Finite Group Databasebeta

← #26192843

Subgroups — #26192843

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257473C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242608C212yesmaximal, complemented
5#20242594C212yesmaximal, complemented
6#20242587C212yesmaximal, complemented
7#20242573C212yesmaximal, complemented
8#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14Q8×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689833—21no—
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689784—21no—
19#15689774—22no—
20#15689774—21no—
21#15689745—22no—
22#15689745—21no—
23#15689673—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689605—21no—
28#15689515—21no—
29#15689491—21no—
30#15689485—22no—
31#15689475C2212yes—
32#15689471C2212yes—
33#15689330C2212yes—
34#15689325C2212yes—
35#15689279—21no—
36#15689262—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689122—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688871C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#475—21no—
49C47×#475—21no—
50C47×#475C2212yes—
51C47×#475C2212yes—
52C2×#106×C47—21no—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47—21no—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D412yes—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094023—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094018—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094013—22no—
72#13094013—21no—
73#13094012—22no—
74#13094012—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094012D411yescharacteristic
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094000—22no—
87#13094000—21no—
88#13093999—22no—
89#13093999—21no—
90#13093998—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—22no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104#13093986—22no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108#13093981—22no—
109#13093981—21no—
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093948—22no—
114#13093948—22no—
115#13093947—24no—
116#13093944—24no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×Q8×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#106×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—82no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162#10625354—42no—
163#10625354—42no—
164#10625350—44no—
165#10625350—84no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—42no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—21no—
202#10625337—82no—
203#10625336—82no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229#10625329—42no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—82no—
242Q8×C47#13712yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—42no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267D188—22no—
268D188—42no—
269D188—44no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—42no—
273D188—82no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280Dic94—22no—
281Dic94—42no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18573—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47#45512yes—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47C2×#13711yescharacteristic
307C4×C47#57511yescharacteristic
308C4×C47#57712yes—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313#3522—471no—
314#3218—471no—
315#3141—471no—
316C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
317#1645—472no—
318#1643—472no—
319#1642—472no—
320#1640—472no—
321#1551—471no—
322#1491—471no—
323#1483—471no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47#300711yescharacteristic
326C2×C47#301011yescharacteristic
327C2×C47C2×#45511yescharacteristic
328D47—81no—
329D47—82no—
330#559—471no—
331#559—941no—
332Q82—471no—
333#554—471no—
334#554—941no—
335#550—471no—
336#548—941no—
337#547—942no—
338#547—941no—
339#542—942no—
340#542—941no—
341#532—471no—
342#532—941no—
343C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
344#529—471no—
345#529—941no—
346#520—941no—
347C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
348#497—941no—
349#491—941no—
350#489—942no—
351#487—472no—
352#486—472no—
353#475—21no—
354#475—21no—
355#475C2×D4712yes—
356#475C2×D4712yes—
357#462—472no—
358#461—472no—
359#451—941no—
360#448—941no—
361#432—471no—
362C2×#106—21no—
363C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#417—942no—
365C2×#103—21no—
366C4×M16—471no—
367#333—472no—
368#331—472no—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—472no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—941no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×Q16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C2×M16—941no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—942no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4712yes—
391#127—471no—
392#127—941no—
393#126—942no—
394#126—941no—
395#125—471no—
396#125—941no—
397#124—471no—
398#124—472no—
399#124—941no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—941no—
408C22⋊Q8—471no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—941no—
414#121—471no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#106—22no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—472no—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—944no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#102—944no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—941no—
463#97—941no—
464C4×C8—472no—
465#41—3764no—
466#41—1884no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×D4—471no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499Q16—3762no—
500SD16—3762no—
501M16—1882no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—941no—
552C23—942no—
553C23#1309399211yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—942no—
562Q8—3762no—
563Q8—1882no—
564Q8#1309405512yes—
565D4—942no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1884no—
569D4—1882no—
570D4—1884no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4#1309399211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1882no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1881no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1882no—
613C22#1568929912yes—
614C22C2×#1309399211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4C2×#1309405511yescharacteristic
629C4#1568992111yescharacteristic
630C4#1568992912yes—
631C2—22no—
632C2—3761no—
633C2—3762no—
634C2#2025264611yescharacteristic
635C2#2025267011yescharacteristic
636C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257473C2
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#18573
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20242608C2semidirect
5. #20242594C2semidirect
6. #20242587C2semidirect
7. #20242573C2semidirect
8. #20242081C2semidirect
9. #20241835C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#475C2semidirect
316. C2×#475D47semidirect
373. C47#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574732
#202544152
#202537842
#202426082
#202425942
#202425872
#202425732
#202420812
#202418352
#202417992
C2×C47×#4752
#1857347