Finite Group Databasebeta

← #26192823

Subgroups — #26192823

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257422C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242614C212yesmaximal, complemented
5#20242600C212yesmaximal, complemented
6#20242579C212yesmaximal, complemented
7#20242565C212yesmaximal, complemented
8#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689838C2211yescharacteristic
13#15689833C2211yescharacteristic
14#15689826—21no—
15#15689819—21no—
16#15689795C2211yescharacteristic
17#15689766—21no—
18#15689765—22no—
19D4×D188—21no—
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689728—21no—
22#15689712—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689636—21no—
25#121×D47—21no—
26#15689597—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689485—22no—
29#15689475C2212yescomplemented
30#15689471C2212yescomplemented
31#15689400—21no—
32#15689400—21no—
33#15689400C2212yes—
34#15689400C2212yescomplemented
35C2×#13093957—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#15689122—22no—
38C2×#13093944—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#497—21no—
49C47×#491—21no—
50C47×#462C2212yescomplemented
51C47×#461C2212yescomplemented
52C47×#451—21no—
53C47×#448—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625329—21no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021—21no—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094019—22no—
68#13094016—21no—
69#13094012D412yes—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094006—22no—
74#13094002—22no—
75#13094000—21no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—21no—
79#13093999—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—21no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—22no—
102#13093986—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—21no—
105#13093982—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111#13093957—22no—
112#13093957—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093947—24no—
116#13093944—24no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128#126×C47—21no—
129#125×C47D411yescharacteristic
130#124×C47D411yescharacteristic
131#123×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133#121×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C23×D47—21no—
147C23×D47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—82no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163#10625354—82no—
164D4×D47—82no—
165D4×D47—84no—
166#10625350—44no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—82no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189Q16×C47—82no—
190SD16×C47—82no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic47—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231#10625329—42no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—42no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—82no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—42no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—81no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—21no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—44no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—42no—
285D188—82no—
286D188—82no—
287D188#13712yes—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—81no—
291C4×D47—81no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—42no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18571—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47#45512yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—84no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—82no—
326C4×C47C2×#13711yescharacteristic
327C4×C47#57511yescharacteristic
328C4×C47#57612yes—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332#3519—471no—
333#3218D4711yescharacteristic, complemented
334#3141—471no—
335C2×#474—471no—
336#1646—472no—
337#1644—472no—
338#1641—472no—
339#1639—472no—
340#1551—471no—
341#1490—471no—
342#1483—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47#300711yescharacteristic
346C2×C47#300811yescharacteristic
347C2×C47C2×#45511yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—81no—
350D47—82no—
351#555—471no—
352#554—471no—
353#553—941no—
354#553—941no—
355#550—471no—
356#546—942no—
357#546—941no—
358D42—471no—
359D42—941no—
360#540—941no—
361#538—942no—
362#532—471no—
363C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#529C2×D4711yescharacteristic
365#525—941no—
366C2×#121—941no—
367#518—941no—
368C2×C4×D4—471no—
369#497—21no—
370#491—21no—
371#489—942no—
372#487—472no—
373#486—472no—
374#474—472no—
375#474—472no—
376#474—941no—
377#474—941no—
378#462C2×D4712yescomplemented
379#461C2×D4712yescomplemented
380#451—21no—
381#448—21no—
382#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C2×#107—941no—
384C2×C4⋊C8—471no—
385#417—942no—
386C2×#102—941no—
387C4×M16—471no—
388#333—472no—
389#331—472no—
390Q8⋊C8—472no—
391D4⋊C8—472no—
392D4⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394C47#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4—941no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8C22×D4712yes—
412#127—471no—
413#127—941no—
414#126—21no—
415#126—942no—
416#125—941no—
417#125C22⋊D4711yescharacteristic
418#124—472no—
419#124—942no—
420#124C22⋊D4711yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—942no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121C22⋊D4711yescharacteristic
441#120—942no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—471no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471#107—942no—
472#107—942no—
473C4⋊C8—472no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8C22×D4712yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—944no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—944no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—941no—
485C4×C8—472no—
486C24—942no—
487C24—941no—
488#41—3762no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—3764no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—3762no—
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—1882no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—1882no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C42—21no—
570C42—942no—
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C42C23×D4711yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—941no—
577C23—942no—
578C23—941no—
579C23—3761no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—1882no—
583C23—1884no—
584C23—1882no—
585C23#1309399211yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—1882no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—472no—
594D4—941no—
595D4—941no—
596D4—941no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1882no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—942no—
645C22—3764no—
646C22—1882no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1882no—
650C22—1881no—
651C22—1882no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—7524no—
655C22#1568929912yes—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4#137×D4711yescharacteristic
669C4#1568992211yescharacteristic
670C4#1568992612yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3761no—
674C2—3762no—
675C2—1882no—
676C2#2025264411yescharacteristic
677C2#2025265411yescharacteristic
678C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257422C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#18571
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. C2×#15689400C2semidirect
4. #20242614C2semidirect
5. #20242600C2semidirect
6. #20242579C2semidirect
7. #20242565C2semidirect
8. #20242084C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3218C2semidirect
29. #15689475C22semidirect
30. #15689471C22semidirect
34. #15689400C22semidirect
36. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
39. C4×#10625329C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
50. C47×#462C22semidirect
51. C47×#461C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
333. #3218D47semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
378. #462C2×D47semidirect
379. #461C2×D47semidirect
382. #432C2×D47semidirect
394. C47#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574222
#202537842
C2×#156894002
#202426142
#202426002
#202425792
#202425652
#202420842
#202418302
#202418012
C47×#32182
#1857147