Finite Group Databasebeta

← #26192834

Subgroups — #26192834

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257471C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242608C212yesmaximal, complemented
5#20242601C212yesmaximal, complemented
6#20242580C212yesmaximal, complemented
7#20242573C212yesmaximal, complemented
8#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337—21no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14#15689855—21no—
15Q8×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689830C2211yescharacteristic
17#15689829—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689782—21no—
20#15689777—21no—
21#15689771—22no—
22#15689744—21no—
23#15689739—22no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689668—21no—
26#15689659—21no—
27#15689603—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689485—22no—
30#15689475C2212yes—
31#15689471C2212yes—
32#15689330—21no—
33#15689330—21no—
34#15689330C2212yes—
35#15689330C2212yes—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15689122—22no—
38C2×#13093948—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688871C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#489—21no—
50C47×#484—21no—
51C47×#481—21no—
52C47×#475C2212yes—
53C47×#474C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625337—44no—
62C2×#10625329—21no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094023—21no—
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094020—21no—
70#13094019—22no—
71#13094015—21no—
72#13094013—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012D412yes—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094008—22no—
79#13094008—22no—
80#13094006—22no—
81#13094004—22no—
82#13094003—21no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093982—22no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D47—22no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093948—22no—
117#13093948—22no—
118#13093947—24no—
119#13093944—24no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2312yes—
127#126×C47—21no—
128#125×C47D411yescharacteristic
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165#10625352—84no—
166#10625350—42no—
167#10625350—44no—
168#10625350—42no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625337—44no—
205#10625337—44no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230#10625329—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—42no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—82no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—42no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—42no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—21no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—42no—
282Dic94—42no—
283Dic94—82no—
284Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18572—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47#45512yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57511yescharacteristic
309C4×C47#57812yes—
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315#3522—471no—
316#3239D4711yescharacteristic, complemented
317#3141—471no—
318C2×#462—471no—
319#1645—472no—
320#1644—472no—
321#1641—472no—
322#1640—472no—
323#1551—471no—
324#1491—471no—
325#1483—471no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#300611yescharacteristic
329C2×C47#301111yescharacteristic
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331D47—82no—
332C22×Q16—941no—
333#559—471no—
334#559—941no—
335Q82—471no—
336#554—471no—
337#554—941no—
338#550—471no—
339#548—941no—
340#547—941no—
341#547—942no—
342#542—941no—
343#542—942no—
344#532—471no—
345#532—941no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347#529—941no—
348#529C2×D4711yescharacteristic
349#520—941no—
350C2×C4×Q8—471no—
351#501—21no—
352#489—21no—
353#489—942no—
354#487—472no—
355#486—472no—
356#484—21no—
357#481—21no—
358#475C2×D4712yes—
359#474C2×D4712yes—
360#462—472no—
361#462—472no—
362#462—941no—
363#462—941no—
364#432C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—471no—
366#417—942no—
367C2×#103—941no—
368C4×M16—471no—
369#333—472no—
370#331—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372Q8⋊C8—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375C47#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—472no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—942no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—471no—
381C2×Q16—942no—
382C2×Q16—942no—
383C2×Q16—1884no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4712yes—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#126—21no—
397#126—942no—
398#125—941no—
399#125C22⋊D4711yescharacteristic
400#124—472no—
401#124—941no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#124C22⋊D4711yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4C22×D4711yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—942no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—472no—
456C4⋊C8—941no—
457C4⋊C8C22×D4712yes—
458#103—22no—
459#103—944no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#102—22no—
463#102—944no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—941no—
467C4×C8—472no—
468#41—3764no—
469#41—1884no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503Q16—1884no—
504Q16—1884no—
505M16—1882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C42—21no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—942no—
557C23#1309399211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—941no—
565Q8—941no—
566Q8—3762no—
567Q8—1882no—
568Q8—1882no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—3762no—
572D4—1882no—
573D4—1884no—
574D4—1884no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1882no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22#1568929912yes—
618C22C2×#1309399211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—942no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568991911yescharacteristic
634C4#1568993812yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—3762no—
638C2#2025263611yescharacteristic
639C2#2025268111yescharacteristic
640C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257471C2
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#18572
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. C2×#15689330C2semidirect
4. #20242608C2semidirect
5. #20242601C2semidirect
6. #20242580C2semidirect
7. #20242573C2semidirect
8. #20242084C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3239C2semidirect
316. #3239D47semidirect
375. C47#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574712
#202537842
C2×#156893302
#202426082
#202426012
#202425802
#202425732
#202420842
#202418342
#202418012
C47×#32392
#1857247