Finite Group Databasebeta

← #26192815

Subgroups — #26192815

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257415C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242617C212yesmaximal, complemented
6#20242596C212yesmaximal, complemented
7#20242589C212yesmaximal, complemented
8#20242568C212yesmaximal, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13#15689839C2211yescharacteristic
14#15689834C2211yescharacteristic
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689793C2211yescharacteristic
18#15689768—21no—
19#15689761—22no—
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689757—21no—
22#15689724—21no—
23#15689707—22no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689633—21no—
27#121×D47—21no—
28#15689595—21no—
29C2×C4×D188C2211yescharacteristic
30#15689532—21no—
31#15689483—21no—
32#15689482—22no—
33#15689473C2212yescomplemented
34#15689469C2212yescomplemented
35#15689459—21no—
36#15689442—21no—
37#15689409C2212yescomplemented
38#15689404C2212yescomplemented
39#15689329—21no—
40#15689329—21no—
41#15689329C2212yes—
42#15689329C2212yescomplemented
43#15689124—22no—
44C2×#13093949—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688850C2212yes—
48#15688850C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#333C2212yescomplemented
54C47×#331C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—44no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024C2312yes—
70#13094020—21no—
71#13094018—21no—
72#13094017—22no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094013—22no—
76#13094012D411yescharacteristic
77#13094008—22no—
78#13094007—22no—
79#13094007—21no—
80#13094006—22no—
81#13094004—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094000—22no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—22no—
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093994—22no—
96#13093992—22no—
97#13093992—22no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106D4×Dic47—22no—
107D4×Dic47—21no—
108#13093986—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093982—21no—
113#13093982—21no—
114#13093981—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D47—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D47—22no—
122#13093958—22no—
123#13093956—22no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093948—24no—
128#13093946—22no—
129#13093945—24no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C47D412yes—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47D412yes—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C23×D47—21no—
148C23×D47—22no—
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—41no—
167#10625352—82no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—82no—
171D4×D47—84no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—82no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—42no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235#10625325—44no—
236#10625325—44no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—42no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47—82no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—22no—
284D188—42no—
285D188—82no—
286D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—81no—
292C4×D47—81no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—22no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—82no—
298C8×C47—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18570—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47#45512yes—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—164no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C47#57511yescharacteristic
327C4×C47#57712yes—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—82no—
334#3519—471no—
335#3239—471no—
336#3141—471no—
337C2×#461—471no—
338#1646—472no—
339#1643—472no—
340#1642—472no—
341#1639—472no—
342#1551D4711yescharacteristic, complemented
343#1490—471no—
344#1483—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#300911yescharacteristic
349C2×C47C2×#45511yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—81no—
352D47—81no—
353C22×SD16—941no—
354#555—471no—
355#554—471no—
356#553—941no—
357#553—941no—
358#550—471no—
359#546—941no—
360#546—942no—
361D42—471no—
362D42—941no—
363#540—941no—
364#538—942no—
365#532C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—471no—
367#529—471no—
368#525—941no—
369C2×#121—941no—
370#518—941no—
371C2×C4×D4—471no—
372#501—941no—
373#489—941no—
374#489—942no—
375#487—472no—
376#486—472no—
377#484—941no—
378#481—941no—
379#475—472no—
380#474—472no—
381#461—472no—
382#461—472no—
383#461—941no—
384#461—941no—
385#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#417—942no—
388C2×#103—941no—
389C4×M16—471no—
390#333C2×D4712yescomplemented
391#331C2×D4712yescomplemented
392Q8⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8—472no—
396C47#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—941no—
398C2×#41D18812yes—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—942no—
404C23×C4—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×M16—941no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—472no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#127—941no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#126—942no—
418#126—941no—
419#125—471no—
420#125—941no—
421#124—471no—
422#124—942no—
423#124D18812yes—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—941no—
428C22⋊Q8—471no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—471no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D4712yes—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#103—942no—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#103—944no—
483#102—942no—
484#102—944no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—941no—
488C4×C8—472no—
489C24—942no—
490C24—941no—
491#41—44no—
492#41—3762no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8C2×D18812yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—3764no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4C2×D18812yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—3762no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534SD16—1884no—
535M16—1882no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—942no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C42—942no—
574C42—941no—
575C42C2×D18811yescharacteristic
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C23×D4711yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—3761no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—1882no—
587C23—1884no—
588C23—1882no—
589C23#1309399411yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—942no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—472no—
601D4—941no—
602D4—941no—
603D4—941no—
604D4—942no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—1882no—
610D4—1884no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×D18811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—942no—
649C22—3764no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—7524no—
659C22#1568930312yes—
660C22C2×#1309399411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—3762no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
673C4#1568992211yescharacteristic
674C4#1568993012yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—3761no—
678C2—3761no—
679C2—1882no—
680C2#2025264111yescharacteristic
681C2#2025266811yescharacteristic
682C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257415C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#18570
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. C2×#15689329C2semidirect
5. #20242617C2semidirect
6. #20242596C2semidirect
7. #20242589C2semidirect
8. #20242568C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
24. C2×#13094024C22semidirect
33. #15689473C22semidirect
34. #15689469C22semidirect
37. #15689409C22semidirect
38. #15689404C22semidirect
42. #15689329C22semidirect
45. C4×#10625329C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
48. #15688850C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
53. C47×#333C22semidirect
54. C47×#331C22semidirect
342. #1551D47semidirect
385. #432C2×D47semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
390. #333C2×D47semidirect
391. #331C2×D47semidirect
396. C47#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574152
#202546202
#202537812
C2×#156893292
#202426172
#202425962
#202425892
#202425682
#202418302
#202417992
C47×#15512
#1857047