Finite Group Databasebeta

← #26192849

Subgroups — #26192849

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257473C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242612C212yesmaximal, complemented
6#20242598C212yesmaximal, complemented
7#20242591C212yesmaximal, complemented
8#20242577C212yesmaximal, complemented
9#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14Q8×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689833—21no—
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689784—21no—
19#15689774—22no—
20#15689774—21no—
21#15689745—22no—
22#15689745—21no—
23#15689673—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689657—21no—
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689605—21no—
29#15689517—21no—
30#15689492—21no—
31#15689483—22no—
32#15689474C2212yes—
33#15689470C2212yes—
34#15689408—21no—
35#15689408—21no—
36#15689408C2212yes—
37#15689408C2212yes—
38#15689334C2212yes—
39#15689329C2212yes—
40#15689281—21no—
41#15689264—21no—
42C2×#13093955—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15689125—22no—
45C2×#13093948—21no—
46#15688871C2212yes—
47#15688866C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D412yes—
58C22×Dic94—21no—
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625325—22no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2312yes—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094023—22no—
69#13094023—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021C2311yescharacteristic
72#13094018—22no—
73#13094018—21no—
74#13094016—21no—
75#13094016D411yescharacteristic
76#13094013—22no—
77#13094013—21no—
78#13094012—22no—
79#13094012—21no—
80#13094012D412yes—
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094007—22no—
86#13094007—21no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094000—22no—
92#13094000—21no—
93#13093999—22no—
94#13093999—21no—
95#13093998—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998D411yescharacteristic
99Q8×Dic47—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188—22no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188C2311yescharacteristic
109#13093986—22no—
110#13093986—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113#13093981—22no—
114#13093981—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊C4×D47—22no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119#13093955—22no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093949—24no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093948—22no—
127#13093948—22no—
128#13093946—24no—
129C22×Q8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—42no—
161#10625350—44no—
162#10625350—84no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94—82no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94C2×D412yes—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—21no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230Dic188—82no—
231#10625325—82no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47#13712yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—82no—
264D188—22no—
265D188—42no—
266D188—44no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—42no—
270D188—82no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—22no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281Dic94—82no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18573—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47#45512yes—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47C2×#13711yescharacteristic
306C4×C47#57511yescharacteristic
307C4×C47#57712yes—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—82no—
313#3522—471no—
314#3218—471no—
315#3141—471no—
316C2×#475—471no—
317#1645—472no—
318#1643—472no—
319#1642—472no—
320#1640—472no—
321#1551—471no—
322#1491D4711yescharacteristic, complemented
323#1483—471no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47#300711yescharacteristic
326C2×C47#301011yescharacteristic
327C2×C47C2×#45511yescharacteristic
328D47—81no—
329D47—82no—
330#559—471no—
331#559—941no—
332Q82—471no—
333#554—471no—
334#554—941no—
335#550—471no—
336#548—941no—
337#547—942no—
338#547—941no—
339#542—942no—
340#542—941no—
341#532—471no—
342#532—941no—
343C2×C4⋊Q8—471no—
344#529—471no—
345#529—941no—
346#520—941no—
347C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
348#497—941no—
349#491—941no—
350#489—942no—
351#487—472no—
352#486—472no—
353#475—472no—
354#475—472no—
355#475—941no—
356#475—941no—
357#462—472no—
358#461—472no—
359#451—941no—
360#448—941no—
361#432C2×D4711yescharacteristic
362C2×#106—941no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364#417—942no—
365C2×#103—941no—
366C4×M16C2×D4711yescharacteristic
367#333—472no—
368#331—472no—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8C2×D4712yes—
371Q8⋊C8C2×D4712yes—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—472no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8D18811yescharacteristic
379C2×Q16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—472no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391#127—471no—
392#127—941no—
393#126—942no—
394#126—941no—
395#125—471no—
396#125—941no—
397#124—471no—
398#124—472no—
399#124—941no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—941no—
408C22⋊Q8—471no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—941no—
414#121—471no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8D18811yescharacteristic
426C4×Q8D18811yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#106—942no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—472no—
453C4⋊C8—941no—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—944no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#102—944no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464C4×C8C22×D4712yes—
465#41—3764no—
466#41—1884no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—3762no—
477C2×Q8—1881no—
478C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
479C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
480C2×D4—471no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499Q16—3762no—
500SD16—3762no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—1882no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42C2×D18811yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—941no—
552C23—942no—
553C23#1309399411yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—942no—
559Q8—3762no—
560Q8—3762no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564Q8#1309405712yes—
565D4—942no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1884no—
569D4—1882no—
570D4—1884no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×D18811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1881no—
608C22—1882no—
609C22—1881no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22#1568930212yes—
614C22C2×#1309399411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3762no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1882no—
627C4—1881no—
628C4C2×#1309405711yescharacteristic
629C4#1568992311yescharacteristic
630C4#1568993212yes—
631C2—22no—
632C2—3761no—
633C2—3762no—
634C2#2025265011yescharacteristic
635C2#2025267511yescharacteristic
636C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257473C2
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18573
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. C2×#15689408C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242598C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242577C2semidirect
9. #20242084C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#1491C2semidirect
322. #1491D47semidirect
373. C47#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574732
#202544172
#202537822
C2×#156894082
#202426122
#202425982
#202425912
#202425772
#202420842
#202418022
C47×#14912
#1857347