Finite Group Databasebeta

← #26192848

Subgroups — #26192848

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242610C212yesmaximal, complemented
6#20242596C212yesmaximal, complemented
7#20242589C212yesmaximal, complemented
8#20242575C212yesmaximal, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C2211yescharacteristic
13#15689856—21no—
14#15689853C2211yescharacteristic
15#15689834C2211yescharacteristic
16#15689832—21no—
17#15689793C2211yescharacteristic
18#15689779—21no—
19#15689773—21no—
20#15689772—22no—
21#15689738—21no—
22#15689737—22no—
23#15689668—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689654—21no—
27#15689602—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689517—21no—
30#15689492—21no—
31#15689482—22no—
32#15689473C2212yes—
33#15689469C2212yes—
34#15689409—21no—
35#15689409—21no—
36#15689409C2212yes—
37#15689409C2212yes—
38#15689334C2212yes—
39#15689329C2212yes—
40#15689281—21no—
41#15689264—21no—
42C2×#13093956—21no—
43#15689124—22no—
44C2×#13093949—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688853C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yes—
54C47×#331C2212yes—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094023—21no—
67#13094023—21no—
68#13094022—22no—
69#13094020—21no—
70#13094018—21no—
71#13094017—22no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094012D411yescharacteristic
75#13094011—21no—
76#13094011—21no—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094006—22no—
82#13094005—22no—
83#13094005—22no—
84#13094004—21no—
85#13094003—22no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13093998D411yescharacteristic
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093989—21no—
102#13093989—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—22no—
105D4×Dic47—21no—
106D4×Dic47—21no—
107D4×Dic47—21no—
108#13093986—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093981—21no—
113#13093980—22no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
117C2×Dic47⋊C4—22no—
118C2×Dic47⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D47—21no—
120C2×C4×Dic47—21no—
121#13093956—22no—
122#13093956—22no—
123#13093949—22no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093948—24no—
128#13093945—24no—
129#13093935—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C47D412yes—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#124×C47D412yes—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146#41×C47—44no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—42no—
166#10625352—84no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—82no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228#10625329—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230Dic188—82no—
231#10625325—82no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235Q8×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—44no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47—82no—
269D188—22no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—21no—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276Dic94—22no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—82no—
281Dic94—82no—
282Dic94#13712yes—
283C8×C47—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18573—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47#45512yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47C2×#13711yescharacteristic
303C4×C47#57511yescharacteristic
304C4×C47#57712yes—
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—82no—
313#3522—471no—
314#3218—471no—
315#3141—471no—
316C2×#475—471no—
317#1645—472no—
318#1643—472no—
319#1642—472no—
320#1640—472no—
321#1551D4711yescharacteristic, complemented
322#1491—471no—
323#1483—471no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#300711yescharacteristic
327C2×C47#301011yescharacteristic
328C2×C47C2×#45511yescharacteristic
329D47—81no—
330#559—471no—
331#559—941no—
332Q82—471no—
333#554—471no—
334#554—941no—
335#550—471no—
336#548—941no—
337#547—941no—
338#547—942no—
339#542—941no—
340#542—942no—
341#532—941no—
342#532C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—471no—
344#529—471no—
345#529—941no—
346#520—941no—
347C2×C4×Q8—471no—
348#497—941no—
349#491—941no—
350#489—942no—
351#487—472no—
352#486—472no—
353#475—472no—
354#475—472no—
355#475—941no—
356#475—941no—
357#462—472no—
358#461—472no—
359#451—941no—
360#448—941no—
361#432C2×D4711yescharacteristic
362C2×#106—941no—
363C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#417—942no—
365C2×#103—941no—
366C4×M16—471no—
367#333C2×D4712yes—
368#331C2×D4712yes—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41D18812yes—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—941no—
379C2×Q16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C2×M16—941no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—472no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391#127—941no—
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#126—942no—
394#126—941no—
395#125—471no—
396#125—941no—
397#124—471no—
398#124—942no—
399#124—942no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124D18812yes—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—941no—
408C22⋊Q8—471no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—471no—
417#121—941no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#106—942no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8C22×D4712yes—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#103—944no—
460#102—944no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—941no—
464C4×C8—472no—
465#41—44no—
466#41—3764no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—3762no—
477C2×Q8—1881no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8C2×D18812yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4C2×D18812yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499Q16—3762no—
500SD16—3762no—
501M16—1882no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C42—942no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42C2×D18811yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—941no—
553C23#1309399411yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—472no—
556Q8—941no—
557Q8—941no—
558Q8—941no—
559Q8—942no—
560Q8—3762no—
561Q8—3762no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564Q8—1882no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—942no—
571D4—3762no—
572D4—1884no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×D18811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22#1568930312yes—
614C22C2×#1309399411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—942no—
621C4—3762no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4#137×D4711yescharacteristic
629C4#1568991911yescharacteristic
630C4#1568993012yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3761no—
634C2#2025264911yescharacteristic
635C2#2025267711yescharacteristic
636C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257465C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#18573
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. C2×#15689409C2semidirect
5. #20242610C2semidirect
6. #20242596C2semidirect
7. #20242589C2semidirect
8. #20242575C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
321. #1551D47semidirect
373. C47#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202544172
#202537812
C2×#156894092
#202426102
#202425962
#202425892
#202425752
#202418342
#202417992
C47×#15512
#1857347