Finite Group Databasebeta

← #26192817

Subgroups — #26192817

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257422C211yesmaximal, characteristic
2#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242619C212yesmaximal, complemented
6#20242598C212yesmaximal, complemented
7#20242591C212yesmaximal, complemented
8#20242570C212yesmaximal, complemented
9#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13#15689838C2211yescharacteristic
14#15689833C2211yescharacteristic
15#15689826—21no—
16#15689819—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689766—21no—
19#15689765—22no—
20D4×D188—21no—
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689728—21no—
23#15689712—22no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
26#15689636—21no—
27#121×D47—21no—
28#15689597—21no—
29C2×C4×D188C2211yescharacteristic
30#15689533—21no—
31#15689483—22no—
32#15689482—21no—
33#15689474C2212yescomplemented
34#15689470C2212yescomplemented
35#15689456—21no—
36#15689439—21no—
37#15689408C2212yescomplemented
38#15689403C2212yescomplemented
39#15689329—21no—
40#15689329—21no—
41#15689329C2212yes—
42#15689329C2212yescomplemented
43#15689180C2211yescharacteristic, complemented
44#15689125—22no—
45C2×#13093949—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688866C2212yescomplemented
48#15688852C2212yes—
49#15688852C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×Dic94—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—44no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024C2312yes—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094021—21no—
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094019—22no—
74#13094016—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094006—22no—
80#13094002—22no—
81#13094000—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188D411yescharacteristic
104C4×D188D411yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107#13093986—22no—
108#13093986—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093983—21no—
111#13093982—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093957—22no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093949—24no—
123#13093949—22no—
124#13093949—22no—
125#13093948—22no—
126#13093946—24no—
127#13093945—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129#13093935—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132#126×C47—21no—
133#125×C47D411yescharacteristic
134#124×C47D411yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C23×D47—21no—
148C23×D47—22no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625354—82no—
162D4×D47—82no—
163D4×D47—84no—
164#10625350—44no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—82no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94C2×D412yes—
191M16×C47—42no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—42no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic47—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47—41no—
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235#10625325—44no—
236#10625325—44no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—42no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—82no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—44no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—42no—
284D188—82no—
285D188—82no—
286D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—81no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—42no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—82no—
298C8×C47—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18570—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47#45512yes—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—164no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47#57511yescharacteristic
329C4×C47#57712yes—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—82no—
334#3519—471no—
335#3239—471no—
336#3141—471no—
337C2×#461—471no—
338#1646—472no—
339#1643—472no—
340#1642—472no—
341#1639—472no—
342#1551—471no—
343#1490—471no—
344#1483D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—22no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#300911yescharacteristic
349C2×C47C2×#45511yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—81no—
352D47—82no—
353C22×SD16—941no—
354#555—471no—
355#554—471no—
356#553—941no—
357#553—941no—
358#550—471no—
359#546—942no—
360#546—941no—
361D42—471no—
362D42—941no—
363#540—941no—
364#538—942no—
365#532—471no—
366C2×C4⋊Q8—471no—
367#529C2×D4711yescharacteristic
368#525—941no—
369C2×#121—941no—
370#518—941no—
371C2×C4×D4—471no—
372#501—941no—
373#489—942no—
374#489—941no—
375#487—472no—
376#486—472no—
377#484—941no—
378#481—941no—
379#475—472no—
380#474—472no—
381#461—472no—
382#461—472no—
383#461—941no—
384#461—941no—
385#432—471no—
386C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#417—942no—
388C2×#103—941no—
389C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#333—472no—
391#331—472no—
392Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
396C47#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—472no—
398C2×#41—941no—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4—941no—
404C23×C4—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—472no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414C4⋊Q8—941no—
415#127—471no—
416#127—941no—
417#126—21no—
418#126—942no—
419#125—941no—
420#125D18811yescharacteristic
421#124—472no—
422#124—942no—
423#124D18811yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8D18811yescharacteristic
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121D18811yescharacteristic
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4C22×D4711yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479#103—942no—
480#103—942no—
481#103—944no—
482#103—942no—
483#102—944no—
484#102—942no—
485C22⋊C8—941no—
486#97—21no—
487#97—941no—
488C4×C8C22×D4712yes—
489C24—942no—
490C24—941no—
491#41—3762no—
492#41—1884no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—3764no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—3762no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534SD16—1884no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—942no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—1881no—
554C4⋊C4—1881no—
555C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C42—21no—
574C42—942no—
575C42C2×D18811yescharacteristic
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C23×D4711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23—941no—
583C23—3761no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—1882no—
587C23—1884no—
588C23—1882no—
589C23#1309399411yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—3762no—
592Q8—1882no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—472no—
598D4—941no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1884no—
608D4—1884no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×D18811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—942no—
649C22—3764no—
650C22—1882no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—7524no—
659C22#1568930212yes—
660C22C2×#1309399411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3762no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
673C4#1568992211yescharacteristic
674C4#1568993512yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—3761no—
678C2—3762no—
679C2—1882no—
680C2#2025264111yescharacteristic
681C2#2025266711yescharacteristic
682C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257422C2
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18570
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254615C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. C2×#15689329C2semidirect
5. #20242619C2semidirect
6. #20242598C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242570C2semidirect
9. #20242081C2semidirect
10. #20241832C2semidirect
11. C47×#1483C2semidirect
25. C2×#13094024C22semidirect
33. #15689474C22semidirect
34. #15689470C22semidirect
37. #15689408C22semidirect
38. #15689403C22semidirect
42. #15689329C22semidirect
43. #15689180C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
47. #15688866C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
344. #1483D47semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
389. C4×M16C2×D47semidirect
392. Q8⋊C8C2×D47semidirect
395. D4⋊C8C2×D47semidirect
396. C47#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574222
#202546152
#202537822
C2×#156893292
#202426192
#202425982
#202425912
#202425702
#202420812
#202418322
C47×#14832
#1857047