Finite Group Databasebeta

← #26192850

Subgroups — #26192850

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257471C211yesmaximal, characteristic
2#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242611C212yesmaximal, complemented
6#20242597C212yesmaximal, complemented
7#20242590C212yesmaximal, complemented
8#20242576C212yesmaximal, complemented
9#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C2211yescharacteristic
13#15689855—21no—
14Q8×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689830C2211yescharacteristic
16#15689829—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689782—21no—
19#15689777—21no—
20#15689771—22no—
21#15689744—21no—
22#15689739—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689668—21no—
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689659—21no—
27#15689603—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689518—21no—
30#15689493—21no—
31#15689483—22no—
32#15689474C2212yes—
33#15689470C2212yes—
34#15689409—21no—
35#15689409—21no—
36#15689409C2212yes—
37#15689409C2212yes—
38#15689333C2212yes—
39#15689328C2212yes—
40#15689278—21no—
41#15689261—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic
43C2×#13093956—21no—
44#15689125—22no—
45C2×#13093949—21no—
46#15688871C2212yes—
47#15688866C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688855C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625335—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2312yes—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094023—22no—
69#13094023—21no—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094020—21no—
72#13094019—22no—
73#13094015—21no—
74#13094013—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012D412yes—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094009—22no—
80#13094008—22no—
81#13094008—22no—
82#13094006—22no—
83#13094004—22no—
84#13094003—21no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094001—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093982—22no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D47—22no—
117C2×C4×Dic47—21no—
118#13093956—22no—
119#13093956—22no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121#13093949—24no—
122#13093949—22no—
123#13093949—22no—
124#13093947—22no—
125#13093947—22no—
126#13093946—24no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128#13093935—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—41no—
160#10625352—84no—
161#10625350—42no—
162#10625350—44no—
163#10625350—42no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—82no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94C2×D412yes—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625337—82no—
202#10625335—82no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235Q8×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—42no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47—82no—
266D188—42no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—42no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—21no—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—82no—
281Dic94—82no—
282Dic94#13712yes—
283C8×C47—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18573—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47#45512yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47C2×#13711yescharacteristic
305C4×C47#57511yescharacteristic
306C4×C47#57712yes—
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—82no—
313#3522—471no—
314#3218—471no—
315#3141—471no—
316C2×#475—471no—
317#1645—472no—
318#1643—472no—
319#1642—472no—
320#1640—472no—
321#1551—471no—
322#1491—471no—
323#1483D4711yescharacteristic, complemented
324C2×C47—22no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47#300711yescharacteristic
327C2×C47#301011yescharacteristic
328C2×C47C2×#45511yescharacteristic
329D47—82no—
330#559—471no—
331#559—941no—
332Q82—471no—
333#554—471no—
334#554—941no—
335#550—471no—
336#548—941no—
337#547—941no—
338#547—942no—
339#542—941no—
340#542—942no—
341#532—471no—
342#532—941no—
343C2×C4⋊Q8—471no—
344#529—941no—
345#529C2×D4711yescharacteristic
346#520—941no—
347C2×C4×Q8—471no—
348#497—941no—
349#491—941no—
350#489—942no—
351#487—472no—
352#486—472no—
353#475—472no—
354#475—472no—
355#475—941no—
356#475—941no—
357#462—472no—
358#461—472no—
359#451—941no—
360#448—941no—
361#432—471no—
362C2×#106—941no—
363C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#417—942no—
365C2×#103—941no—
366C4×M16C2×D4711yescharacteristic
367#333—472no—
368#331—472no—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371Q8⋊C8C2×D4712yes—
372D4⋊C8C2×D4712yes—
373C47#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—472no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—942no—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—941no—
379C2×Q16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—472no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391#127—471no—
392#127—941no—
393#126—21no—
394#126—942no—
395#125—941no—
396#125D18811yescharacteristic
397#124—472no—
398#124—941no—
399#124—942no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#124D18811yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8D18811yescharacteristic
414#121—942no—
415#121—941no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121D18811yescharacteristic
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4C22×D4711yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—942no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#106—942no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—472no—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—944no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#102—944no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—21no—
463#97—941no—
464C4×C8C22×D4712yes—
465#41—3764no—
466#41—1884no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—3762no—
477C2×Q8—1881no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499Q16—3762no—
500SD16—3762no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C42—21no—
542C42—942no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42C2×D18811yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—942no—
553C23#1309399411yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—472no—
556Q8—941no—
557Q8—941no—
558Q8—941no—
559Q8—3762no—
560Q8—3762no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564Q8—1882no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—3762no—
568D4—1882no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×D18811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22#1568930212yes—
614C22C2×#1309399411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—942no—
623C4—3762no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4#137×D4711yescharacteristic
629C4#1568991911yescharacteristic
630C4#1568993512yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—3762no—
634C2#2025264911yescharacteristic
635C2#2025267611yescharacteristic
636C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257471C2
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18573
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254412C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. C2×#15689409C2semidirect
5. #20242611C2semidirect
6. #20242597C2semidirect
7. #20242590C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
9. #20242081C2semidirect
10. #20241836C2semidirect
11. C47×#1483C2semidirect
323. #1483D47semidirect
373. C47#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574712
#202544122
#202537822
C2×#156894092
#202426112
#202425972
#202425902
#202425762
#202420812
#202418362
C47×#14832
#1857347