Finite Group Databasebeta

← #26192836

Subgroups — #26192836

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242609C212yesmaximal, complemented
5#20242602C212yesmaximal, complemented
6#20242581C212yesmaximal, complemented
7#20242574C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625337—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14#15689533—21no—
15#15689482—22no—
16#15689482—21no—
17#15689473C2212yes—
18#15689469C2212yes—
19#15689456—21no—
20#15689439—21no—
21#15689408C2212yes—
22#15689403C2212yes—
23#15689333—21no—
24#15689333—21no—
25#15689333C2212yes—
26#15689333C2212yes—
27#15689180C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689124—22no—
30C2×#13093947—21no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yes—
33#15688867C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#559—21no—
39C47×#559C2211yescharacteristic
40Q82×C47C2211yescharacteristic
41C47×#554—21no—
42C47×#554C2211yescharacteristic
43C47×#550C2211yescharacteristic
44C47×#548—21no—
45C47×#547—22no—
46C47×#547—21no—
47C47×#542—22no—
48C47×#542—21no—
49C47×#532—21no—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#529—21no—
52C47×#529C2211yescharacteristic
53C47×#520—21no—
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625337—44no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2312yes—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72#13093948—24no—
73#13093948—22no—
74#13093947—22no—
75#13093947—22no—
76#13093945—24no—
77#13093945—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093935—21no—
80#13093935—21no—
81C4×C47⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C47—22no—
83C2×#41×C47—21no—
84C2×#41×C47D412yes—
85C22×Q8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47—21no—
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#126×C47—22no—
93#126×C47—21no—
94#125×C47—21no—
95#125×C47D411yescharacteristic
96#124×C47—22no—
97#124×C47—22no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47D411yescharacteristic
101#124×C47D412yes—
102#123×C47—22no—
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106#123×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47D411yescharacteristic
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130C4×D4×C47—22no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—22no—
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—22no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
145C2×C42×C47—21no—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#41×C47—44no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—84no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—41no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47—41no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—41no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C42×C47—22no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223#10625337—44no—
224#10625337—44no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47—41no—
229#10625329—42no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—42no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—82no—
244Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—44no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—82no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47—82no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—82no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—82no—
285C47⋊C8—42no—
286C47⋊C8—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18572—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47#45512yes—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C4×C47—21no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57812yes—
314Dic47—82no—
315#3522D4711yescharacteristic
316#3239—471no—
317#3141—471no—
318C2×#462—471no—
319#1645—472no—
320#1644—472no—
321#1641—472no—
322#1640—472no—
323#1551—471no—
324#1491—471no—
325#1483—471no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#300611yescharacteristic
330C2×C47#301111yescharacteristic
331C2×C47C2×#45511yescharacteristic
332C22×Q16—941no—
333#559—21no—
334#559C2×D4711yescharacteristic
335Q82C2×D4711yescharacteristic
336#554—21no—
337#554C2×D4711yescharacteristic
338#550C2×D4711yescharacteristic
339#548—21no—
340#547—22no—
341#547—21no—
342#542—22no—
343#542—21no—
344#532—21no—
345#532C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#529—21no—
348#529C2×D4711yescharacteristic
349#520—21no—
350C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
351#501—941no—
352#489—942no—
353#489—941no—
354#487—472no—
355#486—472no—
356#484—941no—
357#481—941no—
358#475—472no—
359#474—472no—
360#462—472no—
361#462—472no—
362#462—941no—
363#462—941no—
364#432—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366#417—942no—
367C2×#103—941no—
368C4×M16—471no—
369#333—472no—
370#331—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372Q8⋊C8—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375C47#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—22no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D4712yes—
379C22×Q8—941no—
380C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×Q16—942no—
382C2×Q16—942no—
383C2×Q16—1884no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—472no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D4711yescharacteristic
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124C22⋊D4711yescharacteristic
405#124C22⋊D4712yes—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22×D4711yescharacteristic
443#117—22no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—472no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8—941no—
458#103—944no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#102—944no—
463#102—942no—
464C22⋊C8—941no—
465#97—941no—
466#97—941no—
467C4×C8—472no—
468#41—44no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—84no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503Q16—1884no—
504Q16—1884no—
505M16—1882no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23#1309399311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—3762no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568Q8#1309404912yes—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399311yescharacteristic
601C2×C4#1309399311yescharacteristic
602C2×C4#1309399311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C8—1882no—
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22#1568930112yes—
618C22C2×#1309399311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3762no—
632C4C2×#1309404911yescharacteristic
633C4#1568992111yescharacteristic
634C4#1568993812yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#2025264011yescharacteristic
639C2#2025268311yescharacteristic
640C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3522C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3522D47
hypocenterC47#18572
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254615C2semidirect
2. #20253781C2semidirect
3. C2×#15689333C2semidirect
4. #20242609C2semidirect
5. #20242602C2semidirect
6. #20242581C2semidirect
7. #20242574C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241835C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
375. C47#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546152
#202537812
C2×#156893332
#202426092
#202426022
#202425812
#202425742
#202420832
#202418352
#202418012
C47×#35222
#1857247