—472no—
381#461—472no—
382#461—472no—
383#461—941no—
384#461—941no—
385#432—471no—
386C2×C4⋊C8—471no—
387#417—942no—
388C2×#103—941no—
389C4×M16—471no—
390#333—472no—
391#331—472no—
392Q8⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8—472no—
396C47#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41C22⋊D4712yes—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×M16—941no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—472no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#127—21no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#126—22no—
418#126—21no—
419#125—21no—
420#125C22⋊D4711yescharacteristic
421#124—22no—
422#124C22⋊D4711yescharacteristic
423#124C22⋊D4712yes—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121C22⋊D4711yescharacteristic
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461C4×D4C22×D4711yescharacteristic
462C4×D4C22×D4711yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479#103—944no—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#103—942no—
483#102—944no—
484#102—942no—
485C22⋊C8—941no—
486#97—941no—
487#97—941no—
488C4×C8—472no—
489C24—22no—
490C24—21no—
491#41—44no—
492#41—82no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—1882no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8—1881no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534SD16—1884no—
535M16—1882no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—1882no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4—1881no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C42C23×D4711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#1309399311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4#1309404912yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4#1309399311yescharacteristic
635C2×C4#1309399311yescharacteristic
636C2×C4#1309399311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C8—1882no—
641C8—1882no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—84no—
658C22—164no—
659C22#1568930112yes—
660C22C2×#1309399311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3762no—
672C4C2×#1309404911yescharacteristic
673C4#1568992111yescharacteristic
674C4#1568993412yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2#2025264011yescharacteristic
681C2#2025266511yescharacteristic
682C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3519C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3519D47
hypocenterC47#18570
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254615C2semidirect
2. #20253781C2semidirect
3. C2×#15689328C2semidirect
4. #20242616C2semidirect
5. #20242595C2semidirect
6. #20242588C2semidirect
7. #20242567C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
13. C2×#13094024C22semidirect
17. #15689473C22semidirect
18. #15689469C22semidirect
21. #15689408C22semidirect
22. #15689403C22semidirect
26. #15689328C22semidirect
27. #15689180C22semidirect
28. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
31. C4×#10625329C22semidirect
32. #15688872C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
396. C47#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546152
#202537812
C2×#156893282
#202426162
#202425952
#202425882
#202425672
#202420832
#202418312
#202418012
C47×#35192
#1857047