Finite Group Databasebeta

← #26192827

Subgroups — #26192827

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257420C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242619C212yesmaximal, complemented
6#20242605C212yesmaximal, complemented
7#20242584C212yesmaximal, complemented
8#20242570C212yesmaximal, complemented
9#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689838C2211yescharacteristic
13#15689830C2211yescharacteristic
14#15689821—21no—
15#15689819—21no—
16#15689794C2211yescharacteristic
17#15689769—21no—
18#15689763—22no—
19D4×D188C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D47—21no—
21#15689724—21no—
22#15689706—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689634—21no—
27C2×#13093998—21no—
28#15689595—21no—
29#15689517—21no—
30#15689492—21no—
31#15689483—22no—
32#15689474C2212yescomplemented
33#15689470C2212yescomplemented
34#15689403—21no—
35#15689403—21no—
36#15689403C2212yes—
37#15689403C2212yescomplemented
38#15689334C2212yescomplemented
39#15689329C2212yescomplemented
40#15689281—21no—
41#15689264—21no—
42C2×#13093957—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#15689125—22no—
45C2×#13093945—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688866C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×D4⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×Dic94—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×C22⋊D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024C2312yes—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094020—21no—
71#13094019—22no—
72#13094018—21no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094012D411yescharacteristic
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094006—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094001—22no—
85#13093999—21no—
86#13093998—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093994—22no—
99#13093993—22no—
100#13093992—22no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093983—21no—
112#13093982—21no—
113#13093981—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093957—22no—
120#13093957—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093949—24no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093946—24no—
127#13093945—22no—
128#13093945—22no—
129C22×D4×C47D411yescharacteristic
130C23×C4×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C24×C47—21no—
147C23×D47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—82no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—84no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—41no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173#10625350—44no—
174#10625350—82no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94—82no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D412yes—
189M16×C47—42no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233Dic188—82no—
234#10625325—82no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47#13712yes—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—22no—
282D188—42no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—42no—
286D188—82no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—22no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—82no—
296C8×C47—42no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18571—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—84no—
309C22×C47#45512yes—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47C2×#13711yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57612yes—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—82no—
332#3519—471no—
333#3218—471no—
334#3141—471no—
335C2×#474—471no—
336#1646—472no—
337#1644—472no—
338#1641—472no—
339#1639—472no—
340#1551—471no—
341#1490D4711yescharacteristic, complemented
342#1483—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47#300711yescharacteristic
347C2×C47#300811yescharacteristic
348C2×C47C2×#45511yescharacteristic
349D47—82no—
350D47—81no—
351#555—471no—
352#554—471no—
353#553—941no—
354#553—941no—
355#550—471no—
356#546—942no—
357#546—941no—
358D42—471no—
359D42—941no—
360#540—941no—
361#538—942no—
362#532—471no—
363C2×C4⋊Q8—471no—
364#529—471no—
365#525—941no—
366C2×#121—941no—
367#518—941no—
368C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
369#497—941no—
370#491—941no—
371#489—942no—
372#487—472no—
373#486—472no—
374#474—472no—
375#474—472no—
376#474—941no—
377#474—941no—
378#462—472no—
379#461—472no—
380#451—941no—
381#448—941no—
382#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C2×#107—941no—
384C2×C4⋊C8—471no—
385#417—942no—
386C2×#102—941no—
387C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#333—472no—
389#331—472no—
390Q8⋊C8—472no—
391D4⋊C8—472no—
392D4⋊C8C2×D4712yes—
393D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
394C47#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4D18811yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—472no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—471no—
413#127—941no—
414#126—942no—
415#126—941no—
416#125—471no—
417#125—941no—
418#124—471no—
419#124—472no—
420#124—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—941no—
425C22⋊Q8—471no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428#121—471no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#120—942no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444C4×Q8—471no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4D18811yescharacteristic
457C4×D4D18811yescharacteristic
458C4×D4C22×D4711yescharacteristic
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471#107—942no—
472#107—942no—
473C4⋊C8—472no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8C22×D4712yes—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#103—944no—
479#102—944no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D4712yes—
486C24—21no—
487C24—942no—
488#41—3762no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—3762no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—3762no—
510C2×D4—3764no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4C2×D18811yescharacteristic
514C2×D4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4C2×D18811yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529Q16—3762no—
530SD16—3762no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—1882no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C42—942no—
570C42—941no—
571C42C2×D18811yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42C23×D4711yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—1884no—
585C23#1309399411yescharacteristic
586Q8—942no—
587Q8—3762no—
588Q8—1882no—
589Q8—1882no—
590Q8—1882no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—942no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1882no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1882no—
607D4#1309405712yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1881no—
654C22—7524no—
655C22#1568930212yes—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3762no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4C2×#1309405711yescharacteristic
669C4#1568992311yescharacteristic
670C4#1568992712yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—3761no—
675C2—3762no—
676C2#2025265011yescharacteristic
677C2#2025265711yescharacteristic
678C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257420C2
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18571
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. C2×#15689403C2semidirect
5. #20242619C2semidirect
6. #20242605C2semidirect
7. #20242584C2semidirect
8. #20242570C2semidirect
9. #20242084C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#1490C2semidirect
24. C2×#13094024C22semidirect
32. #15689474C22semidirect
33. #15689470C22semidirect
37. #15689403C22semidirect
38. #15689334C22semidirect
39. #15689329C22semidirect
43. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
47. #15688866C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
341. #1490D47semidirect
382. #432C2×D47semidirect
387. C4×M16C2×D47semidirect
393. D4⋊C8C2×D47semidirect
394. C47#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574202
#202544172
#202537822
C2×#156894032
#202426192
#202426052
#202425842
#202425702
#202420842
#202418022
C47×#14902
#1857147