Finite Group Databasebeta

← #26192844

Subgroups — #26192844

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257472C211yesmaximal, characteristic
2#20254414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689856—21no—
18#15689853C2211yescharacteristic
19#15689829—21no—
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689783—21no—
22#15689775—22no—
23#15689774—21no—
24#15689746—21no—
25#15689743—22no—
26#15689674C2211yescharacteristic
27#15689670—21no—
28C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
29#15689658—21no—
30#15689655C2211yescharacteristic
31#15689604—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689514—21no—
34#15689490—21no—
35#15689484—22no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689407—21no—
42#15689406—21no—
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689330C2211yescharacteristic
46#15689328C2211yescharacteristic
47#15689280—21no—
48#15689260—21no—
49#15689179C2211yescharacteristic
50#106×D47—21no—
51C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
52#15689123—22no—
53#103×D47—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D412yes—
72C2×#10625350—22no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—22no—
87#13094022—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094019—22no—
91#13094017—21no—
92#13094015D411yescharacteristic
93#13094013—21no—
94#13094013D412yes—
95#13094012—21no—
96#13094011D411yescharacteristic
97#13094010—22no—
98#13094010—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094007—22no—
102#13094006—22no—
103#13094006—21no—
104#13094004—22no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094002—22no—
107#13094002—22no—
108#13093999—21no—
109#13093999—21no—
110#13093998—21no—
111#13093997—22no—
112#13093997—22no—
113#13093995D411yescharacteristic
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122C4×D188—21no—
123#13093986—22no—
124#13093986—21no—
125#13093986—21no—
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128C4×C22⋊D47—22no—
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093983—21no—
132#13093982—22no—
133C4⋊C4×D47—22no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093956—21no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093948—22no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—22no—
154#13093944—22no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185#10625354—44no—
186Q8×D47—22no—
187Q8×D47—41no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190#10625350—42no—
191#10625350—42no—
192#10625350—84no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188C2×D412yes—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94—41no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212SD16×C47—81no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625337—81no—
233#10625335—81no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—41no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—81no—
269#10625324—42no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C22×D47—22no—
273C22×D47#12011yescharacteristic
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—42no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—82no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303D188—42no—
304D188—44no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309C4×D47—22no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—82no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—42no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—82no—
327Dic94—82no—
328Dic94#13712yes—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18573—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47#45512yes—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#13711yescharacteristic
353C4×C47#57511yescharacteristic
354C4×C47#57711yescharacteristic
355C4×C47#57711yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—21no—
358Dic47—21no—
359Dic47—21no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—81no—
364#3522—471no—
365#3218—471no—
366#3141—471no—
367C2×#475—471no—
368#1645—471no—
369#1645—471no—
370#1643—471no—
371#1643D4711yescharacteristic, complemented
372#1642—471no—
373#1642—471no—
374#1640—471no—
375#1640—471no—
376#1551—471no—
377#1491—471no—
378#1483—471no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#300711yescharacteristic
381C2×C47#301011yescharacteristic
382C2×C47C2×#45511yescharacteristic
383D47—22no—
384D47—82no—
385#559—471no—
386#559—941no—
387Q82—471no—
388#554—941no—
389#554C2×D4711yescharacteristic
390#550—471no—
391#548—941no—
392#547—941no—
393#547—942no—
394#542—941no—
395#542—942no—
396#532—471no—
397#532—941no—
398C2×C4⋊Q8—471no—
399#529—471no—
400#529—941no—
401#520—941no—
402C2×C4×Q8—471no—
403#497—941no—
404#491—941no—
405#489—942no—
406#487—471no—
407#487C2×D4711yescharacteristic
408#486—471no—
409#486—471no—
410#475—471no—
411#475—471no—
412#475—471no—
413#475—941no—
414#475—941no—
415#475C2×D4711yescharacteristic
416#462—471no—
417#462—471no—
418#461—471no—
419#461C2×D4711yescharacteristic
420#451—941no—
421#448—941no—
422#432—471no—
423C2×#106—941no—
424C2×C4⋊C8—471no—
425#417—942no—
426C2×#103—941no—
427C4×M16—471no—
428#333—471no—
429#333C2×D4711yescharacteristic
430#331—471no—
431#331—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440C47#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—472no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—942no—
444C22×Q8—471no—
445C22×Q8—941no—
446C2×Q16—941no—
447C2×Q16—941no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—941no—
450C2×M16—941no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8—942no—
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
461#127—471no—
462#127—941no—
463#126—941no—
464#126—942no—
465#125—21no—
466#125—471no—
467#124—472no—
468#124—471no—
469#124—941no—
470#124—942no—
471#124—942no—
472#124—941no—
473#123—941no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—471no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—471no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4C22×D4711yescharacteristic
510#117—941no—
511#117—942no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—471no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C4⋊C4—942no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C42—471no—
519C2×C42—941no—
520#106—21no—
521#106—941no—
522#106—941no—
523#106—941no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—941no—
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—942no—
538#103—941no—
539#102—942no—
540#102—942no—
541C22⋊C8—941no—
542#97—941no—
543#97—941no—
544C4×C8—471no—
545C4×C8C22×D4711yescharacteristic
546#41—3764no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549#41—1884no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—942no—
555C2×Q8—942no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8—3761no—
559C2×Q8—1881no—
560C2×Q8—1881no—
561C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
562C2×Q8D4×D4712yes—
563C2×D4—472no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—942no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—1881no—
582Q16—3761no—
583Q16—3761no—
584SD16—81no—
585SD16—3761no—
586M16—1882no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—941no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—1882no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1881no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C42—21no—
632C42—471no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—942no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42C23×D4711yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—471no—
643C23—942no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—472no—
650Q8—941no—
651Q8—941no—
652Q8—941no—
653Q8—3762no—
654Q8—3762no—
655Q8—1882no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—3762no—
661D4—1882no—
662D4—1884no—
663D4—1884no—
664D4—1882no—
665D4—1881no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—471no—
679C2×C4—471no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—1881no—
703C8—1881no—
704C8—1881no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—472no—
709C22—941no—
710C22—941no—
711C22—1882no—
712C22—1882no—
713C22—1882no—
714C22#120×D4711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—941no—
722C4—941no—
723C4—942no—
724C4—941no—
725C4—3761no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4—1881no—
729C4#137×D4711yescharacteristic
730C4#1568992011yescharacteristic
731C4#1568992911yescharacteristic
732C4#1568993211yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—942no—
735C2—3762no—
736C2#2025264511yescharacteristic
737C2#2025266911yescharacteristic
738C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257472C2
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#18573
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254414C2semidirect
3. #20253783C2semidirect
4. #475×D47C2semidirect
5. #20242610C2semidirect
6. #20242606C2semidirect
7. #20242595C2semidirect
8. #20242590C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242577C2semidirect
11. #20242573C2semidirect
12. #20242082C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241798C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
371. #1643D47semidirect
440. C47#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574722
#202544142
#202537832
#475×D472
#202426102
#202426062
#202425952
#202425902
#202425862
#202425772
#202425732
#202420822
#202418332
#202417982
C47×#16432
#1857347