Finite Group Databasebeta

← #26192829

Subgroups — #26192829

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257470C211yesmaximal, characteristic
2#20254622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689855—21no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689781—21no—
23#15689778—21no—
24#15689771—22no—
25#15689742—21no—
26#15689741—22no—
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689670—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30#15689660C2211yescharacteristic
31#15689652—21no—
32#15689602—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689530—21no—
35#15689484—21no—
36#15689481—22no—
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689457—21no—
41#15689443—21no—
42#15689408C2211yescharacteristic
43#15689404C2211yescharacteristic
44#15689400C2211yescharacteristic
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689332—21no—
48#15689331—21no—
49#15689330C2211yescharacteristic
50#15689179C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
52#15689121—22no—
53#103×D47—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—22no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×#10625352D412yes—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625337—21no—
79Q16×D47—44no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—22no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094022—21no—
90#13094020—21no—
91#13094019—21no—
92#13094017—22no—
93#13094016—21no—
94#13094015D411yescharacteristic
95#13094013D411yescharacteristic
96#13094011D412yes—
97#13094010—22no—
98#13094010—22no—
99#13094009—21no—
100#13094008—22no—
101#13094006—22no—
102#13094006—22no—
103#13094003—22no—
104#13094002—22no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094000—21no—
108#13094000D411yescharacteristic
109#13093999D411yescharacteristic
110#13093997—22no—
111#13093996—22no—
112#13093995—21no—
113#13093995—21no—
114#13093995—21no—
115Q8×Dic47—21no—
116Q8×Dic47D411yescharacteristic
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122C4×D188—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128C4×C22⋊D47—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131#13093981—21no—
132#13093980—22no—
133C2×Dic47⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093947—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—22no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#124×C47—21no—
164#124×C47—21no—
165#123×C47—22no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47—21no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#102×C47—22no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189Q8×D47—22no—
190Q8×D47—41no—
191Q8×D47—42no—
192Q8×D47—42no—
193#10625352—42no—
194#10625352—44no—
195#10625352—42no—
196#10625350—84no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94C2×D412yes—
213Q16×C47—42no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232#10625337—42no—
233#10625337—42no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—41no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269Dic188—42no—
270#10625324—42no—
271C8×D47—42no—
272C23×C47—22no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—44no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—82no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—42no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—82no—
322Dic94—21no—
323Dic94—42no—
324Dic94—42no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—82no—
328Dic94—82no—
329Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336#18572—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—42no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47#45512yes—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C47#57511yescharacteristic
355C4×C47#57811yescharacteristic
356C4×C47#57811yescharacteristic
357Dic47—22no—
358Dic47—21no—
359Dic47—21no—
360Dic47—21no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—81no—
365#3522—471no—
366#3239—471no—
367#3141—471no—
368C2×#462—471no—
369#1645—471no—
370#1645—471no—
371#1644—471no—
372#1644—471no—
373#1641—471no—
374#1641—471no—
375#1640—471no—
376#1640D4711yescharacteristic, complemented
377#1551—471no—
378#1491—471no—
379#1483—471no—
380C2×C47—82no—
381C2×C47#300611yescharacteristic
382C2×C47#301111yescharacteristic
383C2×C47C2×#45511yescharacteristic
384D47—22no—
385D47—81no—
386C22×Q16—941no—
387#559—941no—
388#559C2×D4711yescharacteristic
389Q82—471no—
390#554—471no—
391#554—941no—
392#550—471no—
393#548—941no—
394#547—941no—
395#547—942no—
396#542—941no—
397#542—942no—
398#532—471no—
399#532—941no—
400C2×C4⋊Q8—471no—
401#529—471no—
402#529—941no—
403#520—941no—
404C2×C4×Q8—471no—
405#501—941no—
406#489—942no—
407#489—941no—
408#487—471no—
409#487—471no—
410#486—471no—
411#486C2×D4711yescharacteristic
412#484—941no—
413#481—941no—
414#475—471no—
415#475C2×D4711yescharacteristic
416#474—471no—
417#474—471no—
418#462—471no—
419#462—471no—
420#462—471no—
421#462—941no—
422#462—941no—
423#462C2×D4711yescharacteristic
424#432—471no—
425C2×C4⋊C8—471no—
426#417—942no—
427C2×#103—941no—
428C4×M16—471no—
429#333—471no—
430#333—471no—
431#331—471no—
432#331C2×D4711yescharacteristic
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441C47#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—472no—
443C2×#41—942no—
444C2×#41—941no—
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—941no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—941no—
449C2×Q16—941no—
450C2×Q16—941no—
451C2×Q16—1884no—
452C2×M16—941no—
453C22×C8—941no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8—941no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—942no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
463#127—941no—
464#127C22×D4711yescharacteristic
465#126—941no—
466#126—942no—
467#125—471no—
468#125—941no—
469#124—21no—
470#124—21no—
471#124—471no—
472#124—472no—
473#124—942no—
474#124—942no—
475#123—22no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—941no—
480C22⋊Q8—471no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—941no—
486#121—471no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—942no—
512#117—941no—
513#117—942no—
514C2×C4⋊C4—471no—
515C2×C4⋊C4—941no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—942no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C42—471no—
521C2×C42—941no—
522#107—941no—
523#107—941no—
524#106—21no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—941no—
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—942no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—942no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#102—22no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—942no—
543C22⋊C8—941no—
544#97—941no—
545#97—941no—
546C4×C8—471no—
547C4×C8C22×D4711yescharacteristic
548#41—3764no—
549#41—1884no—
550#41—1882no—
551#41—1882no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—472no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—1881no—
560C2×Q8—1882no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1881no—
563C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4D4×D4712yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—1881no—
584Q16—42no—
585Q16—1882no—
586Q16—1882no—
587Q16—1882no—
588M16—1882no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—1882no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—942no—
641C42—941no—
642C42C23×D4711yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—471no—
645C23—941no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—3762no—
655Q8—3762no—
656Q8—1882no—
657Q8—1882no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—941no—
666D4—941no—
667D4—3762no—
668D4—1882no—
669D4—1884no—
670D4—1884no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—471no—
679C2×C4—471no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1884no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1881no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—472no—
711C22—941no—
712C22—941no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22#120×D4711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—941no—
724C4—941no—
725C4—941no—
726C4—942no—
727C4—3761no—
728C4—1882no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
732C4#1568992011yescharacteristic
733C4#1568993711yescharacteristic
734C4#1568993911yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—942no—
737C2—3761no—
738C2#2025263711yescharacteristic
739C2#2025268011yescharacteristic
740C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257470C2
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#18572
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254622C2semidirect
3. #20253778C2semidirect
4. #462×D47C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242608C2semidirect
7. #20242604C2semidirect
8. #20242600C2semidirect
9. #20242582C2semidirect
10. #20242578C2semidirect
11. #20242574C2semidirect
12. #20242080C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241800C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
376. #1640D47semidirect
441. C47#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574702
#202546222
#202537782
#462×D472
#202426122
#202426082
#202426042
#202426002
#202425822
#202425782
#202425742
#202420802
#202418332
#202418002
C47×#16402
#1857247