Finite Group Databasebeta

← #26192847

Subgroups — #26192847

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242609C212yesmaximal, complemented
5#20242595C212yesmaximal, complemented
6#20242588C212yesmaximal, complemented
7#20242574C212yesmaximal, complemented
8#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13#15689518—21no—
14#15689493—21no—
15#15689482—22no—
16#15689473C2212yes—
17#15689469C2212yes—
18#15689408—21no—
19#15689408—21no—
20#15689408C2212yes—
21#15689408C2212yes—
22#15689333C2212yes—
23#15689328C2212yes—
24#15689278—21no—
25#15689261—21no—
26#15689180C2211yescharacteristic
27C2×#13093955—21no—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689124—22no—
30C2×#13093948—21no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yes—
33#15688867C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#559—21no—
39C47×#559C2211yescharacteristic
40Q82×C47C2211yescharacteristic
41C47×#554—21no—
42C47×#554C2211yescharacteristic
43C47×#550C2211yescharacteristic
44C47×#548—21no—
45C47×#547—22no—
46C47×#547—21no—
47C47×#542—22no—
48C47×#542—21no—
49C47×#532—21no—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#529—21no—
52C47×#529C2211yescharacteristic
53C47×#520—21no—
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2312yes—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66#13093955—22no—
67#13093955—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093948—24no—
72#13093948—22no—
73#13093948—22no—
74#13093947—22no—
75#13093947—22no—
76#13093945—24no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093935—21no—
79#13093935—21no—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C47—22no—
82C2×#41×C47—21no—
83C2×#41×C47D412yes—
84C22×Q8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47—22no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47—21no—
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#126×C47—22no—
92#126×C47—21no—
93#125×C47—21no—
94#125×C47D411yescharacteristic
95#124×C47—22no—
96#124×C47—22no—
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47D412yes—
100#124×C47D411yescharacteristic
101#123×C47—22no—
102#123×C47—22no—
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—22no—
128C4×D4×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—22no—
139#117×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—22no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C42×C47—21no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—44no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—84no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47—41no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47—41no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—82no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2411yescharacteristic
221#10625337—82no—
222#10625335—82no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—41no—
226C4⋊Dic47—41no—
227#10625329—42no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—82no—
242Q8×C47#13712yes—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—82no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—82no—
280Dic94—42no—
281Dic94—42no—
282Dic94—82no—
283C47⋊C8—42no—
284C47⋊C8—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18573—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47#45512yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C4×C47—21no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47C2×#13711yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57712yes—
312Dic47—82no—
313#3522D4711yescharacteristic
314#3218—471no—
315#3141—471no—
316C2×#475—471no—
317#1645—472no—
318#1643—472no—
319#1642—472no—
320#1640—472no—
321#1551—471no—
322#1491—471no—
323#1483—471no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47#300711yescharacteristic
328C2×C47#301011yescharacteristic
329C2×C47C2×#45511yescharacteristic
330#559—21no—
331#559C2×D4711yescharacteristic
332Q82C2×D4711yescharacteristic
333#554—21no—
334#554C2×D4711yescharacteristic
335#550C2×D4711yescharacteristic
336#548—21no—
337#547—22no—
338#547—21no—
339#542—22no—
340#542—21no—
341#532—21no—
342#532C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—471no—
344#529—21no—
345#529C2×D4711yescharacteristic
346#520—21no—
347C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
348#497—941no—
349#491—941no—
350#489—942no—
351#487—472no—
352#486—472no—
353#475—472no—
354#475—472no—
355#475—941no—
356#475—941no—
357#462—472no—
358#461—472no—
359#451—941no—
360#448—941no—
361#432—471no—
362C2×#106—941no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364#417—942no—
365C2×#103—941no—
366C4×M16—471no—
367#333—472no—
368#331—472no—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D4712yes—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×Q16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C2×M16—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—472no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D4711yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124C22⋊D4711yescharacteristic
402#124C22⋊D4712yes—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121C22⋊D4711yescharacteristic
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22×D4711yescharacteristic
440#117—22no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#106—942no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—472no—
453C4⋊C8—472no—
454C4⋊C8—941no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—944no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#102—944no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—941no—
463#97—941no—
464C4×C8—472no—
465#41—44no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—84no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—3762no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499Q16—3762no—
500SD16—3762no—
501M16—1882no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—1882no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23#1309399311yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—3762no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564Q8#1309405412yes—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4#1309399311yescharacteristic
597C2×C4#1309399311yescharacteristic
598C2×C4#1309399311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C8—1882no—
603C8—1882no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1568930112yes—
614C22C2×#1309399311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3762no—
628C4C2×#1309405411yescharacteristic
629C4#1568992111yescharacteristic
630C4#1568993112yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2025264811yescharacteristic
635C2#2025267411yescharacteristic
636C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3522C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3522D47
hypocenterC47#18573
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254412C2semidirect
2. #20253781C2semidirect
3. C2×#15689408C2semidirect
4. #20242609C2semidirect
5. #20242595C2semidirect
6. #20242588C2semidirect
7. #20242574C2semidirect
8. #20242083C2semidirect
9. #20241835C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
373. C47#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544122
#202537812
C2×#156894082
#202426092
#202425952
#202425882
#202425742
#202420832
#202418352
#202418012
C47×#35222
#1857347