Finite Group Databasebeta

← #26192830

Subgroups — #26192830

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242606C212yesmaximal, complemented
5#20242599C212yesmaximal, complemented
6#20242578C212yesmaximal, complemented
7#20242571C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337—21no—
13#15689859C2211yescharacteristic
14#15689856—21no—
15#15689853C2211yescharacteristic
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689832—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689779—21no—
20#15689773—21no—
21#15689772—22no—
22#15689738—21no—
23#15689737—22no—
24#15689668—21no—
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689654—21no—
27#15689602—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689529—21no—
30#15689485—21no—
31#15689458—21no—
32#15689441—21no—
33#15689405C2212yes—
34#15689400C2212yes—
35#15689330—21no—
36#15689330—21no—
37#15689330C2212yes—
38#15689330C2212yes—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13093948—21no—
42#15688872C2212yes—
43#15688867C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#489—22no—
51C47×#487C2212yes—
52C47×#486C2212yes—
53C47×#417—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625337—44no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094023—21no—
63#13094023—21no—
64#13094022—22no—
65#13094020—21no—
66#13094018—21no—
67#13094017—22no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094015—21no—
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094011—21no—
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094004—21no—
81#13094003—22no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—22no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093981—21no—
109#13093980—22no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—22no—
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115#13093957—22no—
116#13093955—22no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093948—22no—
121#13093948—22no—
122#13093947—22no—
123#13093944—22no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093935—21no—
126C2×#41×C47D412yes—
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2312yes—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#124×C47D412yes—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—24no—
144#102×C47—24no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147#41×C47—44no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169#10625352—42no—
170#10625352—42no—
171#10625352—84no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201#10625337—44no—
202#10625337—44no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—42no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—82no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—42no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—22no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—21no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—22no—
282Dic94—42no—
283Dic94—82no—
284Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18572—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47#45512yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—82no—
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57511yescharacteristic
307C4×C47#57812yes—
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315#3522—471no—
316#3239—471no—
317#3141D4711yescharacteristic, complemented
318C2×#462—471no—
319#1645—472no—
320#1644—472no—
321#1641—472no—
322#1640—472no—
323#1551—471no—
324#1491—471no—
325#1483—471no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#300611yescharacteristic
329C2×C47#301111yescharacteristic
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331D47—81no—
332C22×Q16—941no—
333#559—471no—
334#559—941no—
335Q82—471no—
336#554—471no—
337#554—941no—
338#550—471no—
339#548—941no—
340#547—941no—
341#547—942no—
342#542—941no—
343#542—942no—
344#532—941no—
345#532C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347#529—471no—
348#529—941no—
349#520—941no—
350C2×C4×Q8—471no—
351#501—941no—
352#489—22no—
353#489—941no—
354#487C2×D4712yes—
355#486C2×D4712yes—
356#484—941no—
357#481—941no—
358#475—472no—
359#474—472no—
360#462—472no—
361#462—472no—
362#462—941no—
363#462—941no—
364#432—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366#417—22no—
367C2×#103—941no—
368C4×M16C2×D4711yescharacteristic
369#333—472no—
370#331—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372Q8⋊C8—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375C47#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41C22⋊D4712yes—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—471no—
381C2×Q16—942no—
382C2×Q16—942no—
383C2×Q16—1884no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8C22×D4712yes—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#126—942no—
397#126—941no—
398#125—471no—
399#125—941no—
400#124—471no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#124C22⋊D4712yes—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—941no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—471no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—472no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8—941no—
458#103—24no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#102—24no—
463#102—942no—
464C22⋊C8—941no—
465#97—21no—
466#97—941no—
467C4×C8C22×D4712yes—
468#41—44no—
469#41—3764no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503Q16—1884no—
504Q16—1884no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—941no—
557C23#1309399211yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—941no—
565Q8—941no—
566Q8—942no—
567Q8—3762no—
568Q8—1882no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—942no—
575D4—3762no—
576D4—1884no—
577D4—1882no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22#1568930012yes—
618C22C2×#1309399211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—942no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568991911yescharacteristic
634C4#1568993912yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—3761no—
638C2#2025263611yescharacteristic
639C2#2025268211yescharacteristic
640C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257465C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#18572
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. C2×#15689330C2semidirect
4. #20242606C2semidirect
5. #20242599C2semidirect
6. #20242578C2semidirect
7. #20242571C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241836C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3141C2semidirect
317. #3141D47semidirect
375. C47#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202546182
C2×#156893302
#202426062
#202425992
#202425782
#202425712
#202420832
#202418362
#202418022
C47×#31412
#1857247