Finite Group Databasebeta

← #26192837

Subgroups — #26192837

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242610C212yesmaximal, complemented
6#20242603C212yesmaximal, complemented
7#20242582C212yesmaximal, complemented
8#20242575C212yesmaximal, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188—21no—
13#15689859C2211yescharacteristic
14#15689856—21no—
15#15689853C2211yescharacteristic
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689832—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689779—21no—
20#15689773—21no—
21#15689772—22no—
22#15689738—21no—
23#15689737—22no—
24#15689668—21no—
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689654—21no—
28#15689602—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689532—21no—
31#15689483—21no—
32#15689482—22no—
33#15689473C2212yes—
34#15689469C2212yes—
35#15689459—21no—
36#15689442—21no—
37#15689409C2212yes—
38#15689404C2212yes—
39#15689334—21no—
40#15689334—21no—
41#15689334C2212yes—
42#15689334C2212yes—
43#15689124—22no—
44C2×#13093949—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688853C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yes—
54C47×#331C2212yes—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×Dic188—22no—
60C2×Dic188—22no—
61C2×Dic188—44no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2312yes—
67#13094023—21no—
68#13094023—21no—
69#13094022—22no—
70#13094020—21no—
71#13094018—21no—
72#13094017—22no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094011—21no—
77#13094011—21no—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094005—22no—
84#13094005—22no—
85#13094004—21no—
86#13094003—22no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—22no—
106D4×Dic47—21no—
107D4×Dic47—21no—
108D4×Dic47—21no—
109#13093986—21no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093981—21no—
114#13093980—22no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
118C2×Dic47⋊C4—22no—
119C2×Dic47⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D47—21no—
121C2×C4×Dic47—21no—
122#13093958—22no—
123#13093956—22no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093948—24no—
128#13093946—22no—
129#13093945—24no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C47D412yes—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47D412yes—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147#41×C47—44no—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167#10625352—84no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230#10625329—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232Dic188—44no—
233Dic188—44no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—82no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—22no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—21no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—22no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281Dic94—42no—
282Dic94—82no—
283Dic94—82no—
284Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18572—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47#45512yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57511yescharacteristic
306C4×C47#57812yes—
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—82no—
315#3522—471no—
316#3239—471no—
317#3141—471no—
318C2×#462—471no—
319#1645—472no—
320#1644—472no—
321#1641—472no—
322#1640—472no—
323#1551D4711yescharacteristic, complemented
324#1491—471no—
325#1483—471no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#300611yescharacteristic
329C2×C47#301111yescharacteristic
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331D47—81no—
332C22×Q16—941no—
333#559—471no—
334#559—941no—
335Q82—471no—
336#554—471no—
337#554—941no—
338#550—471no—
339#548—941no—
340#547—941no—
341#547—942no—
342#542—941no—
343#542—942no—
344#532—941no—
345#532C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#529—471no—
348#529—941no—
349#520—941no—
350C2×C4×Q8—471no—
351#501—941no—
352#489—941no—
353#489—942no—
354#487—472no—
355#486—472no—
356#484—941no—
357#481—941no—
358#475—472no—
359#474—472no—
360#462—472no—
361#462—472no—
362#462—941no—
363#462—941no—
364#432C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#417—942no—
367C2×#103—941no—
368C4×M16—471no—
369#333C2×D4712yes—
370#331C2×D4712yes—
371Q8⋊C8—472no—
372Q8⋊C8—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375C47#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41D18812yes—
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—941no—
381C2×Q16—942no—
382C2×Q16—942no—
383C2×Q16—1884no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—472no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#126—942no—
397#126—941no—
398#125—471no—
399#125—941no—
400#124—471no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#124D18812yes—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—941no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—471no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D4712yes—
457C4⋊C8C22×D4712yes—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—944no—
462#102—942no—
463#102—944no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—941no—
467C4×C8—472no—
468#41—44no—
469#41—3764no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1881no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8C2×D18812yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×D18812yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4C2×D18811yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503Q16—1884no—
504Q16—1884no—
505M16—1882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—942no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C2×D18811yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—941no—
557C23#1309399411yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—472no—
560Q8—941no—
561Q8—941no—
562Q8—941no—
563Q8—942no—
564Q8—3762no—
565Q8—3762no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568Q8—1882no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—942no—
575D4—3762no—
576D4—1884no—
577D4—1882no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22#1568930312yes—
618C22C2×#1309399411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—942no—
625C4—3762no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992211yescharacteristic
634C4#1568993712yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—3761no—
638C2#2025264111yescharacteristic
639C2#2025268611yescharacteristic
640C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257465C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#18572
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. C2×#15689334C2semidirect
5. #20242610C2semidirect
6. #20242603C2semidirect
7. #20242582C2semidirect
8. #20242575C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
323. #1551D47semidirect
375. C47#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202546202
#202537812
C2×#156893342
#202426102
#202426032
#202425822
#202425752
#202418342
#202417992
C47×#15512
#1857247