Finite Group Databasebeta

← #26192826

Subgroups — #26192826

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257415C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242617C212yesmaximal, complemented
6#20242603C212yesmaximal, complemented
7#20242582C212yesmaximal, complemented
8#20242568C212yesmaximal, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689839C2211yescharacteristic
13#15689834C2211yescharacteristic
14#15689825—21no—
15#15689823—21no—
16#15689793C2211yescharacteristic
17#15689768—21no—
18#15689761—22no—
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689757—21no—
21#15689724—21no—
22#15689707—22no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689633—21no—
26#121×D47—21no—
27#15689595—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689517—21no—
30#15689492—21no—
31#15689482—22no—
32#15689473C2212yescomplemented
33#15689469C2212yescomplemented
34#15689404—21no—
35#15689404—21no—
36#15689404C2212yes—
37#15689404C2212yescomplemented
38#15689334C2212yescomplemented
39#15689329C2212yescomplemented
40#15689281—21no—
41#15689264—21no—
42C2×#13093958—21no—
43#15689124—22no—
44C2×#13093946—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688850C2212yes—
48#15688850C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#333C2212yescomplemented
54C47×#331C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024C2312yes—
69#13094020—21no—
70#13094018—21no—
71#13094017—22no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094013—22no—
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094004—21no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094000—22no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—22no—
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093994—22no—
95#13093992—22no—
96#13093992—22no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—22no—
106D4×Dic47—21no—
107#13093986—21no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093982—21no—
112#13093982—21no—
113#13093981—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D47—22no—
121#13093958—22no—
122#13093958—22no—
123#13093949—22no—
124#13093949—22no—
125#13093948—24no—
126#13093946—22no—
127#13093946—22no—
128#13093945—24no—
129#13093935—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C47D412yes—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#124×C47D412yes—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C23×D47—21no—
147C23×D47—22no—
148#41×C47—44no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—41no—
166#10625352—82no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—82no—
170D4×D47—84no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—82no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94—82no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47—41no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—42no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233Dic188—82no—
234#10625325—82no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246Q8×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—42no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47—82no—
277C2×Dic47—82no—
278D188—21no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188—22no—
282D188—42no—
283D188—82no—
284D188#13712yes—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—81no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—22no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—82no—
296C8×C47—42no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18571—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47#45512yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—84no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47C2×#13711yescharacteristic
324C4×C47#57511yescharacteristic
325C4×C47#57612yes—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—82no—
332#3519—471no—
333#3218—471no—
334#3141—471no—
335C2×#474—471no—
336#1646—472no—
337#1644—472no—
338#1641—472no—
339#1639—472no—
340#1551D4711yescharacteristic, complemented
341#1490—471no—
342#1483—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#300711yescharacteristic
346C2×C47#300811yescharacteristic
347C2×C47C2×#45511yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—81no—
350D47—81no—
351#555—471no—
352#554—471no—
353#553—941no—
354#553—941no—
355#550—471no—
356#546—941no—
357#546—942no—
358D42—471no—
359D42—941no—
360#540—941no—
361#538—942no—
362#532C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—471no—
364#529—471no—
365#525—941no—
366C2×#121—941no—
367#518—941no—
368C2×C4×D4—471no—
369#497—941no—
370#491—941no—
371#489—942no—
372#487—472no—
373#486—472no—
374#474—472no—
375#474—472no—
376#474—941no—
377#474—941no—
378#462—472no—
379#461—472no—
380#451—941no—
381#448—941no—
382#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C2×#107—941no—
384C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#417—942no—
386C2×#102—941no—
387C4×M16—471no—
388#333C2×D4712yescomplemented
389#331C2×D4712yescomplemented
390Q8⋊C8—472no—
391D4⋊C8—472no—
392D4⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394C47#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—941no—
396C2×#41D18812yes—
397C22×Q8—941no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—942no—
402C23×C4—941no—
403C2×Q16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—941no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—472no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#126—942no—
415#126—941no—
416#125—471no—
417#125—941no—
418#124—471no—
419#124—942no—
420#124D18812yes—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—941no—
425C22⋊Q8—471no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—942no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—471no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#120—942no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444C4×Q8—471no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471#107—942no—
472#107—942no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8C22×D4712yes—
475C4⋊C8C22×D4712yes—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#103—944no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—944no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—941no—
485C4×C8—472no—
486C24—942no—
487C24—941no—
488#41—44no—
489#41—3762no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—3762no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8C2×D18812yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—3764no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4C2×D18812yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—3762no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4C2×D18811yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529Q16—3762no—
530SD16—3762no—
531M16—1882no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—942no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4—1881no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C42—942no—
570C42—941no—
571C42C2×D18811yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42C23×D4711yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—3761no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—1882no—
583C23—1884no—
584C23—1882no—
585C23#1309399411yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—942no—
588Q8—3762no—
589Q8—1882no—
590Q8—1882no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—472no—
597D4—941no—
598D4—941no—
599D4—941no—
600D4—942no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—1882no—
606D4—1884no—
607D4—1882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—942no—
645C22—3764no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—7524no—
655C22#1568930312yes—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3762no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4#137×D4711yescharacteristic
669C4#1568991911yescharacteristic
670C4#1568992512yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3761no—
674C2—3761no—
675C2—1882no—
676C2#2025264911yescharacteristic
677C2#2025265911yescharacteristic
678C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257415C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#18571
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. C2×#15689404C2semidirect
5. #20242617C2semidirect
6. #20242603C2semidirect
7. #20242582C2semidirect
8. #20242568C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
32. #15689473C22semidirect
33. #15689469C22semidirect
37. #15689404C22semidirect
38. #15689334C22semidirect
39. #15689329C22semidirect
45. C4×#10625329C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
48. #15688850C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
53. C47×#333C22semidirect
54. C47×#331C22semidirect
340. #1551D47semidirect
382. #432C2×D47semidirect
384. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
388. #333C2×D47semidirect
389. #331C2×D47semidirect
394. C47#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574152
#202544172
#202537812
C2×#156894042
#202426172
#202426032
#202425822
#202425682
#202418302
#202417992
C47×#15512
#1857147