Finite Group Databasebeta

← #26192839

Subgroups — #26192839

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257471C211yesmaximal, characteristic
2#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242612C212yesmaximal, complemented
6#20242605C212yesmaximal, complemented
7#20242584C212yesmaximal, complemented
8#20242577C212yesmaximal, complemented
9#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188—21no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14#15689855—21no—
15Q8×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689830C2211yescharacteristic
17#15689829—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689782—21no—
20#15689777—21no—
21#15689771—22no—
22#15689744—21no—
23#15689739—22no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689668—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27#15689659—21no—
28#15689603—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689533—21no—
31#15689483—22no—
32#15689482—21no—
33#15689474C2212yes—
34#15689470C2212yes—
35#15689456—21no—
36#15689439—21no—
37#15689408C2212yes—
38#15689403C2212yes—
39#15689334—21no—
40#15689334—21no—
41#15689334C2212yes—
42#15689334C2212yes—
43#15689180C2211yescharacteristic
44#15689125—22no—
45C2×#13093949—21no—
46#15688871C2212yes—
47#15688866C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688855C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C2×Dic188—22no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—44no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024C2312yes—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—21no—
71#13094021C2311yescharacteristic
72#13094020—21no—
73#13094019—22no—
74#13094015—21no—
75#13094013—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012D412yes—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094008—22no—
83#13094006—22no—
84#13094004—22no—
85#13094003—21no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093982—22no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
116C2×Dic47⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D47—22no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119#13093957—22no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093949—24no—
123#13093949—22no—
124#13093949—22no—
125#13093948—22no—
126#13093946—24no—
127#13093945—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129#13093935—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132#126×C47—21no—
133#125×C47D411yescharacteristic
134#124×C47D411yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625352—84no—
162#10625350—42no—
163#10625350—44no—
164#10625350—42no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94C2×D412yes—
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—42no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232Dic188—44no—
233Dic188—44no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237Q8×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—82no—
267C2×Dic47—82no—
268D188—42no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—42no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—21no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281Dic94—42no—
282Dic94—82no—
283Dic94—82no—
284Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18572—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47#45512yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57511yescharacteristic
308C4×C47#57812yes—
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—82no—
315#3522—471no—
316#3239—471no—
317#3141—471no—
318C2×#462—471no—
319#1645—472no—
320#1644—472no—
321#1641—472no—
322#1640—472no—
323#1551—471no—
324#1491—471no—
325#1483D4711yescharacteristic, complemented
326C2×C47—22no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#300611yescharacteristic
329C2×C47#301111yescharacteristic
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331D47—82no—
332C22×Q16—941no—
333#559—471no—
334#559—941no—
335Q82—471no—
336#554—471no—
337#554—941no—
338#550—471no—
339#548—941no—
340#547—941no—
341#547—942no—
342#542—941no—
343#542—942no—
344#532—471no—
345#532—941no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#529—941no—
348#529C2×D4711yescharacteristic
349#520—941no—
350C2×C4×Q8—471no—
351#501—941no—
352#489—942no—
353#489—941no—
354#487—472no—
355#486—472no—
356#484—941no—
357#481—941no—
358#475—472no—
359#474—472no—
360#462—472no—
361#462—472no—
362#462—941no—
363#462—941no—
364#432—471no—
365C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#417—942no—
367C2×#103—941no—
368C4×M16C2×D4711yescharacteristic
369#333—472no—
370#331—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372Q8⋊C8—472no—
373Q8⋊C8C2×D4712yes—
374D4⋊C8C2×D4712yes—
375C47#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—472no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—942no—
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—941no—
381C2×Q16—942no—
382C2×Q16—942no—
383C2×Q16—1884no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#126—21no—
397#126—942no—
398#125—941no—
399#125D18811yescharacteristic
400#124—472no—
401#124—941no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#124D18811yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8D18811yescharacteristic
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121D18811yescharacteristic
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4C22×D4711yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—942no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8C22×D4712yes—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—944no—
461#103—942no—
462#102—944no—
463#102—942no—
464C22⋊C8—941no—
465#97—21no—
466#97—941no—
467C4×C8C22×D4712yes—
468#41—3764no—
469#41—1884no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1881no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4C2×D18811yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503Q16—1884no—
504Q16—1884no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—942no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C42—21no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C2×D18811yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—942no—
557C23#1309399411yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—472no—
560Q8—941no—
561Q8—941no—
562Q8—941no—
563Q8—3762no—
564Q8—3762no—
565Q8—1882no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568Q8—1882no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—3762no—
572D4—1882no—
573D4—1884no—
574D4—1884no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1882no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22#1568930212yes—
618C22C2×#1309399411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—942no—
627C4—3762no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992211yescharacteristic
634C4#1568994012yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—3762no—
638C2#2025264111yescharacteristic
639C2#2025268511yescharacteristic
640C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257471C2
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18572
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254615C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. C2×#15689334C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242605C2semidirect
7. #20242584C2semidirect
8. #20242577C2semidirect
9. #20242081C2semidirect
10. #20241836C2semidirect
11. C47×#1483C2semidirect
325. #1483D47semidirect
375. C47#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574712
#202546152
#202537822
C2×#156893342
#202426122
#202426052
#202425842
#202425772
#202420812
#202418362
C47×#14832
#1857247